1701026848
1701026849
我们还可能会进一步猜测，既然在之前的条件下，3–黑暗与5–明亮对多头绒泡菌具有同样的吸引力，那么，在新的条件下，应该会继续出现这样的情况。用经济学家的话来说，新的选择方案不会改变3–黑暗与5–明亮效用相同的事实。但是，实验结果并非如此：在有1–黑暗可选的情况下，多头绒泡菌的喜好发生了变化，选择3–黑暗的次数是5–明亮的三倍！
1701026850
1701026851
这是怎么回事呢？
1701026852
1701026853
我给大家一点儿提示，在这种情形下，1–黑暗的燕麦就相当于1992年总统大选中的罗斯·佩罗。
1701026854
1701026855
数学领域的一个流行术语——“无关选项的独立性”（independence of irrelevant alternatives），就适用于这种情况。根据这个法则，无论你是多头绒泡菌、人还是民主国家，如果要在方案甲与方案乙之间做选择，第三个方案丙的出现都不会影响你对甲和乙的倾向性。如果你在为购买丰田普锐斯还是悍马犹豫不决，福特斑马对你到底买哪款车的选择不会产生任何影响，因为你知道自己肯定不会购买福特斑马。
1701026856
1701026857
再举一个跟政治更接近的例子。这一次我们不讨论汽车销售问题，而是讨论佛罗里达州的大选。我们用戈尔代替普锐斯，用小布什代替悍马，用拉尔夫·纳德（Ralph Nader）代替福特斑马。在2000年的总统选举中，小布什得到了佛罗里达州48.85%的选票，戈尔得到了48.84%的选票，纳德得到的选票仅为1.6%。
1701026858
1701026859
下面，我们来分析一下佛罗里达州2000年大选的情况。纳德肯定不会在佛罗里达州的选举中获胜，你知道这个结果，我也知道，佛罗里达州所有的人都知道。佛罗里达州的选民要回答的问题其实不是“戈尔、小布什和纳德，谁会在佛罗里达州大选中获胜”，而是“戈尔还是小布什会在佛罗里达州大选中获胜”。
1701026860
1701026861
可以肯定的是，几乎所有支持纳德的选民都认为，作为总统人选，戈尔优于小布什。也就是说，大多数（51%）佛罗里达州的选民更倾向于选择戈尔。但是，由于纳德的参选，这个“无关选项”却让小布什笑到了最后。
1701026862
1701026863
我并不是说选举结果的解读方式需要改变。但毫无疑问的是，投票活动往往会导致自相矛盾的结果——多数人的愿望会落空，无关的第三方却能决定最后的答案。1992年的受益者是克林顿，2000年是小布什，而这些结果背后的数学原理是永恒不变的，即“选民的真实意图”难以捉摸。
1701026864
1701026865
但是，美国总统大选结果的现行判断方法并不是唯一可行的方法。乍一看，这个说法似乎非常奇怪，除了得票最多的候选人获胜以外，难道还有别的方法吗？
1701026866
1701026867
数学家考虑这个问题的角度可能有所不同，下面给大家介绍一位数学家是如何考虑这个问题的。这位数学家名叫让–查尔斯·波达（Jean-Charles de Borda），是一个生活在18世纪的法国人，因弹道学研究而闻名于世。他认为，选举就像一台机器。我也喜欢把选举看作铸铁制造的大型绞肉机，输入这台机器的是一个个选民的意愿，摇动把手之后，从机器中出来的肉馅就是我们所说的“民意”。
1701026868
1701026869
戈尔输掉佛罗里达州的选举，为什么我们会觉得难以接受呢？是因为在戈尔与小布什这两位候选人中，倾向于前者的选民比后者多。选举制度为什么无法了解这个信息呢？这是因为把选票投给纳德的选民没有办法表达出他们对戈尔的支持程度超过小布什。也就是说，在计算选举结果时，我们没有考虑到某些相关数据。
1701026870
1701026871
数学家可能会说：“与问题可能有关的信息不应该被排除在外！”
1701026872
1701026873
换成香肠生产工人的话就是：“绞肉时要用一整头牛！”
1701026874
1701026875
数学家与香肠生产工人可能都认为我们应该想方设法兼顾选民的全部意愿，而不仅仅是他们最喜欢的候选人。假设佛罗里达州的选票允许选民按照他们的喜好程度列出所有候选人，那么我们有可能得到下面的结果：
1701026876
1701026877
1701026878
1701026879
1701026880
第一个组合是共和党的选择；第二个组合是开明民主党的选择；第三个组合是保守民主党的选择，这些人认为纳德稍稍超出了他们所能容忍的程度；第四个组合，大家都清楚，是支持纳德的选民做出的选择。
1701026881
1701026882
多出的这些信息应该如何使用呢？波达提出了一个简单明了的规则。我们可以根据候选人的排名为他们打分：如果有三名候选人，排名第一位就会得到2分，排名第二位得1分，排名第三位得0分。在本例中，小布什有49%的选票得2分，有24%的选票得1分，因此他的总分为：
1701026883
1701026884
2×0.49+1×0.24=1.22
1701026885
1701026886
戈尔有49%的选票得2分，另有51%的选票得1分，总分为1.49。纳德有2%的选票得2分，有25%的选票得1分，他的总分为0.29。
1701026887
1701026888
因此，分数的排名情况为：戈尔第一，小布什第二，纳德第三。选民中有51%的人对戈尔的支持程度超过小布什，有98%的人对戈尔的支持程度超过纳德，有73%的人对小布什的支持程度超过纳德。这个情况与上述排名一致，因此，大多数人都实现了他们的意愿。
1701026889
1701026890
但是，如果对上表中的数字稍加变动，结果会怎么样呢？比如，从选择“戈尔，纳德，小布什”的选民中移走2%，加入到“小布什，戈尔，纳德”的阵营中，上表就会变成：
1701026891
1701026892
1701026893
1701026894
1701026895
从该表可以看出，大多数佛罗里达人对小布什的支持度超过戈尔。事实上，在选择方案中把小布什排在首位的佛罗里达人占绝对多数。但是，根据波达的计算方法，戈尔却领先于小布什，分数比为1.47∶1.26。这是为什么呢？这是由“无关选项”纳德参选造成的，就是这个家伙导致戈尔在2000年总统大选中与胜利失之交臂的。在本例中，纳德的参选使小布什排名第三位，因此他的分数受到了影响；而戈尔则占尽优势，因为讨厌他的人更加讨厌纳德，所以他没有排在末位。
1701026896
1701026897
说到这里，让我们回过头继续讨论多头绒泡菌的选择。别忘了，多头绒泡菌没有大脑，无法协调决策过程，原质团中包含的成千上万个多头绒泡菌，都在朝着不同方向推动原质团前进。原质团必须以某种方式把所有信息归总起来，最后做出一个决定。