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2%的概率中大奖；
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72%的概率赢得6个“6中5”奖项；
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24%的概率赢得5个“6中5”奖项；
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2%的概率赢得4个“6中5”奖项。
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我们把这种情况与塞尔比通过快速选号器随机选号的结果进行比较。塞尔比的选号策略有一个比较小的概率会被“6中5”奖项完全拒之门外，这个概率为0.3%。更糟糕的是，只中一个该奖项的概率为2%，中两个的概率为6%，中三个的概率为11%，中4个的概率为15%。因此，丹尼斯顿策略可以保证的收益在这里被风险所取代。当然，风险也有好的一面。塞尔比团队赢得6个以上该奖项的概率为32%，而根据丹尼斯顿策略选号时，中该奖项的数量不可能超过6个。塞尔比的彩票期望值与丹尼斯顿的彩票期望值，乃至所有人的彩票期望值相同，但是，丹尼斯顿策略可以让玩家免受风险的影响。要规避博彩活动的风险，仅凭购买数十万张彩票是不够的，还必须选择正确的号码。
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“随机策略”团队费时费力地手工填写数十万张彩票，是不是出于这个原因呢？他们是不是利用丹尼斯顿在纯粹的理论数学研究中发明的系统，毫无风险地从彩票中心圈钱牟利呢？在探究这个问题时，我遭遇了一次挫折。我成功地与卢玉然取得了联系，但他并不清楚这些号码是如何选择的。他只是告诉我，他们大学宿舍里有一位“关键先生”，全权负责选号事务。我不确定这个人是否使用了丹尼斯顿系统或者诸如此类的系统，但是我认为，如果他没有使用这类系统，就太可惜了。
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非理性行为为什么会存在？
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到目前为止，我们已经不厌其烦地证明了一个结论：从奖金期望值的角度看，买彩票几乎在所有情况下都是错误的选择；即使在某些罕见的个案中，彩票的奖金期望值高于其售价，我们也必须非常小心，才能从彩票中尽可能多的获得期望效用。
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这个结论让拥有数学思维的经济学家，很难解释彩票销售非常火爆的事实。200多年前，这个事实也让亚当·斯密困惑不已。埃尔斯伯格研究的是人们针对未知概率或者无法预测的概率做决策的情况，而购买彩票并不包含在内，因为所有人都已经被告知彩票的中奖概率非常小。人们在做决策时往往会追求效用最大化，这个原则是经济学家开展研究的基础，在为包括经营决策与爱情决策在内的所有行为建模时，给他们提供了有效的帮助。但是，这些行为并不包括弹力球游戏。就像毕达哥拉斯的门徒无法接受三角形的斜边长度是无理数一样，某些经济学家也无法接受弹力球游戏这种非理性的行为。弹力球游戏不适合他们的所有模型，但却是一种真实存在的事物。
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经济学家比毕达哥拉斯的门徒更懂得变通。在有人告诉他们坏消息时，他们不会勃然大怒，把送信人扔进大海淹死，而是对模型做出修正，以适应这种现实。我们的老朋友米尔顿·弗里德曼与伦纳德·萨维奇给出的一个解释得到了普遍认可。他们认为，彩票玩家遵循的是一种不规则的效用曲线，该曲线表明人们在买彩票时考虑的是阶级地位，而不是数量多少。如果你是中产阶级，每周在彩票上投入5美元并且没有中奖，那么这个决策会让你损失一点儿钱，但是不会改变你的阶级地位。而且，尽管你损失了一点儿钱，但是这个效用与零非常接近。不过，一旦中奖，就会让你步入一个新的社会阶层。我们可以使用“临终”模型来考虑这个问题：你都快要死了，如果因为买彩票而导致你临死时的钱变少了，你还会在乎吗？你可能一点儿都不在乎。如果中了弹力球游戏的大奖之后，你可以在35岁退休，尽情享受生活，比如去圣卢卡斯海角潜水，那么你会为之心动吗？是的，你肯定非常向往它。
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丹尼尔·卡尼曼（Daniel Kahnemann）与阿莫斯·特沃斯基在偏离经典理论的方向上走得更远。他们认为，一般来说，人们不仅仅是在丹尼尔·埃尔斯伯格把一只瓮放到他们面前时才会背弃效用曲线，而是在大多数情况下都会这样做。他们提出的“前景理论”（prospect theory）现在被视为行为经济学的基础理论，后来卡尼曼还因此获得了诺贝尔经济学奖。该理论的目的是，以尽可能逼真的模型展现人们实际的行为方式，而不是运用抽象的理性去推测他们应该采取的行为方式。卡尼曼–特沃斯基理论认为，人们对小概率事件的重视程度，往往超过冯·诺依曼公理认为我们应当赋予它们的重视程度；因此，大奖的诱惑力会大于我们根据期望效用理论计算得出的结果。
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但是，我们甚至根本不需要费力地开展理论研究，就可以给出一个最简单的解释：无论输赢，买彩票都可以给我们带来一些乐趣。与加勒比度假之旅或者参加通宵舞会的乐趣不同，这种乐趣也许只值一两美元吧。我们有理由不相信它（例如，玩家自己往往认为中奖的前景是他们买彩票的首要原因），但是它的确可以很好地解释人们买彩票的行为。
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经济学家不是物理学家，效用与能量也不同。效用无法储存，相互作用的结果有可能使双方都获得更多的效用，这是乐观的自由市场论者的彩票观。彩票不是递减税，而是一个游戏。人们向政府支付一小笔钱，参与政府廉价提供的几分钟娱乐活动，政府也因此获得维持公立图书馆、街道照明所需要的资金。有贸易往来的两个国家在交易之后都会成为赢家，彩票也是一样的道理。
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因此，如果你觉得弹力球游戏好玩，就尽管去玩吧，无须考虑数学问题！
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这个观点肯定也有问题。我们还是以帕斯卡为例，介绍一种典型的、悲观的博彩观：
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这个人一辈子小赌不断，每天如此，从来不知疲倦。如果每天上午给他一笔钱——他每天可能赢多少钱就给他多少钱，条件是他不得再赌，这会让他感到非常痛苦。也许有人会说，他赌博的目的是找乐子，而不是赢钱。但是，如果让他参与赌博游戏，但不允许他下注，他就不会感到兴奋，而是觉得无聊。因此，他追求的不仅仅是乐趣，闲适安逸、没有激情的乐趣只会让他觉得索然无味。他之所以感到兴奋，是因为他以为自己感到快乐的原因，是赌博可以让他赢得不下注就无法得到的东西。其实，这不过是一种自欺欺人的幻想。
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帕斯卡认为以赌博为乐是可鄙的，沉迷其中会带来伤害。支持彩票的人还会拿脱氧麻黄碱作为论据，认为脱氧麻黄碱经销商与客户形成了一种双赢的关系，这跟彩票发行方与玩家的关系十分相似。
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如果我们不考虑这些赌博上瘾的人，而是考虑其他人，情况会怎么样呢？经营一家商场或者有偿提供服务，这些与买彩票的行为不同，前者的成功从一定程度上讲是可控的。但是，两者又有一些相同的地方。对于大多数人而言，经营企业是胜算不高的赌博。哪怕我们相信自己出售的烧烤汁非常美味可口，我们的第三方应用程序是一种颠覆性创新，或者我们准备采用的经营方法冷酷无情到近乎犯罪的程度，我们遭遇失败的可能性也会远远大于取得成功的可能性，这是由企业经营的本质决定的。如果经营企业，我们将会面临三种结果：一是赚大钱，这个概率非常非常小；二是捉襟见肘、勉强维持生计，这个概率比较大；三是亏本倒闭，这个概率最大。对很大一部分潜在的企业家而言，如果对这些数据加以处理，就像买彩票一样，收益期望值也小于零。普通企业家（与普通彩票玩家一样）会过高地估计自己获得成功的概率。即使在存活下来的企业中，企业主挣的钱通常也不会很多，如果他们去某个公司上班、领薪水，绝大多数情况下收入会更高。但是，因为人们没有采取更明智的行动，而是纷纷开办企业，结果社会获得了好处——我们需要饭店、理发师、智能手机游戏。企业经营真的是“傻瓜缴纳的税金”吗？如果我们真的这样认为，那就大错特错了。原因之一是我们对企业主的尊重程度高于赌徒，我们在判断一种行为是否理性时，很难不受到道德观念的影响。还有一个原因（也是更重要的原因）是，企业经营的效用与购买彩票的效用一样，不仅仅是通过收益期望值来衡量的。实现梦想的行为本身，甚至这方面的尝试，就是一种回报。
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詹姆斯·哈维和卢玉然就做出了这样的决定。在“Cash WinFall”彩票被叫停之后，他们搬到了西部，在硅谷创建了公司经营网上聊天系统业务。（哈维在个人资料页面半遮半掩地把“非传统性投资策略”列为自己的兴趣爱好。）在我撰写本书时，他们正在四处寻找风险投资，他们也许能如愿以偿吧。但是，即使他们铩羽而归，我相信他们也很快会卷土重来，他们才不会考虑什么收益期望值呢。祝愿他们购买的下一张“彩票”中大奖！
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[1]当然，我们有充分的理由认为，银行界肯定有人知道他们的投资很可能会失败，而且肯定有人在这个方面撒谎了。问题的关键在于，即使银行家都非常正直，在巨大的诱惑面前，他们也有可能采取非常愚蠢的冒险行为，最终的损失却由公众来承担。
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[2]1千那由他=1063。——编者注
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魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量 第四部分 回归
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精彩内容：
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