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4.3%×5+0.7%×6+0.1%×7=2.4
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詹姆斯·哈维在购买彩票时没有使用快速选号器，而是手动选择了7张彩票。这7个号码组合为：
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如果大奖号码为1、3、7，哈维就中了3个二等奖：135、167和347。如果大奖号码是3、5、6呢？哈维还是中了3个二等奖：135、236和456。以此类推，我们很快就会发现他选的这些号码组合有一个非常值得关注的特性：他要么中了大奖，要么正好中了3个二等奖。7张彩票中有一张中大奖的概率是1/5，即20%。因此，他的中奖情况为：
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没中二等奖的概率为20%;
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有3张彩票中二等奖的概率为80%。
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哈维中二等奖的彩票数量期望值为：
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20%×0+80%×3=2.4
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结果与塞尔比的相同，这是必然的，但是其方差却比塞尔比的小得多。由于哈维对自己能中二等奖的彩票数量比较确定，因此他的投资组合对潜在合伙人的吸引力非常大。特别需要注意的是，如果哈维没有中3个二等奖，他就会中大奖。这说明哈维的策略可以保证他的彩票中奖金额比较可观，而这是塞尔比等使用快速选号器的玩家做不到的。自己选号可以在保证中奖概率的同时规避风险，但其前提条件是选对号码。
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怎样才能选对号码呢？这可是一个价值连城的问题啊！（至少这一次是真的。）
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你可以尝试用计算机来完成这项工作。哈维和他的合伙人都是麻省理工学院的学生，他们不费力气就能写出几十个代码行。为什么不编写一个程序，把“Cash WinFall”彩票的所有号码组合都筛选一遍，找出方差最小的选号策略呢？
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这样的程序肯定不难编写，但问题是，在编写的程序处理完这些数据的冰山一角之前，宇宙中的所有物质与能量可能早已进入热寂状态了。从现代计算机的性能来看，30万并不是一个非常大的数字，但是，计划编写的程序处理的对象不是30万组彩票号码，而是从1 000万组“Cash WinFall”彩票号码中选取30万组可能构成的集合。那么，一共有多少种可能的集合呢？这个数字大于30万，大于现存于世或者曾经存在的次原子微粒的数量，而且大得多，是我们闻所未闻的数字。
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摆在我们面前的是在计算机科学中被称作“组合爆炸”（the combinatorial explosion）的可怕现象。如果你希望在美国50个州中为自己的公司选择最有利的驻地，这个目的不难实现，你只需要比较这50个州就可以了。但是，如果你希望找出穿行这50个州而且效率最高的路线，也就是所谓的“旅行商问题”（traveling salesman problem），就会发生组合爆炸，你所面临的困难将完全不在之前的数量级上，可供选择的路线一共有30千那由他（vigintillion）[2]条。
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这下，组合爆炸真的发生了！
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因此，我们必须另辟蹊径，找到可以减小方差的选号方法。如果我告诉大家，人们借助平面几何知识解决了这个难题，你们相信吗？
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平行线也可以相交
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平行线永不相交，这是平行线的基本特征。
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但是，平行线有时似乎也会相交。想象一条铁道在一览无余的平地上向前延伸，你的视线也跟着向前移动，这时你会发现，随着距离地平线越来越近，那两根铁轨似乎逐渐融为一体（如果希望在头脑中形成一幅生动逼真的画面，我们可以一边听着乡村音乐一边想象，这样效果会更好），这就是“透视现象”（phenomenon of perspective）。我们的视野是二维的，如果我们希望在这个二维视野中描绘三维世界，那么有些东西必然会丢失。
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最早发现这个现象的人是画家，他们不仅需要了解事物真实的形态及其在人们眼中的形态，还需要了解两者之间的不同之处。在意大利文艺复兴初期，画家知道了透视这个概念，视觉表现方式从此发生改变，欧洲的画作再也不像孩子们在冰箱门上的涂鸦之作，人们看一眼就知道他们画的是什么。
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