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这方面的一个经典例子来自于18世纪的天文学家、牧师约翰·米歇尔（John Michell），他是最先将统计学方法应用于天体研究的学者之一。几乎所有的文明都观察到，在金牛座的一个角落有一个昏暗的星团。纳瓦霍人把这个星团称作“Dilyehe”，意指“闪亮的图形”；毛利人把它称作“Matariki”，即“神的眼睛”；在古罗马人的眼中，它是一串葡萄；日本人认为它是“Subaru”（现在，大家知道“斯巴鲁”的标志为什么是6颗星了吧）；美国人则把它叫作“Pleiades”（昴星团）。
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几个世纪以来，人们一直在观察昴星团，关于它的神话传说不断，但是都无法回答最基本的科学问题：昴星团真的是一个星团吗？这些星球彼此间是否存在无法测算的距离，而从地球看过去，它们却正好排列在同一个方向上？在我们的视觉框架中随机分布的光点会呈现出下图所示的情形：
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是否可以看到有些光点集中在一起？这样的情况并没有出乎我们的意料，因为总会有一些星球正好位于另外一些星球的上方。如何断定昴星团中的星球排列没有出现上述情况呢？GVT指出：状态非常稳定的组织后卫的投篮命中率不会有明显的变化，但有时也会连中5球。同样，星球的排列也可能出现类似的巧合。
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如果昴星团的星球排列如下图所示：
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这些星球没有明显地簇拥成团，这种情况反而说明它们并不是随机分布的。在裸眼看来，这幅图似乎“随机程度更高”，但事实并非如此，它说明这些光点有拒绝排列在一起的倾向性。
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因此，尽管上述星球看上去明显构成一个星团，但是我们不应该认为它们在太空中的距离真的很近。反之，如果天空中一组星球间的距离非常接近，我们就应该认为这不一定是偶然现象。米歇尔指出，如果星球在太空中随机分布，那么有6颗星球均匀排列、肉眼看上去与昴星团相似的概率非常小。根据他的计算，这个概率大约为1/500 000。但是，昴星团的那些星球就在天空中紧密地簇拥在一起，像一串葡萄一样。米歇尔断言，只有傻瓜才会相信这是一种偶然现象。
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费舍尔对米歇尔的研究成果表示认同，并明确指出米歇尔的论证方法与经典反证法两者之间的相似之处：
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从逻辑上讲，该结论的可靠程度等同于一个简单析取（disjunction）：要么极不可能的事情真的发生了，要么随机分布理论是不正确的。
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米歇尔给出的证明令人信服，他得出的结论也是正确的：昴星团不是一种巧合现象，而真的是一个星团，但该星团是由数百颗年轻的恒星构成的，而不是仅仅包含肉眼可见的那6颗星。我们还可以观察到很多与昴星团类似的星团，在这些星团中，恒星紧密地簇拥在一起，密集程度之高远远超过运气使然的范围。这样的事实充分说明，这些恒星并不是随机分布的，而是太空中某种真实的物理作用把这些恒星聚拢到了一起。
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但问题在于，归为不可能法与亚里士多德提出的反证法有一个不同点：从总体上看，归为不可能法不合乎逻辑。在应用该方法时，我们有时会得到荒谬的结论。长期担任梅奥医学中心统计部门领导的约瑟夫·柏克森（Joseph Berkson）认为某个方法不可靠时，就会大声质疑它（并四处宣扬他的疑虑）。他曾经举了一个非常著名的例子，用它来证明归为不可能法有缺陷。假定有50个实验对象，他们都是人（H），你发现其中一个是白化病人（O）。由于白化病人极为稀少，两万人中患有此病的人通常不超过1个。因此，如果H是正确的，那么在这50名实验对象中发现一名白化病人的概率非常小，不足1/400[2]，即0.002 5。所以，在H的条件下观察到O的概率（p值）远小于0.05。
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因此，根据统计学理论，我们非常确定H是不正确的，也就是说实验对象不全是人。
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人们经常会把“可能性极小”理解成“基本不可能”，而且，“基本”一词的影响力会越来越小，并最终淡出人们的考虑范围。但是，“不可能”与“可能性极小”是不同的概念，两者的意思相去甚远。不可能的事情绝不会发生，而可能性极小的事件并不少见。这就意味着我们在根据可能性极小的观察结果进行推理时，由于受到归为不可能法的影响，会采取一种不可靠的逻辑立场。因此，北卡罗来纳的彩票游戏在一周之内出现同一组号码（4、21、23、34、39）两次中奖的情况时，引起一片质疑之声，很多人怀疑其中有猫腻。其实，每组号码出现的概率都是一样的。星期二的中奖号码为4、21、23、34、39，星期四为16、17、18、22、39，这与同一组号码两次中奖一样，是可能性极小的事件，概率都为三千亿分之一。事实上，对于星期二与星期四这两天的中奖号码而言，出现任意一种结果的概率都是三千亿分之一。如果我们坚持认为可能性极小的结果足以说明彩票的公平性值得怀疑，那么，我们一辈子都会不停地给彩票委员会发邮件，因为无论中奖号码是什么，我们都会质疑它们。千万别干这样的傻事。
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关于素数的猜想
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米歇尔洞察到，即使那些恒星都是随机分布的，我们用肉眼观察时，也有可能以为它们构成了一个个星团。这样的现象并不只是出现在天体研究中，在悬疑剧《数字追凶》（Numb3rs）中也起到了关键作用。在发生一连串可怕的袭击事件之后，警察用大头针在地图上标注出犯罪地点，但是这些地点没有形成任何组群关系。由此可见，罪犯不是彼此毫无关联的多名精神病人，而是一名狡猾的连环杀手，有意识地选择不同的地点实施犯罪。根据剧情安排，这部电视剧应该讲述警察破案的故事，但是其中对数学知识的应用也非常完美，没有任何错误。
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随机数据中的组群现象，为我们深入研究那些没有任何随机性的现实问题（例如素数的特性）提供了新思路。2013年，新罕布什尔州大学一位深受学生欢迎的数学讲师“汤姆”张益唐（Yitang Zhang），宣布他成功地证明了关于素数分布的“有界距离”猜想，令理论数学界震惊不已。张益唐在北京大学就读时成绩斐然，但在20世纪80年代赴美国攻读博士之后却未取得任何成果。自2001年以来，他没有发表过一篇论文，还一度在地铁站卖三明治，可以说与学术性数学研究彻底脱节了。后来，他的一位从北京来到美国的老同学找到他，帮他在新罕布什尔州大学获得了一个非终身讲师的职位。从这些境遇来看，张益唐已经江郎才尽了。因此，在他成功证明了一个令若干数论大腕铩羽而归的定理，并将结果以论文形式发表出来的时候，人们都颇感意外。
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但是，人们并没有因为该猜想是正确的这个事实而感到吃惊。数学家在人们眼中都是不苟言笑的死理性派，在有定论之前不会相信任何事实。其实，这样的认识是不准确的。早在张益唐完成他的研究之前，我们就认为有界距离的猜想是正确的，我们也都相信孪生素数猜想，尽管这个猜想还有待证明。这是为什么呢？
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我们先从这两个猜想的内容说起。素数都是大于1的数，但不能是小于自身且大于1的两个数字的乘积。因此，7是素数，但9不是素数，因为9可以被3整除。排在前几位的素数为2、3、5、7、11与13。
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所有的正数在用素数的乘积表示时只有一种表示方法。例如，60包含两个2、一个3和一个5，因为60=2×2×3×5。（正是出于这个原因，我们认为1不是素数，尽管之前有数学家认为1是素数。如果把1视为素数，60可以表示成2×2×3×5、1×2×2×3×5与1×1×2×2×3×5等形式，就会破坏唯一性。）那么素数自身是什么情况呢？这个规则同样适用。例如，13这个素数就是一个单一素数（即13自身）的乘积。那么1呢？我们已经将1从素数中剔除，1又如何用素数的乘积表示呢？答案很简单：1是零个素数的乘积。
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有人会对此提出疑问：“用零个素数的乘积表示的数为什么是1而不是0呢？”下面这个解释有点儿复杂：我们先求出某些素数（例如2与3）的乘积，然后用所有作为乘数的素数来除这个乘积，得到的应该是零个素数的乘积。6被2×3除的结果是1，而不是0。（此外，零个数字的和的确是0。）
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素数是数论的“原子”，是构成所有数字且不可整除的基本存在。因为这个特点，从数论形成以来，人们一直在深入地研究素数。数论中最先得到证明的定理之一就是欧几里得定理。欧几里得定理告诉我们，无论我们把数轴延伸得多长，素数都是无穷多的。
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数学家们总在不断进取，他们绝不会止步于一个简单的无穷性论断，这是因为无穷性也各不相同。2的幂数有无穷多个，但是在数轴上表示出来时却显得非常稀少。在前1 000个数字中，2的幂数只有10个：1，2，4，8，16，32，64，128，256，512。
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偶数的个数也是无穷的，但它们在数轴上却极为常见：前1 000个数字中正好有500个偶数。很明显，在前N个数字中，大约有N/2个偶数。
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