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哥伦比亚大学的两名研究生柏恩德·比伯（Bernd Beber）与亚历山大·斯卡科（Alexandra Scacco）想出了一个好办法。他们利用数字本身作为揭穿选举造假的证据，让官方的计票结果自证，这个办法奏效了。首先，他们研究了4名主要候选人各自在伊朗29个省得到的官方总选票数，一共得出了116个数字。如果这些票数没有造假，那么这些数字的末位数只能是随机数，也就是说，它们应该平均分布在0、1、2、3、4、5、6、7、8和9这些数字中，每个数字出现的概率为10%。
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但是，这次伊朗总统选举的计票结果并没有表现出这个特点，末位数中7出现的次数过多，几乎是正常概率的两倍。这个特征表明，这些数字并不是随机生成的数字，而是人们刻意伪造的随机数字。当然，仅凭这一点还不能证明有人操纵了这次选举，但这是指向这个结论的一个证据。
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在我们探索和认识世界的过程中，各种理论一直在互相竞争，所以我们会不断根据观察结果来调整我们的判断，以致推理活动从无间断。对于某些理论（例如，“明天太阳仍然会升起”，“手一松，东西就会掉落”），我们深信不疑，这种信任几乎不可动摇；而对于其他理论（例如，“如果今天我锻炼，晚上就会睡得很好”，“根本就不存在心灵感应这类东西”），信任度则低一些。无论是司空见惯还是难得一见的事物，我们都有各种与之相关的理论。至于用以证明或驳斥这些理论的证据，其置信度也有高有低。
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关于轮盘赌，我们认可的权威理论认为它是一种非常公平的游戏，小球停在红色或黑色区域的概率是相同的。但是，也有理论认为转轮偏向于某个颜色。[2]我们化繁为简，假设一共有三种关于轮盘赌的理论。
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红色论：转轮偏向于红色，小球停在红色区域的次数占比为60%。
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公平论：转轮是公平的，小球停在红色区域与黑色区域的次数相同。
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黑色论：转轮偏向于黑色，小球停在黑色区域的次数占比为60%。
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这三种理论的置信度分别是多少呢？除非另有证据，否则我们很可能会认为轮盘赌是公平的。我们或许会认为公平论正确的概率为90%，黑色论与红色论正确的概率分别只有5%。像分析脸谱网黑名单一样，我们也可以为轮盘赌绘制方框图。
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图中的数字用术语来表示的话，是“先验概率”（priori probability），即认为某个理论正确的概率。不同的人有可能得出不同的先验概率：怀疑论中坚分子认为三个理论的先验概率都是1/3，而有些人充分信任轮盘赌转轮制造商的节操，认为红色论与黑色论的先验概率只有1%。
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但是，这些先验概率不是一成不变的。如果我们找到了某理论优于另一理论的证据（例如，小球连续5次停在红色区域中），不同理论的置信度就会发生改变。那么，这个规律在本例中会起到什么作用呢？解决这个问题的最佳办法就是计算更多的条件概率，绘制更大的方框图。
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我们转动转轮5次，得到RRRRR的概率是多少呢？答案取决于哪种理论是正确的。在公平论正确时，每次转动转轮后小球停在红色区域的概率为1/2，因此，得到RRRRR这个结果的概率为：
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1/2×1/2×1/2×1/2×1/2=1/32=3.125%
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换言之，得到RRRRR与得到其他31种颜色序列的概率完全相同。
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如果黑色论是正确的，小球停在红色区域的概率为40%，即0.4，那么，得到RRRRR结果的概率为：
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0.4×0.4×0.4×0.4×0.4=1.024%
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如果红色论是正确的，小球停在红色区域的概率为60%，那么，得到RRRRR结果的概率为：
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0.6×0.6×0.6×0.6×0.6= 7.76%
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接下来，我们把图中的三个部分扩充为6个部分。
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这幅图中的三列分别对应黑色论、公平论与红色论。但是，我们这次把每列分成了两个方框，一个方框表示得到了RRRRR的结果，另一个方框表示没有得到RRRRR的结果。我们已经完成了各种数学计算，知道应该在方框中填入哪些数字。例如，公平论的先验概率为0.9，这个先验概率的3.125%，即0.9×0.031 25（0.028 1），应该填入“公平论正确且小球5次停留的区域为RRRRR”的方框中，剩下的0.871 9则填入“公平论正确但停留区域不是RRRRR”的方框中。在表示公平论的这一列中，两个方框内数字的和仍然是0.9。
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红色论的先验概率是0.05，因此，“红色论正确且结果为RRRRR”的先验概率是0.05×7.76%，即0.003 9；而“红色论正确但结果不是RRRRR”的方框中的数字是0.046 1。
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黑色论的先验概率也是0.05。但是，黑色论与RRRRR这个结果之间的关系很不友好，因此，“黑色论正确且结果为RRRRR”的概率仅为0.05×1.024%，即0.000 5。
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