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在某些情况下，这些规律与信息并不难发现。举个例子，假设每对父子的身高都相同，就像我的父亲和我。这种情况说明，随机性没有发挥任何作用，我们的身高完全是由遗传因素决定的。相应地，散点图中所有点的横坐标与纵坐标都相同，换言之，这些点都在方程式x=y表示的直线上。
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请注意，在这条对角线的中间位置点的密度大，而两端的密度小。这是因为身高69英寸的人比身高73英寸或者64英寸的人多。
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如果父子的身高没有任何相关性，那么在这种相反的极端情况下，会出现什么结果呢？此时，我们会得到下面的散点图：
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这幅图与前面的散点图不同，没有表现出构成对角线的任何趋势。如果我们集中考虑父亲身高为73英寸的那些孩子的情况，也就是散点图右半部分中的一个垂直细长条的情况，就可以看出他们孩子的身高仍然会集中在69英寸周围。这表明儿子身高的条件期望值（也就是说，在父亲身高为73英寸时儿子的平均身高）与无条件期望值（在没有任何限制条件时儿子的平均身高）相同。父亲较高的孩子由于受到回归平均值现象的影响，因此与父亲不高的孩子的身高没有区别。这是回归平均值的极致形式。
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如果遗传基因不会造成身高差异，高尔顿画的图就会与这幅图相似。但是，高尔顿的散点图与上面两种极端情况下的数据图都不相同，而是两者中和的产物。
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在这幅图中，当父亲的身高为73英寸时，儿子的平均身高是多少呢？我在图中画出了一个垂直的细长条，与这些父子的情况相对应的点就位于这个区域中。
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从上图可以看出，在“父亲的身高接近73英寸”这个细长条中，对角线下方的点比对角线上方的点更加密集，这表明儿子的平均身高没有超过父亲。同时，这些点大多位于男性平均身高（69英寸）的上方。儿子们的平均身高略低于72英寸，也就是说超过男性的平均身高，但没有他们的父亲高。所以，我们看到的这幅图表现出回归平均值的特征。
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高尔顿很快发现，他的这幅表现遗传因素与随机性相互作用的散点图中形成了某种几何图形。这个几何图形没有表现出任何随机性，而是一个近似椭圆的形状，其中心位置对应的就是父母与孩子正好都是平均身高的那个点。
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数据构成的倾斜椭圆形在下页表中表现得更明显，大家可以观察非零数据项在表中形成的图形。此外，这张表也表明我对高尔顿数据集的介绍还有所保留，例如，他所选用的纵坐标并不是“父亲的身高”，而是“母亲的身高乘以1.08加上父亲的身高再除以2”，高尔顿把它称作“中亲值”（mid-parent）。
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事实上，高尔顿还做了一些其他工作，他在散点图上小心翼翼地沿着密度大致相同的点画出多组曲线，这种曲线叫作“等值线”（isopleth）。以美国地图为例，我们用曲线分别把今天最高温度正好是75华氏度、50华氏度[1]或其他度数的所有城市连接起来，就会得到“等温线”（isotherm），我们在气象图中经常可以看到这种曲线。真正专业的气象图可能还包括“等压线”（isobar，大气压相同地区的连线），或者“等云量线”（isoneph，云量相等地区的连线）。如果我们测量的不是气温而是高度，这些等值线就会变成地形图上的“等高线”（isohypse）。本书第275页的等值线图表示的是美国各地发生暴风雪的年平均次数。
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等值线的发明者并不是高尔顿，第一幅公开发表的等值线图是由英国皇家天文学家埃德蒙·哈雷于1701年完成的。我们在前文中讲过哈雷向英国国王介绍如何为终身年金保险定价的故事。航海家们早就知道磁北与真北并不完全一致，在远洋航行中，准确了解这种不一致情况的发生时间与原因，对于顺利航行显然具有非常重要的意义。哈雷绘制的是“等偏线”（isogon），可以告诉水手在哪些地方磁北与真北之间的差值相同。这些数据都是哈雷在“帕拉莫尔”号上测量得出的，当时，哈雷亲自掌舵，驾驶“帕拉莫尔”号几次横渡大西洋。（这个家伙在研究彗星的间隙也不闲着。）
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205对身高不等的中亲所生子女成年后的身高状况（女性身高已乘以系数1.08）
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注：在计算中值时，各数据项均选取该数据项的中间值。表头所给的数字为62.2、63.2等数值，而没有选用62.5、63.5等，原因是观察结果不均匀地分布在62与63、63与64之间，但是人们却明显偏好选用整数来表示人的身高。经过慎重考虑，我认为本表所选用的表头最符合研究的前提条件。在关于中亲身高的观察数据中，没有发现明显的不均匀性。
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高尔顿发现自己绘制的散点图表现出惊人的规律性：所有等值线都是椭圆形，一个包含另一个，且中心都在同一个点上。这幅图就像一座山峰的标准等高线图，最高点是父亲与儿子平均身高所对应的点，而这两个身高在高尔顿的散点图中出现的次数最多。其实，这座山峰就相当于棣莫弗曾经研究过的“法国警察的帽子”，只不过是三维的，用专业术语表达就是“二元正态分布”（bivariate normal distribution）。
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