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实时复选法有150多年的历史，除了澳大利亚，爱尔兰、巴布亚新几内亚等国也都采用这种选举办法。数学一直比较糟糕的约翰·斯图亚特·穆勒（John Stuart Mill）听说这种选举办法之后，宣称这是“行政管理理论与实践迄今为止所取得的最伟大的进步之一”。
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下面，我们来看看佛蒙特州伯灵顿市市长竞选的情况。在全美范围内，只有伯灵顿一个市采用实时复选法。大家要做好心理准备，因为我们将会看到很多数字。
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三个主要参选人是共和党人科特·赖特（Kurt Wright）、民主党人安迪·蒙特尔（Andy Montroll），以及时任市长、进步党左派的鲍勃·基斯（Bob Kiss）。（还有其他候选人参选，不过他们的影响力较小，在此就不讨论投给他们的选票了。）他们的得票情况如下：
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从上表可以看出，并不是所有人都支持这种选举制度，有的人只填了自己的第一选择。
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共和党人赖特共有3 297张排名首位的选票，基斯共有2 982张排名首位的选票，蒙特尔共有2 554张排名首位的选票。如果我们去过伯灵顿，就会知道伯灵顿市民不希望共和党人担任市长。但是，如果采用美国传统的选举制度，由于两位更开明的候选人会各分走一部分不支持赖特的选票，赖特反而会取得胜利。
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真实情况并非如此。民主党人蒙特尔排在首位的票数最少，因此他最先被淘汰。在第二轮中，基斯与赖特在第一轮中排在首位的选票数保持不变，但是，本来是“蒙特尔，基斯，赖特”的1 332张选票现在变成了“基斯，赖特”，并被计入基斯名下。同样，本来是“蒙特尔，赖特，基斯”的767张选票则被计入赖特名下。最后，基斯的票数为4 314张，而赖特的票数是4 064张，因此，基斯再次当选伯灵顿市市长。
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这个计票方法似乎合情合理，不是吗？先别着急回答，我们换一种方法——两两对决法——计算一下。在蒙特尔与基斯之间有4 067名选民支持蒙特尔，有3 477名选民支持基斯。在蒙特尔与赖特之间，有4 597人支持蒙特尔，有3 668人支持赖特。
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换言之，多数选民对中间派候选人蒙特尔的支持超过基斯，同时，多数选民对蒙特尔的支持超过赖特。因此，我们有充分的理由认为蒙特尔才是真正的赢家，但是他在第一轮即遭淘汰。从这个现象我们可以看出实时复选法的一个缺点：对于中间派候选人而言，虽然大家都比较支持他，但是没有人把他排在第一位，因此，他很难赢得选举的胜利。
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我们把上述分析总结如下：
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传统的美国选举制度：赖特获胜
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实时复选法：基斯获胜
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两两对决法：蒙特尔获胜
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你们是不是很困惑？还有更糟糕的呢。假设原本选票为“赖特，基斯，蒙特尔”的495人改变主意，把选票投给了基斯，同时把另外两名候选人的名字划掉。同时，本打算把选票投给赖特的选民中有300人也改变主意，把票投给了基斯。那么，赖特排在首位的选票就会减少795张，剩下2 502张。这样一来，第一轮遭到淘汰的就不是蒙特尔，而是赖特了。接下来的选举就变成蒙特尔与基斯的对决，而且蒙特尔最终会以4 067∶3 777的票数获胜。
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看出其中的玄机了吗？我们让基斯得到更多的选票，结果他没有获胜，反而惨遭失败。
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如果此时大家有晕头转向的感觉，那也没关系。
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不过，我们要牢记一点：我们至少有合理的理由，知道本来应该赢得选举的人到底是谁。应该是民主党人蒙特尔，因为这个家伙在两两对决时既赢了赖特又击败了基斯。也许，我们应该把波达计算法、实时复选法等全部抛到脑后，让大多数人都支持的候选人直接当选就可以了。
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看到这里，大家有没有感觉我在故弄玄虚？
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“疯狂的绵羊”与悖论的较量
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我们把伯灵顿市市长选举简化一下，假设一共只有三种选票：
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在饼形图中，比较代表基斯与赖特的两个部分，我们可以发现多数选民对赖特的支持度高于蒙特尔；比较代表蒙特尔与基斯的两个部分，我们可以发现多数选民对基斯的支持度高于赖特。如果大多数人对基斯的支持度高于赖特，大多数人对赖特的支持度高于蒙特尔，难道还不能说明基斯应该再次当选吗？不一定，这中间存在一个问题：大多数人对蒙特尔的支持度远高于基斯，两者的票数比为2 854∶371。选票结果构成了一个奇怪的循环：基斯胜了赖特，赖特胜了蒙特尔，而蒙特尔又胜了基斯。如果两两对决，每名候选人都会取得一胜一负的结果。那么，他们当中似乎谁当选都不合适，难道不是吗？
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这种令人烦恼的循环叫作“孔多塞悖论”（Condorcet paradox），是法国启蒙运动时期的哲学家孔多塞（Condorcet）于18世纪末发现的。孔多塞生活于法国大革命即将爆发的时期，是开明思想家中的翘楚，曾担任立法议会的主席。孔多塞看上去并不像一位政治家，他性格腼腆，说话声音很小，但语速很快。大革命时期的议会非常嘈杂，所以孔多塞提出议案时，人们常常听不见。但是，如果有人在学术标准上与他发生冲突，他经常会大发雷霆。由于他既羞怯内向又时而暴躁的性格特点，他的导师杜尔哥（Jacques Turgot）给他取了个绰号——“疯狂的绵羊”。