1701025655
1701025656
没中二等奖的概率是5.3%;
1701025657
1701025658
只有一张彩票中二等奖的概率是19.3%;
1701025659
1701025660
有两张彩票中二等奖的概率是30.3%;
1701025661
1701025662
有3张彩票中二等奖的概率是26.3%；
1701025663
1701025664
有4张彩票中二等奖的概率是13.7%;
1701025665
1701025666
有5张彩票中二等奖的概率是4.3%;
1701025667
1701025668
有6张彩票中二等奖的概率是0.7%;
1701025669
1701025670
所有7张彩票全部中二等奖的概率是0.1%。
1701025671
1701025672
因此，中二等奖的彩票数量的期望值为：
1701025673
1701025674
5.3%×0+19.3%×1+30.3%×2+26.3%×3+13.7%×4+
1701025675
1701025676
4.3%×5+0.7%×6+0.1%×7=2.4
1701025677
1701025678
詹姆斯·哈维在购买彩票时没有使用快速选号器，而是手动选择了7张彩票。这7个号码组合为：
1701025679
1701025680
124
1701025681
1701025682
135
1701025683
1701025684
167
1701025685
1701025686
257
1701025687
1701025688
347
1701025689
1701025690
236
1701025691
1701025692
456
1701025693
1701025694
如果大奖号码为1、3、7，哈维就中了3个二等奖：135、167和347。如果大奖号码是3、5、6呢？哈维还是中了3个二等奖：135、236和456。以此类推，我们很快就会发现他选的这些号码组合有一个非常值得关注的特性：他要么中了大奖，要么正好中了3个二等奖。7张彩票中有一张中大奖的概率是1/5，即20%。因此，他的中奖情况为：
1701025695
1701025696
没中二等奖的概率为20%;
1701025697
1701025698
有3张彩票中二等奖的概率为80%。
1701025699
1701025700
哈维中二等奖的彩票数量期望值为：
1701025701
1701025702
20%×0+80%×3=2.4
1701025703
1701025704
结果与塞尔比的相同，这是必然的，但是其方差却比塞尔比的小得多。由于哈维对自己能中二等奖的彩票数量比较确定，因此他的投资组合对潜在合伙人的吸引力非常大。特别需要注意的是，如果哈维没有中3个二等奖，他就会中大奖。这说明哈维的策略可以保证他的彩票中奖金额比较可观，而这是塞尔比等使用快速选号器的玩家做不到的。自己选号可以在保证中奖概率的同时规避风险，但其前提条件是选对号码。
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