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所有善良规则中,得分最低的就是最少宽容性的规则,它是“弗里德曼”(FRIEDMAN),一个采用永久报复的完全不宽容的规则。它决不首先背叛,但是一旦对方背叛(即使是一次),“弗里德曼”就从此一直背叛下去。相反地,冠军“一报还一报”只不宽容一步,而后便完全原谅那个背叛。在一次惩罚之后,它就让过去的过去了。
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不善良的规则在竞赛中表现不佳的主要原因之一就是,竞赛中的大部分规则都不是很宽容的。这里举一个具体的例子。“乔斯”(JOSS)是一个狡诈的规则,它试图偶尔进行背叛而不受惩罚。它是“一报还一报”的变形。像“一报还一报”一样,它总是在对方背叛之后立即背叛。但是它十次中会有一次是在对方合作之后背叛,而不是在对方合作之后总是合作。因此,它试图偷偷地偶尔占对方的便宜。
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这个规则只是“一报还一报”的稍稍变形。但是事实上它的整体绩效却差多了。弄清楚这里的原因是很有趣的。表2.1列出了“乔斯”和“一报还一报”对局的每步记录。开始时双方合作,但是在第6步“乔斯”随机选择了一步背叛。下一步“乔斯”又合作。但是“一报还一报”用背叛来反应“乔斯”的上一步背叛,然后“乔斯”用背叛来反应“一报还一报”的背叛。因此,“乔斯”在第6步的一个背叛引起了“乔斯”和“一报还一报”之间背叛的反射,即造成了“乔斯”在而后一系列的偶数步时背叛和“一报还一报”在奇数步时背叛。
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表2.1 “一报还一报”与“乔斯”的对局显示图
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“一报还一报”得236分,“乔斯”得241分。
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1——双方合作;
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2——只有“一报还一报”合作;
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3——只有“乔斯”合作;
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4——双方均不合作。
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在第25步,“乔斯”又随机选择了另一个背叛。当然“一报还一报”在下一步也背叛。这样,另一回合的反射又开始了,它使得“乔斯”在奇数步时也背叛。这两个回合的反射使得双方在25步以后都是背叛。这一连串的双方背叛意味着在而后的游戏中每步它们只能得到1分。这个游戏的最后成绩是“一报还一报”得236分,“乔斯”得241分。我们注意到“乔斯”比“一报还一报”好一些,但它们都表现得很差。[3]
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问题就出在“乔斯”在对方合作之后偶尔的背叛,再加上双方缺少宽容。从这里得到的启示是,如果双方以“乔斯”和“一报还一报”一样的方式进行报复的话,“乔斯”的贪婪就得不到好处。
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这次竞赛的主要教训是认识到在双方竞争的环境下,避免反射效应是很重要的。一旦一方的背叛诱发一长串的报复和反报复,双方都要吃亏。要对选择作出精辟的分析必须深入三个层次来考虑这种反射效应。第一层次的分析是选择的直接效果。这是很容易的,因为背叛总是比合作赢得多。第二层次是考虑间接效果,即考虑对方是否处罚背叛。许多参赛者都考虑到了这个层次。但是第三层次的考虑要深刻得多,即为了反应对方的背叛,有人就会重复甚至扩大自己以前的挑衅性的选择。因此,一个单一的背叛从它的直接效果甚至第二层次的效果来说是成功的。但是真正的代价在于第三层次,即一个孤立的背叛变成了一连串无休止的报复。由于没有认识到这一点,许多程序到头来惩罚了自己。由于这种自我惩罚被对方延迟了几步,所以许多决策规则都没有考虑到这一点。
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尽管事实上任何改善“一报还一报”的企图都没有奏效,但还是可以容易地找到在这次竞赛的条件下能比“一报还一报”表现得更好的几个规则。这些规则的存在可以给轻信“以牙还牙”肯定是最好的策略的人一个警告。至少有三个规则如果参赛的话将赢得竞赛。
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为了向可能的参赛者说明如何提交程序,一个示范程序被提供给了大家,事实上,如果有人简单地把它剪下后寄来,它将赢得这次竞赛。可惜没有人这么做。这个简单的程序只有在对方前两步连续背叛后才背叛。它是“一报还一报”的更加宽容的版本,它从不惩罚孤立的背叛。这个“两报还一报”(TIT FOR TWO TATS)规则的出色表现揭示了参赛者的一个共同错误,即预期相对于“一报还一报”更少点宽容能得到更多的好处,然而,事实上是更多点宽容才能得到更多好处。这个惊人的发现表明,即使是战略专家也没有给宽容的重要性以足够的重视。
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另一个可以赢得竞赛的规则也被提供给参赛者们。它是预赛的胜利者,有关它的情况被列在征募参赛者的报告中。这个被称为“向前看”(LOOK AHEAD)的规则,是受到下棋程序中人工智能技术的启发。有趣的是,这个吸收人工智能技术的规则事实上比任何一个由博弈论专家专门设计来参加“囚徒困境”竞赛的规则都要强。
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第三个可以赢得竞赛的是个对“唐宁”稍加改动的规则。如果“唐宁”初始假设其他人是反应的而不是不反应的,它也会赢而且能赢得很多。那么这个使其他人成为胜利者的关键因素,自己就可以成为胜利者。“唐宁”关于其他人的初始假设是悲观的,如果持乐观态度,不仅假设更准确,而且能有更成功的表现。那时,“唐宁”就该名列第一而不是第十了。[4]
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以上补充规则的分析结果支持了从分析参赛规则本身所得到的观点:即参赛者为了自己的利益太富于竞争性。首先,许多人在游戏中没有受到挑衅就早早地开始背叛,这个特点从长远来看是要付出大代价的。其次,任何参赛者所显示出来的宽容性比理想的要小得多(“唐宁”可能是例外)。第三,最与众不同的规则“唐宁”,由于对其他人的反应所作的初始假设太悲观而做了不少蠢事。
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竞赛结果的分析表明,为了更好地应付双方竞争的环境有许多东西要学。即使是政治学、社会学、经济学、心理学和数学界的策略专家,也会犯诸如太计较自己的利益、不够宽容和对对方的反应太悲观等错误。一个特定策略的有效性不仅取决于它自己的特性,而且取决于它要相遇的其他策略的特性。因此,单一竞赛的结果是不能最后说明问题的,需要进行第二轮竞赛。
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第二轮比赛的结果为洞察“囚徒困境”中有效选择的特性提供了强有力的根据,因为第二轮竞赛的参赛者,都得到了一份关于第一轮竞赛的详细分析报告,其中包括那些可以表现得很好的补充规则。因此他们不仅知道第一轮竞赛的结果,而且知道用于分析成功的思想和概念及所发现的易犯的策略性错误。另外,每个人都知道其他人也知道这些事。因此,第二轮比赛总该比第一轮有一个更高的起点,可以期望它的结果对于指导如何在“囚徒困境”中有效地选择是更有价值的。
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第二轮的参赛人数大大超过第一轮,反应比预期的大得多,一共有来自6个国家的62个参赛者,他们大都是通过在小型计算机用户的杂志上的通告而征募来的。参加第一轮比赛的对策论专家们也被邀请再试一次。参赛者的范围从10岁的计算机爱好者到计算机科学、物理学、经济学、心理学、数学、社会学、政治学和进化生物学的教授,他们来自美国、加拿大、英国、挪威、瑞士和新西兰。
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第二轮竞赛提供了一个机会,验证了从第一轮比赛分析中得出的结论和发现解释成功和失败的新概念。参赛者还从第一轮竞赛的经验中吸取了自己的教训,但不同的人得到的教训不同。第二轮竞赛中特别具有启发性的正是基于不同教训的参赛者相互作用的方式。
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“一报还一报”是第一轮中提交的最简单的程序,但它赢得了竞赛。它也是第二轮中最简单的程序,又赢得了第二轮的竞赛。虽然所有的参赛者都知道“一报还一报”赢得第一轮竞赛,但没有人能设计出一个比它更好的程序。
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第二轮的参赛者都知道这个规则,因为他们都得到了有关第一轮竞赛的报告,报告说明了“一报还一报”是至今为止最成功的规则,阐述了它如何能诱导出很高程度的合作以及它如何是不可欺负的和它如何赢得第一轮比赛。报告还解释了它成功的某些原因,特别是它决不首先背叛(“善良性”)和它在对方背叛之后的合作倾向(只进行一次惩罚的“宽容性”)。
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尽管比赛规则清楚地说明允许任何人提交任何程序,即使是其他人写的程序,但是只有一个人提交“一报还一报”,他就是在第一轮中提交“一报还一报”的阿纳托尔·拉帕波特。
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