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不过，人们认为这样的情况是不应该发生的。1985年，托马斯·基洛维奇（Thomas Gilovich）、罗伯特·瓦朗（Robert Vallone）与阿莫斯·特沃斯基（Amos Tversky）——简称“GVT”——完成了一项研究，并发表了一篇名噪一时的认知心理学论文。对于篮球迷而言，这项研究相当于莎士比亚拥趸眼中的斯金纳研究。GVT收集了1980~1981赛季费城76人队全部48场主场比赛的所有投篮记录，然后进行了统计分析。如果所有球员都有“手冷”“手热”的时候，那么按照预期，一位球员在投中一球之后，下一次投篮命中的可能性会更高。GVT就这个观点在NBA球迷中做了一次调查，结果发现大多数球迷表示同意。有9/10的球迷认为，球员在连续投中两三个球之后，下一次投篮命中的可能性更大。
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但是，费城76人队的表现却与这些球迷的看法大相径庭。伟大的“J博士”朱利叶斯·欧文（Julius Erving）的总命中率为52%。在他连中三球之后，我们会认为他的手很“热”，但是，他随后的投篮命中率却降至48%。在连续投丢三球之后，投篮命中率并没有继续下降，而是升至52%。“巧克力炸弹”达瑞尔·道金斯（Darryl Dawkins）等其他球员的表现则更加离谱。在投中一球之后，道金斯的投篮命中率由62%跌至57%；在投丢一球之后，投篮命中率却飙升至73%。这种现象与球迷的预期完全相反。（可能的原因是：投篮失手表明道金斯身边的防守球员有很好的防守表现，因此他会采用大力扣篮的标志性动作来完成投篮。道金斯把自己的这个动作称为“当面羞辱”“霹雳旋风式扣篮”。）
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这个发现是否说明“手热”这样的现象并不存在呢？其实不然。所谓“手热”，通常并不是指连续命中的情况，而是指场上球员在短暂的时间里拥有超级球星般的耀眼表现。这种状态持续的时间较短，它何时会到来、何时会消失，无迹可寻。在10分钟的时间里，阿布瑞克特摇身一变，成了雷·阿伦（Ray Allen）式的投手，掀起了无情的“三分风暴”，但随后他又变回阿布瑞克特。统计检验能发现这个奥秘吗？从理论上讲，为什么不能呢？GVT想出了一个办法，可以巧妙地研究这些势不可当的精彩瞬间，即把每位球员的赛季投篮记录分解成每4次投篮为一组的序列。如果“J博士”的投篮命中（H）与投篮失手（M）序列为：
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HMHHHMHMMHHHHMMH
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那么，每4次投篮为一组的序列就是：
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HMHH，HMHM，MHHH，HMMH……
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GVT分别统计9名球员的序列中“优秀”（3次或4次命中）、“中等”（2次命中）及“较差”（没有命中或1次命中）的个数。他们的零假设是：根本不存在“手热”现象。
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4次投篮可能产生16种序列：第一次投篮的结果可能是H，也可能是M，无论是哪种结果，又都会在第二次投篮时分别产生两种可能的结果，因此前两次投篮会产生4种可能的结果（HH，HM，MH，MM）。在第三次投篮时，这4个结果又会分别产生两种可能的结果，即8种。在第四次投篮时，上述结果将再次加倍，变成16种。因此，按照“优秀”“中等”“较差”分类：
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优秀：HHHH，MHHH，HMHH，HHMH，HHHM。
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中等：HHM，HMHM，HMMH，MHHM，MHMH，MMHH。
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较差：HMMM，MHMM，MMHM，MMMH，MMMM。
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对“J博士”这种投篮命中率为50%左右的球手而言，所有16种序列出现的概率是一样的，因为每次投篮结果为H或M的概率相同。因此，我们可以预测在“J博士”的4次投篮结果序列中，“优秀”序列的概率是5/16，即31.25%，“中等”与“较差”序列的概率分别是37.5%与31.25%。
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如果“J博士”真的有手很“热”的时候，我们可以想象，由于在那些场次的比赛中，“J博士”几乎百发百中，因此“优秀”序列出现的概率将有所提高。“手热”和“手冷”的情况越明显，越有可能得到HHHH和HMMM这两种序列，HMHM出现的可能性则会变小。
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显著性检验要求我们处理下面这个问题：如果零假设正确，即真的没有“手热”这种现象，我们是不是不大可能看见实际观察所得的那些结果呢？研究证明，这个问题的答案是否定的。在实际的统计数据中，“优秀”“较差”“中等”序列出现的概率与预测的概率比较接近，两者之间的差异非常小，不具有统计学显著性。
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GVT认为：“如果这个结果让人大吃一惊，那是经验丰富、见多识广的观察者在坚持‘手热’这个错误信念时表现出的鲁棒性（robustness）所导致的。”的确，在心理学与经济学领域，人们认为GVT的研究结果符合传统观点并迅速接受，但是在篮球领域，他们的研究结果却迟迟得不到认可。特沃斯基对这种状况并不担心，因为他享受的是研究过程，而不是结果。他说：“这个论题我已经证明了上千次，每次我都能让他们哑口无言，但是每次我都无法让他们信服我的结论。”
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不过，GVT与他们的前辈斯金纳一样，仅仅回答了问题的一个方面：如果零假设为真，即不存在“手热”现象，那么结果会怎么样呢？对此GVT给出了证明：检验结果与观察到的真实数据非常接近。
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但是，如果零假设不正确呢？如果手热现象存在，而且是一个极为短暂的过程，那么其在用严格的数字系统表示它的效果时，数值也不大。联盟中最差球手的投篮命中率为40%，最优秀球手的投篮命中率为60%，从这个方面看，两者之间的差异是非常大的，但是从统计学的角度看，差异并没有那么明显。如果手热现象真的存在，那么投篮结果序列会是什么样？
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2003年，计算机科学家凯文·科布（Kevin Korb）与迈克尔·斯蒂尔韦尔（Michael Stillwell）合作完成的一篇论文回答了这个问题。他们的计算机模拟实验对手热现象进行了研究：在整个实验过程中，计算机模拟的球员在两个“手热”时段分别投篮10次，结果该球员的投篮命中率飙升至90%。这些模拟实验使用的显著性检验方法就是GVT所采用的那些方法，尽管检验所设定的零假设完全不正确，但有3/4的检验结果却表明我们没有理由认为该零假设是错误的。
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如果我们认为模拟实验未必能说明问题，那么我们来考虑一下真实的情况。各球队在防守方面的表现有强有弱。2012~2013赛季，“小气”的印第安纳步行者队只允许对手投进42%的球，而克里弗兰骑士队则送给对手47.6%的投篮命中率。因此，球员的确会有可预测的“手热”时间，也就是说，与骑士队比赛时，步行者队的投篮命中率要高一些。但是，这种“手热”仅仅是比较温和的现象（也许我们可以称之为“有点儿发热”），而GVT采用的检验方法不够灵敏，无法检验出这类现象。
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在本次检验中，GVT应当回答的问题不是显著性检验经常回答的那类“是–否”问题，比如，“篮球运动员在投篮命中率方面是否有起伏？”他们应该回答的问题是，“他们的投篮得分能力与时间之间存在多大的联系，观察者在多大程度上可以预测到真实生活中球员的‘手热’时间？”这个问题的答案肯定是：“没有人们预想的那么大，几乎不可能预测。”最近的一项研究发现，在两次罚球中第一罚命中的球员，第二罚命中的可能性略高一点儿。但是，如果不考虑球员与教练的主观因素，尚未发现有令人信服的证据支持“实际比赛中存在‘手热’现象”的观点。“手热”状态的持续时间极短，因此证明其不存在的难度非常大，而证明其存在的难度同样不小。GVT的核心论点是：人类倾向于在不存在规律的地方总结出规律，在存在某种规律的地方又会夸大这些规律的影响力。他们的这个观点无疑是正确的。如果我们长期关注投篮结果，就会经常看到某个球员连中5球。在大多数情况下，这样的表现不仅仅是得益于卓越的球技，还有其他因素在发生作用：对方球员漫不经心的防守、对投篮时机的明智把握、运气极好，其中第三个因素起作用的可能性最大。因此，在某个球员连中5球之后，我们没有理由认为他再中一球的可能性会特别大。在分析投资顾问的表现时，我们也会遇到同样的问题。多年以来，对于是否存在投资技巧，以及不同基金的投资回报率大小是否完全是运气使然等问题，人们一直争论不休。即使真的有暂时或一直“手热”的投资人，人数也非常稀少，对GVT的统计研究所产生的影响也很小，甚至没有。在基金市场上连续5年都取得投资佳绩，更有可能是因为运气极佳。过去的业绩不能保证未来的收益，如果密歇根的球迷指望阿布瑞克特率领球队高歌猛进夺取冠军，他们就会失望而归。在决赛的下半场，阿布瑞克特连投不中，最终狼獾队以6分之差输掉了比赛。
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2009年，约翰·赫伊津哈（John Huizinga）与桑迪·韦尔（Sandy Weil）完成的一项研究表明，即使“手热”现象真的存在，球员也不应该依赖它！赫伊津哈与韦尔收集的数据比GVT多得多，最终他们从这个数据集中发现了类似的效应：在投中一球之后，球员再次命中的可能性会变小。不过，赫伊津哈与韦尔收集的数据中不仅包括投篮得分的情况，还包括投篮的位置变化情况，后者对这个效应给出了一个令人意想不到的解释：球员在投中一球之后，再次投篮时会面临更多的困难。2013年，在上述研究的基础上，伊加尔·阿塔利（Yigal Attali）得出了一些更有趣的结论。与刚刚投篮失败的球员一样，轻松投篮得分的球员在下一波进攻中不大可能会尝试远投，也不会觉得自己“手热”。但是，与尝试三分球失败的球员相比，成功投进三分球的球员接下来尝试远投的可能性要大得多。换句话说，球员在认为自己手热时会信心满满，即使不应该投篮时也会出手，因此，“手热”有可能会“功过相抵”。
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本书不再赘述股票投资市场上的类似现象，请大家自行分析它们的特性。
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[1]18英寸≈45.72厘米。——编者注
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[2]3.8磅≈1.723千克。——编者注
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[3]长期以来，人们一直为“自然数”是否应该包括“0”这个毫无意义的问题争论不休。如果读者朋友坚持认为不应该包括“0”，就当我在这里没有提到“0”。
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