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强盗如何分金币？
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5个强盗来分100个金币。首先由第一个强盗提出分配方案，如果5个强盗中半数或半数以上通过（包括自己在内），则分配方案成立，分配结束。若不能通过，则第一个强盗将被扔到海里，并继续由第二个强盗提出分配方案。如此往复，一直到有人提出的分配方案通过为止。问题：假设5个强盗都是个人利益最大化的追求者（理性，足够聪明），并且决策的顺序事先已排好。那么，你希望自己排在第几位？如果你抽签后，被排在第一位，那么作为第一个强盗的你，将会提出一个怎样的分配方案，以便让自己得到最大的利益？
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如果强盗的数量从5个变成了1000个，那么最后的分配结果又会是如何？
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轻松一刻
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第二次世界大战期间，在一个双方胶着的港口，德军布雷舰每逢星期一、三、五便来布雷，而英军扫雷舰每逢星期二、四、六去扫雷，星期天双方都休息，这样持续了很长时间。后来有一天英军指挥官因为别的事而没顾得上例行的扫雷作业，第二天前来布雷的德军扫雷舰被自己前天布的水雷炸沉了。在英军救起落水的德军军官时，德军军官十分气愤地质问英军：“你们作为扫雷部队怎么能这样不负责！这在我们的军队里面是绝对不允许的！”绅士的英国人对此也一直很过意不去，因此对于这些被救的德军一直给予很好的待遇，直到战争结束后把他们送回国。
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[1] 这个游戏一般称为尼姆游戏，棋子可以是任何数量的，每次最多能取多少个棋子也可以重新设定，甚至还可以让最后取棋子的人成为输的一方。总之，这个游戏可以有无数种玩法。一定数量的棋子被称为尼姆堆。斯普莱格（R.P.Sprague）和格隆第（P.M.Grundy）独立地证明了一切无偏博弈（意指双方可以采取与对方完全相同的策略）都等价于一个特定大小的尼姆堆。如果你经常和别人玩这个游戏，对自己是一种很好的思维能力训练。
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[2] 参见迪克亚特，[美]奈尔伯夫著.妙趣横生博弈论.董志强，等译.北京：机械工业出版社，2009：41.
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[3] 想象一下两个人在玩石头剪子布的游戏，你能预测双方第一次一定会出什么吗？
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用博弈的思维看世界 第二章 发展简史
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博弈论既是研究国际冲突的策略理论，又是处理国际关系的实际手段，其目的是为行为者在面临危机冲突时设计各种合理选择和理性行为。
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—2005年诺贝尔经济学奖得主，美国学者托马斯•谢林
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本章指引： 没有理论指导的实践是盲目的，没有实践支撑的理论是空洞的。本章通过回顾博弈理论200多年的发展历史，特别是近60多年的发展过程，让读者明白为什么博弈论在人类的知识宝库中，能够占有一席之地。
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博弈的思想在中国有着悠久的历史，春秋时代的“田忌赛马”[1] 、享誉海外的《孙子兵法》、耳熟能详的“三十六计”、“少儿不宜”的《三国演义》都充满着博弈的智慧。但是，流传的只是一个个鲜活的故事，而没有建立系统的理论，缺乏形式化的处理。[2] 如“虚则实之，实则虚之”之类的博弈思想，如果没有系统的理论体系为指导，你可能永远都搞不懂究竟什么时候该示之以虚或示之以实，同样的，你并不能通过这句话来判定对方真正的虚实！
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一、最初的探索和应用
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早在1848年，法国经济学家古诺（Antoine Augustin Cournot，1801—1877）就对双寡头市场进行了模型分析，建立了博弈论的第一个经典模型：古诺模型。古诺模型假定一种产品在市场上只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结和串谋行为，但都知道对方将怎样行动，从而各自确定怎样的产量来实现企业利润最大化。在古诺模型中，参加博弈的双方以各自在同一时间内相互独立的产量作为决策的变量，是一个产量竞争模型。
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另一个法国经济学家伯川德（Joseph Bertrand）于1883年建立了不同于古诺模型的伯川德模型。该模型与古诺模型的不同之处在于，企业把其产品的价格而不是产量作为竞争手段和决策变量，通过制定一个最优的销售价格来实现利润最大化。应该说，这是一个更接近于市场真实情况的模型，对于彼此竞争的企业来说，更容易了解对方的市场定价，而不是对方的产量。用博弈论的术语来说：价格更容易成为一个共同知识，而产量往往是一个私人信息。根据伯川德模型，谁的价格低谁就将赢得整个市场，而谁的价格高谁就将失去整个市场，因此寡头之间会相互削价，直至价格等于各自的边际成本为止。伯川德模型最让人惊讶的结论是，哪怕市场中的企业数目只有2个，一旦打起价格战来，其结果就和一个完全竞争市场的竞争结果一样。当然，这显然与人们的日常观察和实际经验不符，后人称之为“伯川德悖论”。如果考虑到企业生产能力的有限性、企业产品的差异性，特别是博弈的重复性，两败俱伤式的价格竞争在很多时候还是可以避免的。
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德国经济学家斯塔克尔伯格（H.von Stackelberg）在20世纪30年代提出的斯塔克尔伯格模型比早先的古诺模型和伯川德模型更进一步地考虑了企业竞争的动态性和不对称性。该模型分析的是这么一种市场竞争：企业A先决定一个产量，然后企业B可以观察到这个产量，并根据所观察到的产量来决定它自己的产量。这里特别要注意的是企业A在决定自己产量的时候，会预期到自己决定的产量对企业B的影响。正是在考虑到这种影响的情况下，企业A制定了一个对自己最有利的产量，然后企业B再在此基础上做自身的产量决策。斯塔克尔伯格模型更好地体现了“理性人的直接相互作用”。博弈的魅力就在于每个人在做决策的时候，必须考虑对手的反应（甚至反应的反应的反应），并把该反应（甚至反应的反应的反应）作为决策的依据之一。
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20世纪40年代以前，对寡头市场的分析并不是经济学家们关注的重点，博弈论更多地为数学家所研究，经济学家则忙于关注那只“看不见的手”，争论它的有效或失灵，期待着政府对市场的干预让经济从大萧条中走出来。从经济学自身的演变看，当消费者和生产者面对的是完全竞争市场时，博弈论并没有用武之地。每个行为主体要做的只是在给定价格和自身状况的条件下，选择自己的决策变量，以使自己的利益最大化，最后的均衡结果让那只“看不见的手”来完成。在此，别人的行为选择是一只“黑箱”，你看到的只是他们选择后所最终呈现的结果，那就是谁也没有力量改变的各物品的市场价格，它们作为一个参数摆在每个人的面前。至于你的选择也仅仅是你自己的选择，既不会对价格产生影响，更不会对他人的行为产生影响。如果说有影响，那也是微不足道的，并且是间接的，是通过价格机制来实现的。
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总之，在20世纪40年代之前，博弈论尚处于萌芽阶段，还没有建立起一套可以称之为理论的东西。虽然，用以构建该理论的数学工具早已成熟，但是对该理论的广泛的现实需求还没有产生。西方社会的知识界还没有感受到对该理论的强烈现实需要。
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[1] 严格说来，“田忌赛马”并没有充分反映博弈的思想，因为田忌把对方的行为选择理解为是不受自身策略选择影响的，从而双方的行为选择还不是交互的，不是一种直接相互作用的关系。此外，从博弈论的角度看，“田忌赛马”充其量也只是一种“完全信息静态博弈”。
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[2] 在中国人的思维习惯中，对听故事的兴趣远远高于抽象的模型分析。
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