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在阿特金斯一案中，萨卡里亚关心的其实并不是法院所面临的智力低下的罪犯是否应该被处以死刑的问题——他与美国最高法院都认为，这在死刑中只占极小的比例——他真正关心的是法律会“废除越来越多的死刑”。萨卡里亚在谈到这个问题时，引用了自己早期在“哈梅林诉密歇根州”一案中的判决意见：“如果针对某种犯罪行为达成了临时性的一致意见，并采取了宽大处理的方式，而这种处理方式却变成了宪法允许的永久上限，当人们的信念与社会条件发生改变时，美国将无法采取相应的措施，第八修正案也会成为一种障碍。”
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萨卡里亚担心，一代美国人一时的率性而为，最终会演变成对后代的束缚。他的担心是有道理的，但是很明显，他反对的不仅仅是法律上的问题，他还担心美国由于废除必要的刑罚而丧失惩处犯罪的权力，担心美国不仅在法律上禁止对智力低下的凶手处以死刑，而且在法院采取的这种倒退性宽大处理方式的影响下，忘记了惩治凶手的初衷。同200年前的萨缪尔·利弗莫尔非常相似，萨卡里亚也预见到美国会逐渐丧失对作恶者实施有效惩罚措施的能力，并谴责了这种做法。我无法认同他们的这种担忧，因为人类在设计惩罚方式这个方面具有非凡的创造力，完全可以与他们在艺术、哲学和科学领域的创造力相媲美。惩罚措施是一种可再生资源，绝无消耗殆尽之虞。
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多头绒泡菌这种黏液菌是一种非常有趣的微生物，在大部分时间里，它都表现为一种极小的单细胞形态，与变形虫大致相似。但是，如果条件合适，成千上万的多头绒泡菌就会结合在一起，形成“原质团”。在这种形态下，多头绒泡菌为嫩黄色，体积也会变大——人类肉眼可见。在野外环境中，多头绒泡菌生长在腐朽的植物上，而在实验室中，多头绒泡菌最喜欢的栖息之所是燕麦。
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这种原质团形态下的多头绒泡菌没有大脑，也没有类似于神经系统的结构，更不用说情感与思维了，因此，你肯定认为没有必要去研究它的心理特点。但是，与所有生物一样，多头绒泡菌也会做决策，更有意思的是，多头绒泡菌会做出非常正确的决策。当然，多头绒泡菌做出的决策无非是“靠近我喜欢的东西”（燕麦）与“远离我不喜欢的东西”（明亮的光线）。出于某种原因，多头绒泡菌在完成这类决策活动时效率极高。例如，你可以训练多头绒泡菌穿过迷宫（这项训练需要大量的时间和燕麦）。生物学家希望了解多头绒泡菌是如何辨识方向的，以便为研究认知能力的进化过程找到线索。
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尽管这是一种最原始的决策过程，研究人员在研究过程中仍然遇到了一些令人迷惑的现象。悉尼大学的坦妮娅·拉迪（Tanya Latty）与玛德琳·比克曼（Madeleine Beekman）曾经研究过多头绒泡菌处理艰难选择的方法。他们为多头绒泡菌设置的艰难选择大致为：在皮式培养皿的一侧放置3克燕麦，在另一侧放置5克燕麦并用紫外线照射燕麦，然后在培养皿的中间位置放上多头绒泡菌。多头绒泡菌会怎么做呢？
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他们发现，在这种情况下，多头绒泡菌选择这两个方向的次数大约各占一半，更多的食物基本抵消了紫外线给多头绒泡菌造成的不舒服的感觉。如果让兰德公司的丹尼尔·埃尔斯伯格等经济学家来分析，他们肯定会认为，对于多头绒泡菌而言，黑暗中的一小堆燕麦与明亮处的一大堆燕麦的效用是一样的，因此，多头绒泡菌会左右为难。
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不过，在把5克燕麦换成10克之后，这种平衡完全被打破了，多头绒泡菌根本不在乎光线的问题，每次都会朝10克燕麦靠近。这个实验告诉我们，多头绒泡菌在做决策时会优先考虑哪些因素，在这些因素相互矛盾时又是如何做出选择的。从这些实验来看，多头绒泡菌似乎相当理性。
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但是，一些奇怪的现象发生了。实验者把多头绒泡菌放到皮式培养皿中之后，给了它们三种选择：在黑暗处放置3克燕麦（3–黑暗），在明亮处放置5克燕麦（5–明亮），在黑暗处放置1克燕麦（1–黑暗）。我们可能会认为多头绒泡菌绝不可能靠近1–黑暗，因为3–黑暗的燕麦数量更多，具有明显的优势。的确，多头绒泡菌几乎一次也没有选择1–黑暗。
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我们还可能会进一步猜测，既然在之前的条件下，3–黑暗与5–明亮对多头绒泡菌具有同样的吸引力，那么，在新的条件下，应该会继续出现这样的情况。用经济学家的话来说，新的选择方案不会改变3–黑暗与5–明亮效用相同的事实。但是，实验结果并非如此：在有1–黑暗可选的情况下，多头绒泡菌的喜好发生了变化，选择3–黑暗的次数是5–明亮的三倍！
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这是怎么回事呢？
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我给大家一点儿提示，在这种情形下，1–黑暗的燕麦就相当于1992年总统大选中的罗斯·佩罗。
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数学领域的一个流行术语——“无关选项的独立性”（independence of irrelevant alternatives），就适用于这种情况。根据这个法则，无论你是多头绒泡菌、人还是民主国家，如果要在方案甲与方案乙之间做选择，第三个方案丙的出现都不会影响你对甲和乙的倾向性。如果你在为购买丰田普锐斯还是悍马犹豫不决，福特斑马对你到底买哪款车的选择不会产生任何影响，因为你知道自己肯定不会购买福特斑马。
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再举一个跟政治更接近的例子。这一次我们不讨论汽车销售问题，而是讨论佛罗里达州的大选。我们用戈尔代替普锐斯，用小布什代替悍马，用拉尔夫·纳德（Ralph Nader）代替福特斑马。在2000年的总统选举中，小布什得到了佛罗里达州48.85%的选票，戈尔得到了48.84%的选票，纳德得到的选票仅为1.6%。
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下面，我们来分析一下佛罗里达州2000年大选的情况。纳德肯定不会在佛罗里达州的选举中获胜，你知道这个结果，我也知道，佛罗里达州所有的人都知道。佛罗里达州的选民要回答的问题其实不是“戈尔、小布什和纳德，谁会在佛罗里达州大选中获胜”，而是“戈尔还是小布什会在佛罗里达州大选中获胜”。
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可以肯定的是，几乎所有支持纳德的选民都认为，作为总统人选，戈尔优于小布什。也就是说，大多数（51%）佛罗里达州的选民更倾向于选择戈尔。但是，由于纳德的参选，这个“无关选项”却让小布什笑到了最后。
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我并不是说选举结果的解读方式需要改变。但毫无疑问的是，投票活动往往会导致自相矛盾的结果——多数人的愿望会落空，无关的第三方却能决定最后的答案。1992年的受益者是克林顿，2000年是小布什，而这些结果背后的数学原理是永恒不变的，即“选民的真实意图”难以捉摸。
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但是，美国总统大选结果的现行判断方法并不是唯一可行的方法。乍一看，这个说法似乎非常奇怪，除了得票最多的候选人获胜以外，难道还有别的方法吗？
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数学家考虑这个问题的角度可能有所不同，下面给大家介绍一位数学家是如何考虑这个问题的。这位数学家名叫让–查尔斯·波达（Jean-Charles de Borda），是一个生活在18世纪的法国人，因弹道学研究而闻名于世。他认为，选举就像一台机器。我也喜欢把选举看作铸铁制造的大型绞肉机，输入这台机器的是一个个选民的意愿，摇动把手之后，从机器中出来的肉馅就是我们所说的“民意”。
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戈尔输掉佛罗里达州的选举，为什么我们会觉得难以接受呢？是因为在戈尔与小布什这两位候选人中，倾向于前者的选民比后者多。选举制度为什么无法了解这个信息呢？这是因为把选票投给纳德的选民没有办法表达出他们对戈尔的支持程度超过小布什。也就是说，在计算选举结果时，我们没有考虑到某些相关数据。
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数学家可能会说：“与问题可能有关的信息不应该被排除在外！”
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换成香肠生产工人的话就是：“绞肉时要用一整头牛！”
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数学家与香肠生产工人可能都认为我们应该想方设法兼顾选民的全部意愿，而不仅仅是他们最喜欢的候选人。假设佛罗里达州的选票允许选民按照他们的喜好程度列出所有候选人，那么我们有可能得到下面的结果：
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第一个组合是共和党的选择；第二个组合是开明民主党的选择；第三个组合是保守民主党的选择，这些人认为纳德稍稍超出了他们所能容忍的程度；第四个组合，大家都清楚，是支持纳德的选民做出的选择。