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有这样一个老掉牙的打赌方法：让出席派对的宾客们赌房间中是否有两个人的生日在同一天。派对的规模不能太小，比如说30个人。30个生日在365个可选日期中所占的比例并不是很大，因此我们可能会认为其中有两个人生日正好在同一天的可能性非常小。但是我们需要考虑的相关量并不是人数，而是人们可以组成多少个两人组合。不难算出，30个人可以组成435个不同的两人组合，每个组合中的两个人生日在同一天的概率是1/365，因此，在这个规模的派对上，很有可能有两个人的生日在同一天，这样的两人组合甚至会有两组。事实上，在30个人中，有两个人的生日在同一天的概率超过70%，这已经非常高了。如果从1 000万组备选号码中随机选取30万组号码，同一组号码被购买两次的概率非常接近于1。如果要求我准确地说出这个概率，我宁愿说“这是一种必然”，也不愿意去数“99.9%”的小数点后面到底有多少个9。
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而且，不同的地方不仅仅在于号码重复。我们采用一如既往的做法，让数字变得很小，以便更直观地了解其中的区别。假设抽奖时仅有7个球，彩票中心从中选取3个构成头奖号码组合。这样，我们一共有35种可能的头奖号码组合，对应从集合“1、2、3、4、5、6、7”中选择3个数字的35种方法。我们把这35个号码按照数字顺序排列如下：
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123 124 125 126 127
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134 135 136 137
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145 146 147
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156 157
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167
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234 235 236 237245 246 247
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256 257
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345 346 347356 357
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假设杰拉德·塞尔比来到便利店，利用快速选号器随机购买了7张彩票，那么他中大奖的概率会非常小。但是，在这种彩票游戏中，只要押中3个数字中的两个，也能中奖。
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猜中3个数字中的两个是很容易的。每次都说“猜中3个数字中的两个”非常麻烦，因此我们把这种情况简称为“二等奖”。例如，如果大奖号码是1、4、7，含有一个1、一个4以及7以外的其他数字的4张彩票就都中了二等奖。除了这4张彩票以外，还有4张彩票猜中了1、7，以及4张彩票中了4、7。因此，在全部35张彩票中，有12张中了二等奖，中奖概率超过1/3。这说明杰拉德·塞尔比购买的7张彩票中可能至少有两张中了二等奖。我们可以准确地计算出塞尔比的中奖情况：
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没中二等奖的概率是5.3%;
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只有一张彩票中二等奖的概率是19.3%;
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有两张彩票中二等奖的概率是30.3%;
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有3张彩票中二等奖的概率是26.3%；
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有4张彩票中二等奖的概率是13.7%;
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有5张彩票中二等奖的概率是4.3%;
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有6张彩票中二等奖的概率是0.7%;
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所有7张彩票全部中二等奖的概率是0.1%。
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