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制造风险:哑弹战略
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有时候,我们还可以创造出不确定性,来谋取好处。博弈论中的混合策略,就是典型的例子。譬如下面的经理和员工之间的监督博弈(图2-4):
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这个博弈基于这样的假设:如果经理监督而员工努力,则双方都没有额外收益,标记各自赢利为0;经理监督而员工偷懒,则经理从员工处罚款1元,经理赢利记为1,员工赢利记为-1;如果经理不监督而员工努力,则经理节约监督成本1元记为其赢利,员工无额外收益其赢利记为0;经理不监督而员工偷懒,则相当于员工从经理处盗窃到1元,记经理赢利为-1,员工赢利为1。
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图2-4 监督博弈
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在这个博弈中,没有纯策略均衡。经理监督则员工最好选择努力,而员工努力则经理最好就不要监督,但经理不监督则员工最好就偷懒,员工偷懒则经理最好还是监督──这是一个策略不断循环的情形,没有纯策略均衡。但是,它存在一个混合策略均衡,即经理以0.5的概率选择监督,以0.5的概率选择不监督;员工以2/3的概率选择努力,以1/3的概率选择偷懒。(不熟悉纳什均衡的读者,请参阅拙著《身边的博弈》。)
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现在,我们假设企业对经理做出要求,即要求经理必须确保其员工不偷懒。为了保证经理愿意执行企业的要求,不妨假设企业一旦发现员工偷懒就会解雇经理。为了防止被解雇,经理就会试图让员工不能偷懒,但是不是意味着经理就一定要全力监督呢?经理全力监督固然可以令员工努力,但是经理会发现这样做不值得,因为在自己监督而员工努力这种状况下,经理始终只得到赢利0。聪明的经理会发现,他只要以x>0.5的概率监督,就足以使员工努力──因为此时员工努力的预期赢利为0,而偷懒的预期赢利为x(-1)+(1-x)(1)=1-2x<0,员工的最佳选择是始终努力。在这样的监督策略下,经理的预期赢利为x(0)+(1-x)(1)=1-x>0,即经理的赢利状况比之全力监督时改善了。所以,经理不必全力监督,只需要以x>0.5的概率监督员工,就既可以满足企业的要求,又可以提升自己的福利。而给定经理并未完全监督但员工仍然努力,其原因在于经理的随机监督给员工造成了一种不确定性,当这种不确定性足够大(x>0.5)时,员工宁愿选择一种保险方案──努力工作。经理通过人为制造出的风险激励了员工。
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上述道理在很多监管领域都有运用。比如公司财务审计、劳动行政监察、环境保护监察等领域,完全监察的成本太高,但监管当局又试图阻止被监管对象的不法或违规行为,那么监管当局就可以通过随机检查的策略,配以高额的处罚,这样就有助于遏止不轨行为,而监察成本又在可接受范围之内。
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通过随机性向对手制造风险的思想,在军事领域还有一个很好的例子,即“哑弹战略”。在战争当中,防空体系必须确保摧毁几乎100%的入侵导弹。对于进攻方而言,击败防空体系的一个办法就是用假导弹掩护真导弹。一枚假导弹的成本远远低于一枚真导弹。除非防守方的确可以100%地识别真导弹和假导弹,否则遭受导弹的重大损失将迫使其对真假导弹一视同仁地加以防卫。进攻方就能以更低的代价让对方的防空体系背上重负。
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发射哑弹的做法最初起源于第二次世界大战,当时人们其实并非有意发射哑弹,而是由于导弹质量控制本身有问题。但是,人们很快发现,如果可以生产一些哑弹随机发射出去,也有好处。正如麦克唐纳在《扑克、商业与战争的策略》(Strategy in Poker, Business and War)一书中写道:“销毁生产中的次品炮弹成本很高。有人就想到一个主意,说把生产出的哑弹随机发射过去。对方军官担负不起任凭一枚起爆弹落在自己阵地的风险,而且他也辨别不了哪些是不会爆炸的哑弹,面对真真假假的炮弹,他不敢大意,只好竭尽全力摧毁发射过来的每一枚炮弹。”
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哑弹战略在军事以外的领域也有很多例子。譬如前面提到的监管问题,那些希望击败监管当局的人,也可以利用哑弹策略来提高监管当局的代价,使监管当局降低监督力度。
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最后还有一个关键问题是:什么叫制造风险?随机性是可以制造出来的吗?如果是制造,那还叫随机的吗?3271918712,这是一串随机数字吗?178761115,是一串随机数字吗?这确实是通过随机数发生器给出的一串0~9的随机数字。如果我们来玩猜数的游戏,你在手中写下0~9之间的任意一个数字,我猜是几;你当然明白不能让你的数字有规律,因为我会识别规律然后战胜你。所以,你持有上述一串随机数字并按照这些数字出招应该是明智的。但这真的是随机的吗?如果你认为是,那么我想问的是,我获悉了你手中这串数字会产生什么后果,我会不会确定地赢你?所以,一串随机数字其实可能写不下来,一旦写下来,它就是确定的,不再是随机的了。随机性只体现在过程之中,一旦结果实现,则随机性也就丧失了。所谓的制造风险,或者制造随机性,其实只是说让对手不能识别你的规则。在密码传递中,为了防止敌人破译密码,一种好的方式就是随时换代码。一种常见的策略也许是,以一本书作为代码的底本,以页码、行、列标记为其对应字的代码,只要对手不知道是以哪本书作为底本,他就没法破译。但这仍不具有随机性。对手毕竟有可能获悉你用哪本书做底本。如果你连自己都不知道是哪本书做底本(比如每次都临时从一批书中随便抽取一本),那么对手要“猜”中就困难多了。所以,真正的随机选择,应该是连自己都不知道的选择。就像骗人一样,老说谎骗不了人,有规律地说谎也难以骗人;只有自己都不知道是不是在骗人,那才最具有欺骗性。
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所谓的制造风险,或者制造随机性,其实只是说让对手不能识别你的规则。
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[1]若希望了解更多的一般理论分析,请参考Luis Cabral,“Football, Sailing, Tennis, and R&D:Dynamic Competition with Strategic Choice of Variance and Covariance,“Journal of Economics and Management Strategy, Vol.12,no.1(Spring 2003),pp.139-150。
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无知的博弈:有限信息下的生存智慧 友好提示
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·有些博弈中的胜负主要依靠“运气”,运用概率决策对此是有帮助的。
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·存在多个依次出现的被选物品或方案时,“等一等、看一看”常常是一个好的策略。
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·参加比赛,请避免作为前几个出场。
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·不要把个案或小样本的特征当做总体的特征。
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·对媒体公布的数据,请多加思考,它们有可能隐蔽了关键的背景信息。
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·对于抓阄这样的博弈,先抓或后抓对谁都不可能有优势,它是机会公平的。
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·在有些场合,竞争对手上场的顺序也会影响你成功的机会,所以要在赛前尽可能使对手的出场顺序对你有利。
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