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不完全信息博弈分为静态的和动态的。静态的不完全信息博弈问题，重在对于概率和赢利的估计，并不涉及信念更新的问题，即没有任何行动或其他新信息来指导当前的决策。动态的不完全信息博弈，则涉及通过观察到的行动和博弈历史来修正当前决策的信念。举一个简单例子，假设在某一个地区，有一半的人性格暴躁，一半的人性格温和；所有性格暴躁的人都吃辣椒，所有性格温和的人都不吃辣椒。那么，当你碰到任何一个来自该地区的人，你会认为他属于性格暴躁或性格温和的概率各占一半；但是，如果你随后见到这个人开始吃辣椒，那你就不能再以为他有一半的概率属于性格温和者，因为吃辣椒的这个行为传递了一个信息：他完全是一个性格暴躁者。你也必须根据这个观察到的行为修正对于他的信念。下面我们来看几个例子，这些例子说明了在博弈中察言观行、发现蛛丝马迹的重要性。
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你必须根据观察到的行为修正信念。
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愿意换钱包吗
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张三邀请李一和王二进行一个交换钱包的游戏。李一的钱包里有100元钱，王二的钱包里有200元钱；不过彼此不知道对方钱包里有多少钱。他们都把钱包给张三，张三看了之后说：“你们每个人钱包里装的钱币数量都是100元、200元或600元三个数之一，你们愿意彼此交换钱包吗？”
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李一算计了一下，心想：我的钱包就100元钱，因此不管怎么换我都不会吃亏，还有2/3的概率会有得赚。于是他立即说，愿意换。
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这个时候，王二还能同意换钱包吗？或许有读者会这样算计一番：既然李一是100元、200元、600元之中的一个，那么预期价值是100（1/3）+200（1/3）+600（1/3）=300元；自己的钱包是200元，看来是可以交换的。
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如果这样考虑，那么你就犯了错误。正确的决定应该是不同意换。原因很简单，当李一表示愿意换之后，那么就表明李一肯定不是600元（如果是600元，他就不会同意换），那么不管李一是200元还是100元，王二都不可能通过换钱包得到好处。
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当然，王二很聪明，他说不愿意换。于是张三又问李一：“你愿意再加120元去换王二的钱包吗？”
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读者朋友，你认为李一应该怎么决定？有些读者可能会这样设身处地去想：王二不肯与我换，说明他绝不可能是100元（因为如果是100元，他肯定愿与我换），则他要么是600元，要么是200元，所以我交换的预期价值是600（1/2）+200（1/2）=400元，再加120元去换也值得。如果你也这样想，那么就错了。正确的思考是这样的：对方已从我愿意换的行为中推断出我不是600元，所以他认为我是200元或100元，他不与我换，则说明他一定是600元和200元之一；如果他持有600元，无论如何他也不会换，因此我加上120元（即以代价220元）也只能换回200元，结论是不能换。
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人们的言语或行为的确可以传递某些信息，而在博弈中学会察言观色及时利用最新信息来优化自己的行动选择非常重要。
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这个例子说明，人们的言语或行为的确可以传递某些信息，而在博弈中学会察言观色及时利用最新信息来优化自己的行动选择非常重要。
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你不知我不知，你知我也知
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下面这个例子最能说明言语具有能够传递信息的功能。它可能让讨厌数字的读者感到头痛，但是如果你愿意仔细思考一两分钟，你不但可以更深刻地理解博弈推理的逻辑，而且你也可能会为自己的理解能力感到鼓舞，坚定你读完本书的决心。
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话说一个博弈论教授叫来两个学生，在这两个学生的手心里各自写下一个数字，然后告诉他们：“我从1～6这六个整数中抽取了其中两个不同的数，现在写在张和手心里的是这两个数的和，写在李积手心里的是这两个数的积。现在你们可以告诉我，你们知道我抽取的是哪两个数吗？来，张和你先回答。”
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张和立即回答说：“我不知道。”
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李积也跟着说：“我也不知道。”
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张和一听，马上说：“我本来是不知道的，但是李积说他不知道，所以现在我就知道了。”
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李积也立即跟着说：“我本来也是不知道的，但是张和说他知道，所以现在我也知道了。”
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那么亲爱的读者，你是否可由此获悉教授一定选择了哪个数字呢？在继续阅读之前，我建议你可以先自己尝试思考一下这个问题，看看你回答这个问题需要多长时间。
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现在让我用最笨但是最有效的方法来解决这个问题。首先，教授在1～6中选择任意两个数字的所有情况以及两数字的和与积都可以列举如下（共C26=15种情况，见图3-3）：
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图3-3
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然后，如果张和说不知道，说明张和手心里的数字一定是5、6、7、8、9当中的一个，因为只有这几个数的和使得张和无法判断那两个数字是多少；如果拿到的是3、4、10、11，张和就可准确判断出那两个数字。
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这里，张和的第一次回答不能给李积提供任何信息而同时李积又不能判断数字的情况，必是李积手心里写下了6或者12。此外的其他任何情况，李积皆可顺利推断出那两个数字是多少。
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