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为了计算Pr（B|A），在前面的计算公式中需要知道Pr（AB）和Pr（A）。但是很多时候我们得到的数据也许只是Pr（B），以及Pr（A|B）和Pr（A|not B）。比如，一个人患上疾病B的概率为Pr（B），而患上疾病B的人会被检查携带A病毒的概率为Pr（A|B），未患疾病B的人被检查出携带A病毒的概率为Pr（A|not B）。此时，若检查出某人携带病毒A，那么他患上疾病B的概率是多少？此问题可按照如下方式计算：
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这个公式就是贝叶斯公式（或称贝叶斯法则、贝叶斯定理）。本书第2章提到的逆概率推断，就是贝叶斯公式的应用，可参阅。
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有时候，随机事件B有多种状态，每种状态记为Bi，i=1，……，n。那么在观察到结果A时，任意一种状态BK发生的概率将是：
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上述公式，实际上只是将前文的贝叶斯公式扩展到了随机事件B具有n种状态的情况。这其中，A实际上就是独立事件B的信号，其中Pr（A|Bi）可以在[0，1]中取值，具体取什么值，就看Bi能不能产生或者以多大的概率产生信号A了。
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无知的博弈：有限信息下的生存智慧 [:1701029696]
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无知的博弈：有限信息下的生存智慧 贝叶斯博弈（不完全信息静态博弈）
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贝叶斯博弈，或者不完全信息静态博弈，是这样一种博弈：局中人同时采取行动，但是每个人都不清楚对方在每种策略组合状态下的赢利（当然，每个人对自己在每种策略组合状态下的赢利是知道的）。由于有这种信息不完全，局中人在决策的时候就需要考虑对方在每种策略组合状态下所得赢利的各种可能性。最终，每个人可能都需要考虑自己和对方的类型来选择行动。
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我个人认为，对于博弈论的初学者来说，要掌握贝叶斯博弈的分析技术，最重要的是要建立起一个新的策略概念──类型依存策略。什么意思呢？就是说，在贝叶斯博弈中，我们假设每个局中人都根据其类型决定出招。这里的类型，就是局中人所掌握的私有信息种类。
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下面我结合一个例子直观地讲解。
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不完全信息性别战
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读过《身边的博弈》的读者，应还记得性别战博弈，如图A-1。在这个博弈中丈夫和妻子都偏好一同去听巴赫（BB）或者去听斯特劳斯（SS）。现在，假设妻子有两种类型，一种类型的妻子是忠诚的，希望与丈夫待在一起，因此忠诚型的妻子与丈夫的博弈就是图A-1a；另一种类型的妻子是花心的，她希望避开丈夫去和情人幽会，这是图A-1b的情况（可以发现图A-1b中没有纯策略纳什均衡，因为丈夫始终想追随妻子，而妻子却总想摆脱丈夫）。
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图A-1
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这个博弈中，所谓的不完全信息，就是丈夫不知道妻子究竟是忠诚型还是花心型，给定丈夫和妻子的每一个策略组合，妻子的赢利都随其类型不同而不同。[1]丈夫不知道妻子的类型和丈夫不知道妻子的赢利是等价的。妻子当然知道丈夫的类型（因为这里丈夫只有一种类型），当然，妻子也知道自己的类型。不过，妻子有0.6的概率属于忠诚型，有0.4的概率属于花心型，这个是共同知识。[2]所以，对于妻子来讲，她清楚地知道自己是在图A-1a还是在图A-1b中博弈，而丈夫却只知道自己有0.6的概率面临图A-1a博弈，有0.4的概率面临图A-1b博弈。
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定义策略
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现在我们来刻画类型依存策略。请大家树立这样一个观念：策略是在博弈之前定下来的。博弈一旦启动，实际上只是执行既定的策略而已。为了更形象地说明这一观念，我们假设妻子是忠诚型还是花心型，完全由上帝来选择（这就是图A-1中添加了一个参与人“上帝”的原因）。所谓妻子知道自己的类型，不过是被假设为一旦上帝选择之后，她就获悉了自己的类型而已。但是，策略却要在上帝选择之前来制定。为了使博弈开始后能够完整地执行下去，妻子就必须按照如下方式制定策略：
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如果上帝选择我为忠诚型，我就选择……；如果上帝选择我为花心型，我就选择……
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按照这样的方式制定策略，那么妻子将有四个策略：
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·（BB），不管上帝选我为何种类型，我都选择B。
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·（BS），若上帝选我为忠诚型，我就选B；若上帝选我为花心型，我就选S。
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