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好了，一旦得到图A-2的博弈，我们就可轻易地寻找到该博弈的纳什均衡了，使用画线方法，可以发现纳什均衡策略组合就是（B，BS）。在这个均衡中，丈夫选择B，忠诚型妻子选B而花心型妻子选S。
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当然，你还可以检验这个博弈还存在两个混合策略均衡：（（1/4，3/4），（0，0，5/6，1/6））和（（2/3，1/3），（0，5/9，0，4/9））。在第一个混合策略均衡中，是说丈夫以1/4概率选B，以3/4概率选S，妻子以0概率选策略BB和BS，以5/6概率选SB，以1/6概率选SS；第二个混合策略均衡中，丈夫以2/3概率选B，以1/3概率选S，妻子以0概率选BB，以5/9概率选BS，以0概率选SB，以4/9概率选SS。
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你还可以计算一下上述三个均衡对于双方各自的预期赢利，会发现对于任何一方，纯策略均衡（B，BS）都比另外两个混合策略均衡下的预期赢利要高。（在这三个自然段的论述中，我假设读者已知道如何在策略式博弈的赢利表中寻找纳什均衡、混合策略纳什均衡以及计算混合策略均衡下的预期赢利，如果你不知道，建议参阅拙著《身边的博弈》第6章第2节。）由于这三个均衡是不完全信息下给定一定的信念而得到的，我们称之为贝叶斯纳什均衡（Bayesian Nash Equlibrium），它是纳什均衡的一种。
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在图A-1的贝叶斯博弈中，丈夫的赢利与策略组合有关，与妻子的类型并无关系。但实际上，丈夫的赢利也可同时取决于策略组合和妻子的类型，如图A-3的博弈，读者可以尝试定义一下该博弈中双方的策略并计算其扩展策略式博弈的赢利表。
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图A-3
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这个练习题的答案如下（见图A-4）：
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图A-4
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可以计算，图A-4博弈有纯策略均衡（B，BS），还有两个混合策略（（1/4，3/4），（0，0，2/3，1/3））和（（2/3，1/3），（0，2/3，0，1/3））。如果不熟悉图A-4如何算出来，读者可在www.cnobel.com下载Excel文件A-1＆A-2.xls，看看其中的运算结构。而且基于该Excel文件你可以任意改变上帝选择的概率以及丈夫和妻子在不同类型和策略组合下的赢利，来观察其扩展策略式博弈的计算结果。
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更复杂一点的例子
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在前面的例子中，丈夫只有一种类型，妻子有两种类型。如果，丈夫也有两种类型又如何？不妨假设丈夫也有忠诚和花心两种类型，不完全信息性别战如图A-5所示。
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图A-5
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在这个博弈中，容易发现，丈夫和妻子的赢利不仅取决于其策略组合，也取决于双方的类型组合。
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这个博弈中，丈夫也有两种类型。因此，丈夫的类型依存策略有四个：
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·（BB），不管上帝选我为何种类型，我都选择B。
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·（BS），若上帝选我为忠诚型，我就选B；若上帝选我为花心型，我就选S。
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·（SB），若上帝选我为忠诚型，我就选S；若上帝选我为花心型，我就选B。
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·（SS），不管上帝选我为何种类型，我都选择S。
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同样（根据前一小节我们讲过的），妻子也有这样四个策略。因此，可以做出图A-5不完全信息博弈的扩展策略式博弈，如图A-6（丈夫选择行，妻子选择列）。
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图A-6
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