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猜中3个数字中的两个是很容易的。每次都说“猜中3个数字中的两个”非常麻烦，因此我们把这种情况简称为“二等奖”。例如，如果大奖号码是1、4、7，含有一个1、一个4以及7以外的其他数字的4张彩票就都中了二等奖。除了这4张彩票以外，还有4张彩票猜中了1、7，以及4张彩票中了4、7。因此，在全部35张彩票中，有12张中了二等奖，中奖概率超过1/3。这说明杰拉德·塞尔比购买的7张彩票中可能至少有两张中了二等奖。我们可以准确地计算出塞尔比的中奖情况：
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没中二等奖的概率是5.3%;
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只有一张彩票中二等奖的概率是19.3%;
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有两张彩票中二等奖的概率是30.3%;
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有3张彩票中二等奖的概率是26.3%；
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有4张彩票中二等奖的概率是13.7%;
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有5张彩票中二等奖的概率是4.3%;
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有6张彩票中二等奖的概率是0.7%;
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所有7张彩票全部中二等奖的概率是0.1%。
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因此，中二等奖的彩票数量的期望值为：
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5.3%×0+19.3%×1+30.3%×2+26.3%×3+13.7%×4+
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1701025676
4.3%×5+0.7%×6+0.1%×7=2.4
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詹姆斯·哈维在购买彩票时没有使用快速选号器，而是手动选择了7张彩票。这7个号码组合为：
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124
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1701025682
135
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1701025684
167
1701025685
1701025686
257
1701025687
1701025688
347
1701025689
1701025690
236
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1701025692
456
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如果大奖号码为1、3、7，哈维就中了3个二等奖：135、167和347。如果大奖号码是3、5、6呢？哈维还是中了3个二等奖：135、236和456。以此类推，我们很快就会发现他选的这些号码组合有一个非常值得关注的特性：他要么中了大奖，要么正好中了3个二等奖。7张彩票中有一张中大奖的概率是1/5，即20%。因此，他的中奖情况为：
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1701025696
没中二等奖的概率为20%;
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有3张彩票中二等奖的概率为80%。
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哈维中二等奖的彩票数量期望值为：
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1701025702
20%×0+80%×3=2.4
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