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无知的博弈：有限信息下的生存智慧 [:1701029697]
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无知的博弈：有限信息下的生存智慧 不完美信息扩展式博弈
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直观例子
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博弈论的许多初学者搞不清楚不完全信息和不完美信息（inperfect information）的区别。我想这样简单地告诉大家：不完全信息是针对存在自然（Nature）或上帝（God）作为参与人进行选择的情况，不完美信息针对参与人的记忆而言（若完整地观察到先行动者的各个行动，则信息是完美的，否则信息就是不完美的）。以此而言，不完全信息一定是不完美的，因为自然的率先选择没能被观察到；但是不完美的信息不一定是不完全的，没有自然的选择而仅仅只是个人记忆力太差，也可以有不完美信息，但这样的情形并非信息不完全。
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既然与记忆有关，不完美信息一定是针对动态博弈而言的。通常我们仍可以用博弈树来加以表示，这就是不完美信息的扩展式。如下的赌牌博弈，是一个典型的不完美信息博弈（图A-7）。
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定义一个不完美信息动态博弈，需要有参与人、行动及其顺序、信息结构、赢利。图A-7中，参与人是运气（chance）、1和2。首先由运气来决定参与人1拿到一张大牌或小牌（概率各1/2），然后由1决定是直接摊牌还是追加赌注；若直接摊牌则博弈结束，1若拿大牌则赢得1单位（2就输掉1单位），否则参与人1输掉1单位（2就赢得1单位）。若1加注，则参与人2决定是埋牌还是开牌，若埋牌，无论如何都输掉1单位（1赢得1单位），若开牌则视1的牌大小而失去或赢得2单位。
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图A-7
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博弈中的信息结构是，一旦运气选择了1的牌大小之后，1立即获得这个信息，但是2并不知道。所以对于2来说，他的信息是不完全的──但是在这里，不完全信息被转化为了不完美信息，就好像2的记忆力很不好，运气刚选择完1的牌大牌小，2马上就忘记了运气是如何选择的。
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信息集
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在不完美信息动态博弈中，信息结构主要是依赖于信息集来定义的。信息集中的元素是博弈的历史，如果一个信息集中只有一个博弈历史，那么这个信息集提供的信息就是完美的，如果一个信息集中有不止一个历史，那么这个信息集提供的信息就是不完美的──因为，参与人将不知道该信息集中究竟是哪个博弈历史发生了。
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以图A-7为例，参与人1有两个信息集（在图中分别标记为I11和I12），其中I11={大}，I12={小}。因此，参与人1的信息是完美的，一旦他到达某个信息集，他就可以清楚地知道究竟是“大”的历史还是“小”的历史发生了。参与人2只有一个信息集，即图中I2，这里I2={（大，加注），（小，加注）}，即它包含了两个博弈历史，一个历史是（大，加注）[1]，另一个历史是（小，加注）。[2]在图中，这两个历史以虚线联系表示它们处于同一个信息集（这是不完美信息博弈树的惯用做法）。此时，2的信息是不完美的，因为一旦博弈到达I2，参与人2只知道信息集I2发生了，但是却不知道I2中哪个历史发生了。或者说，他只观察到参与人1加注了，却不知道对方是拿着大牌加注，还是拿着小牌加注。
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策略的定义
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不完美信息动态博弈中，策略可以按如下方式定义：某个参与人的一条完整的（纯）策略，就是在其每个信息集上赋予一个行动而形成的行动计划。一定要牢记的是，这里的策略要求对参与人的每一个信息集赋予一个行动。
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顺便提一句，由于策略是针对每个信息集赋予的一个行动，因此，若有几个博弈历史处于同一信息集，那么这几个历史中任意一个历史发生，轮到其行动的参与人可采取的行动都将是一样的。比如，在图A-7中，信息集I2中，两个历史点后的行动都是埋牌或开牌，我们绝不允许出现在一个历史点上可以选择埋牌或开牌，而在另一个历史点上只能选择开牌之类的情况。为什么要做这样的规定？这本不是一个难以理解的问题，但要说清楚也得费一番口舌，而且把话题又扯远了，姑且让读者自己去思考吧。这里只要求你记住这个规定就可以了。
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回到策略的定义上来。图A-7的参与人1有几个（纯）策略？请一定记住，这里的策略要求对其每一个信息集赋予一个行动。现在参与人1有两个信息集，每个信息集都有两个可选行动，因此他的（纯）策略实际上有如下四个（见表A-1）：
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图A-7中参与人2有几个策略？因为他只有唯一的信息集I2，该信息集上只可以选择埋牌或开牌，因此他的策略只有两个：埋牌或开牌。
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混合策略和行为策略
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不完美信息动态博弈中，参与人的混合策略就是为其纯策略集指定一个概率分布。比如对于参与人1，他可以以概率x选择其1#策略，以概率y选择2#策略，以概率z选择3#策略，以概率1-x-y-z选择4#策略。（读者可思考一下，这里为什么用1-x-y-z表示4#策略被采取的概率？）因此，我们可用向量（x，y，z）表示参与人1的混合策略（mixed strategy）。
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行为策略（behavioral strategy）的定义与混合策略有所差别，它是指参与人在其每个信息集上随机选择该信息集所允许的行动。比如，参与人1的一个行为策略可以是：他在信息集I11以概率p选择加注，以概率1-p选择摊牌；在信息I12以概率q选择加注，以概率1-q选择摊牌。这个行为策略可以向量（p，q）表示。
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在有限的不完美信息博弈中，混合策略和行为策略是等价的，也就是说，它们只不过是同一策略的不同表现方式而已。但是，我们发现在分析中以行为策略代替混合策略是有好处的，因为前者可以节省一些变量。比如，参与人1的混合策略需要三维向量来表示，而其行为策略只需要二维向量就可表示。另外，一旦考虑到有限信息动态博弈中也需要用到逆推的思想，那么利用行为策略就可以更方便我们检验策略均衡中的信念一致性（后面会讲到，信念一致性是序贯均衡的必要条件）。
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信念的修正
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不完美信息动态博弈中，博弈的行动常常会蕴涵着一些信号，而参与人也就必须实时根据获得的信息更新自己的信念。
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