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无知的博弈：有限信息下的生存智慧 [:1701029695]
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无知的博弈：有限信息下的生存智慧 概率常识
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基本概念
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一个试验存在多种可能的结果，但是哪种结果出现是不确定的，每个不确定的结果就是一个随机事件。我们可以将概率定义为：一个随机试验中，相对于所有的事件，某一事件发生的可能性。比如从一副牌中抽取到王的可能性是多少？一副牌有54张，其中2张为王。如果随机抽取，抽取到王的概率就是2/52或0.038 5。如果我们用f（A）表示抽到王的可能性，即“事件A出现的频数”，那么抽不到王的情况可用f（非A）表示，即“非A事件出现的频数”。用Pr（A）表示事件A出现的概率，那么概率的数学定义就是：
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或
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独立事件
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随机事件有独立和非独立之分。在博弈论中，我们通常只考虑（或假设）独立事件。独立事件意味着事件的发生与不发生相互之间是没有关联的。令Pr（A）和Pr（B）分别表示独立事件A和B发生的概率，那么AB一起发生的概率就是Pr（AB）=Pr（A）Pr（B）。
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彩票与预期价值
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在博弈论中，混合策略、贝叶斯博弈、不完美信息扩展式博弈等都会涉及计算预期赢利。预期赢利的计算可以通过彩票的预期价值来理解。假如一张彩票有n种结果，任意第i种结果出现的概率为xi，其对应的赢利记为pi，那么，该彩票的预期价值为
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比如，一张彩票有1/10的概率令你获得100元，有2/10的概率令你获得50元，有7/10的概率令你一无所获。那么这张彩票的预期价值就是：100（1/10）+50（2/10）+0（7/10）=20元。当然，读者应明白，这不等于说该彩票会给你带来20元收入，不是的。它只表示如果你可以重复抽取这样的彩票，那么你每次得到的收入平均下来大致就是20元──实际上你每次得到的是100元、50元或者0元这三种结果中的一种。
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条件概率和贝叶斯法则
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在博弈过程中，行动常常会传递信息。一旦参与人获得新的信息，就需要对原来的信念进行修正。在分析中，这主要会用到条件概率和贝叶斯法则。
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假设有A和B两随机事件。A单独发生的概率记为Pr（A），AB一起发生的概率记为Pr（AB）。那么在A发生的条件下，B发生的概率可写为：
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这就是条件概率公式。即A发生的条件下B发生的概率，实际上就是AB同时发生的概率与A发生的概率的比值。
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如果A、B是独立事件，那么就有：
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同理也有：
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