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现在，已知的情况是齐王的马比孙膑的马好，孙膑的马比田忌的好。孙膑与齐王比赛则每局有0.4的可能性取胜，跟田忌比赛则有0.7的可能性取胜。那么，孙膑最好选择先与谁进行比赛呢？
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乍一看，孙膑先与田忌比赛，则与齐王只需要赛一局，似乎比较有利。而另一方面由于要连胜两局，第二局非胜不可，则似乎又应选择与田忌赛第二局，因此先与齐王比赛好像更有利。究竟应该怎么选择呢？不妨推导看看。
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假设孙膑胜齐王的概率为a，胜田忌的概率为b，且a＜b（胜田忌更容易）。孙膑要连胜两局，则必须是“胜胜胜”、“胜胜败”或“败胜胜”。故先与齐王赛则获胜的概率为：aba+ab（1-a）+（1-a）ba=ab（2-a）。若先与田忌赛，则获胜的概率为bab+ba（1-b）+（1-b）ab=ab（2-b）。因为a＜b，所以这里应该先选择与齐王比赛获胜的概率更大。如果把a=0.4，b=0.7代入前面的计算，则可发现，如果先与齐王比赛，则孙膑获胜的概率为0.448，如果先与田忌比赛，则孙膑获胜的概率为0.364。
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有时候确定一下与对手竞争的顺序，对自己是有好处的。
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这个故事说明，有时候确定一下与对手竞争的顺序，对自己是有好处的。小到体育比赛日程的安排，大到国家法案立法讨论的顺序，往往都可以影响成败的概率。这也是在竞争中，人们在赛前纷纷展开影响竞争顺序安排的游说活动的原因。
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三方对决：弱者的生存之道
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下面要讲的例子在我的《身边的博弈》一书中曾提到其简单版本，现在考虑得相对复杂一点，概率计算上也更为困难一点。建议有概率论基础的读者阅读；无概率论基础的读者可跳过分析过程。
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A、B、C三人决斗，每人每次发射一枪。A枪法最差，命中概率为PA；B一般，命中概率为PB；C是神枪手，命中概率为1。显然PA＜PB＜1。三位按照ABC的顺序依次发射，直到只剩一人存活。每个射手，在轮到其发射时，他可以选择任一对手开枪射击，也可以对空射击（不会射杀任何人）。假设任一射手一旦中枪即毙命，死亡的射手不允许再射击。
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现在的问题是：A的最佳策略是什么？
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A的最佳策略，应当是使A有最大生存机会的策略。为了寻找最佳策略，可以这样分析：如果只剩下一个对手，那么最佳的选择就是向那个对手开枪；如果两个对手都存在，而轮到A射击时，那么情况就与博弈开始时由A射击的情况一样。所以，只需要重点考虑A刚开始博弈时会怎么选择。
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A刚开始博弈时面临的选择不外乎三种：对空发射、对C发射、对B发射。对此三种情况逐一分析。如果A射B，若射杀B，就等于签了死亡协议（因为接下来就是C射A）；若没能射杀B，则与对空放枪没两样，接下来B会先攻击C（因为C比A对B更危险），A就赚得一轮机会。结论是：对B发射的策略，严格劣于对空发射的策略。再看A射C的情况，若射杀C，则接下来该B射A，因此A存活概率不会超过1-PB；若未能射杀C，则接下来B射C，无论B是否得手，A存活的概率都不低于PA（请读者想想为什么）──而未射杀C与对空发射并无两样。显然，只要PA≥1-PB，则射杀B也严格劣于对空发射。最终的结论是，若PA≥1-PB，则A的最佳射击策略是：B、C都存在时就始终对空发射，若B、C仅剩一人则对幸存者发射。当然，不能排除有这样的情况，PA＜1-PB，此时A选择射C还是对空发射，就需要更细致的分析才可以讨论。[2]
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容易发现，当B稍强时，A最好先放手，让B对付C，然后再与B和C的幸存者拼命；若B也较弱，那么A应当先协助B对付C，以谋求更大的生存机会。
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这个例子也刻画了现实生活中弱者的生存之道。在一强两弱的三方对决中，如果次强者相对较强，那么弱者最好是退一步，让次强者与强者争锋，然后再与其中的胜者拚命；如果次强者能力与弱者也相差无几，那么弱者应与次强者联合对付强者，然后再与次强者拚命。历史上的三国，就是这样一种情形。[3]其对于现实生活的启示，还可参见《身边的博弈》的第1章。
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在一强两弱的三方对决中，如果次强者相对较强，那么弱者最好是退一步，让次强者与强者争锋，然后再与其中的胜者拚命；如果次强者能力与弱者也相差无几，那么弱者应与次强者联合对付强者，然后再与次强者拚命。
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[1]对俄罗斯轮盘赌问题还有不少推广，可参见D.Sandell， Fair Russian Roulette，The Mathematical Scientist 22，1997，52-57。
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[2]分别考虑A的如下三种策略：
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（1）对空发射。若A对空发射，则A获胜的可能的后续情况如下：①B射中C，A射中B；②B射中C，“A未射中B，B未射中A”循环n次（n≥1），然后A射中B；③B未射中C，C射中B，A射中C。令表示采取对空发射的策略，那么A获胜（存活）的概率为
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（2）A射向C。此时，若A未射中C，则事态将如同策略（1）的发展；若A射中C，则事态发展为：B未射中A，“A未射中B，B未射中A”循环n次（n≥0），然后A射中B。令表示采取策略射向C，则A获胜的概率为
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（3）A射向B。此策略有两种可能性，其一是A射中B，则A随即将被C射杀；其二为A未射中B，则此时状态发展同策略（1）是一样的。从而A获胜的概率为。显然，因为1-PA＜1，因此始终有，说明策略（3）始终劣与策略（1），因此A始终不会选先射杀B的策略。策略（2）和策略（1）相比较，谁的存活概率大则A就选谁：
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