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1701030260 [1]对俄罗斯轮盘赌问题还有不少推广,可参见D.Sandell, Fair Russian Roulette,The Mathematical Scientist 22,1997,52-57。
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1701030262 [2]分别考虑A的如下三种策略:
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1701030265 (1)对空发射。若A对空发射,则A获胜的可能的后续情况如下:①B射中C,A射中B;②B射中C,“A未射中B,B未射中A”循环n次(n≥1),然后A射中B;③B未射中C,C射中B,A射中C。令表示采取对空发射的策略,那么A获胜(存活)的概率为
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1701030270 (2)A射向C。此时,若A未射中C,则事态将如同策略(1)的发展;若A射中C,则事态发展为:B未射中A,“A未射中B,B未射中A”循环n次(n≥0),然后A射中B。令表示采取策略射向C,则A获胜的概率为
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1701030277 (3)A射向B。此策略有两种可能性,其一是A射中B,则A随即将被C射杀;其二为A未射中B,则此时状态发展同策略(1)是一样的。从而A获胜的概率为。显然,因为1-PA<1,因此始终有,说明策略(3)始终劣与策略(1),因此A始终不会选先射杀B的策略。策略(2)和策略(1)相比较,谁的存活概率大则A就选谁:
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1701030284 故,当且仅当。
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1701030287 因为1-PA<1,经过解PB>(1-PB)2可得到无论PB为何值,当时,A采取策略(2)比较好。而据假设有1-PA>1-PB,经过解PB<(1-PB)2可得到PB<0.318时,A选择策略(2)比较好。
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1701030289 [3]三方对决问题还可做不同的假设,可参考M.J.Gardner,“Strategy for life:a guide to decision making,“Mathematical Spectrum 5,1972/73,54-58。
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1701030294 无知的博弈:有限信息下的生存智慧 [:1701029671]
1701030295 无知的博弈:有限信息下的生存智慧 应对风险的策略
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1701030297 前面这些例子说明,如何可以通过选择不同的策略来提高竞争中获胜的概率。这些策略选择并不会影响不确定性本身所导致的风险──不能降低风险,也没有考虑如何规避风险。在现实生活中,我们其实还有很多措施可以降低风险、规避风险或者操纵风险获利。下面就是这样的例子。
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1701030299 风险混合:鸡蛋不要放在一个篮子里
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1701030301 应对风险的第一种重要方法是对风险进行混合。即达到降低风险的目的,将不同的收入风险结合起来。
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1701030303 即达到降低风险的目的,将不同的收入风险结合起来。
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1701030305 举个例子来说。你居住在一个小岛上,以种植为生,这是一个完全靠天吃饭的职业。这个小岛很奇怪,岛的东部和西部的天气刚好相反,东部是好(或坏)天气,则西部就会是坏(或好)天气。用专业术语来说,那就是岛的东西部天气是完全负相关的。
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1701030307 现在你要做出决定,将1千克小麦种子播种在东部还是西部。1千克种子若遭遇好天气,可产出100千克小麦;若遭遇坏天气,则颗粒无收。
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1701030309 考虑不对风险进行混合,即你只把种子播在东部或西部。结果很明显,无论你播种在东部还是西部,你的预期收成皆为100×0.5+0×0.5=50千克。但这50千克的预期收成具有很大的风险,因为你并不是得到确定的50千克,而是要么得到100千克,要么得到0千克(倘真如此你就捱不过日子了,风险确实大!)。或者说,你面临的结果具有很大的离散程度(离散程度越大,风险越高)。
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