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20世纪40年代以后，情况才发生了重大的变化。一方面，两次世界大战都是大国之间的博弈，战争的胜负决定了成千上万人的性命和人类的前途。[1] 另一方面，小生产者之间的充分竞争被大企业之间的寡头竞争所替代，很多行业的市场集中度不断提高。企业之间直接的相互作用取代了间接的以价格为机制的相互作用。在数学家和经济学家的持续努力和共同合作下，博弈理论横空出世，这就是数学家冯•诺依曼和经济学家摩根斯坦在1944年合作出版的《博弈论和经济行为》一书。该书的出版标志着博弈论经典学科体系的诞生，“博弈”一词从此超越了下棋和玩牌之类的益智游戏，而泛指的互动条件下的策略选择。有人称之为这是20世纪最伟大的科学成就之一。
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约翰•冯•诺依曼（John von Neumann，1903—1957）是美籍匈牙利人，出生于匈牙利的布达佩斯。从小就聪明过人、兴趣广泛、记忆超群，后移居美国，主要从事数学研究，被称为20世纪最杰出的数学家之一。诺依曼最重要的贡献是1946年发明了电子计算机，被西方人誉为“计算机之父”。由于《博弈论与经济行为》中包含博弈论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博弈应用的详细说明，因此他又被誉为“博弈论之父”。令人遗憾的是，1954年的夏天，诺依曼被发现患有癌症，1957年2月8日在华盛顿去世，年仅54岁。
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真正把博弈论发扬光大的是一个叫纳什的数学家（本书附录中有更为详细的介绍）。纳什年仅20岁就成了普林斯顿大学数学系的博士生。读博期间，纳什在1950年和1951年连续发表了两篇关于非合作博弈论的重要论文，证明了非合作博弈均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。[2] 纳什揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，后来的博弈论研究基本上是沿着这条主线展开的。2001年美国环球影业公司把纳什的经历拍成了一部电影—《美丽心灵》，本片荣获8项奥斯卡提名，并最终夺得第74届奥斯卡最佳影片、最佳导演、最佳改编剧本和最佳女配角4项大奖。笔者的一些学生告诉我，他们是先看了这部电影后才知道了博弈论，并在上大学后选了我的课。[3]
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纳什之后，博弈论研究可谓群星灿烂，涌现出了一大批享誉世界的研究者，其中的一些人后来也获得了诺贝尔经济学奖。纳什之后的博弈论基础方面的研究，主要集中在以下几个方向：
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其一是对纳什均衡的弱化（或一般化）。在一个比纳什当初假设的更一般的条件下，依然证明了均衡的存在，如1983年获得诺奖的徳布罗（Debreu）在1952年的研究，
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其二是对纳什均衡的精炼（或筛选）。纳什证明了均衡的存在，让我们建立了认识世界的信心，但如果均衡不是唯一的，而是很多甚至无穷的，那么，我们依然无法对未来进行有效预测。如何剔除那些在逻辑中并不会出现的均衡，缩小均衡解的范围和数量，从而提高对未来的预测能力，就成了一个非常重要的研究内容。1967年泽尔腾（Selten）提出了子博弈精炼纳什均衡的概念。1967—1968年海萨尼（Harsanyi）提出了贝叶斯纳什均衡的概念。1975—1991年泽尔腾（1975）、Kreps和Wilson（1982）、Fudenberg和Tirole（1991）提出了精炼贝叶斯纳什均衡的概念。这些概念的提出，进一步深化了我们对纳什均衡的理解。
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其三是对博弈论的基本假设的研究。博弈论在发展过程中不断地巩固着自身的研究基础和假设前提。[4] 一方面是对人的理性的深入研究，包括用实验经济学的方法对各种博弈论的分析结论进行验证。史密斯（Vernon Lomax Smith）就因其在实验经济学的贡献获得了2002年的诺贝尔经济学奖。本书将介绍实验经济学中和博弈论直接相关的部分内容，以加深读者对博弈论基础的理解。另一方面是对“共同知识”的深入研究。在第一章“汝能胜狮？”的故事中，如果面对一只弱小的狮子，两人应该联合起来把狮子干掉。然而，什么样的狮子才是“弱小”的狮子呢？如果没有共同的知识基础，合作就成了小概率事件。[5] 2005年诺贝尔经济学奖得主奥曼（Robert•John Aumann）的部分研究成果就与此相关。
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其四是对博弈论的应用研究。博弈论如果只是数学家的研究领域，或只是和打牌下棋有关的话，就绝不会有后来的巨大影响力。据说第二次世界大战后颠沛流离于澳大利亚的博弈论大师海萨尼，居然在大学图书馆中看见博弈论学术专著与那些下棋玩牌等游戏类的书籍混杂着摆放在一起。事实上，博弈论在经济学、政治学、社会学、管理学等一切社会科学及生物学、计算机科学等自然科学的领域都可以得到广泛的应用。在博弈论的应用方面，贡献最大的当属2005年与奥曼同时获得诺贝尔经济学奖的谢林（Thomas Crombie Schelling），[6] 在其经典著作《冲突的战略》中，谢林用博弈论的语言阐明了威胁、承诺、人质、谈判等概念，开始把关于博弈论的洞察力作为一个统一的分析框架来研究社会科学问题，对讨价还价和冲突管理的理论也进行了非常细致的分析。
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距离1944年《博弈论与经济行为》出版后整整半个世纪的1994年，博弈论总算修成正果，得到了西方主流思想的全面肯定。纳什、海萨尼和泽尔腾三人共同分享了当年的诺贝尔经济学奖。此次获奖，还掀起了中国学者引进、学习、研究、应用博弈论的热潮。其中张维迎教授1996年出版的《博弈论和信息经济学》一书，为博弈论在中国的广泛传播更是作出了非常大的贡献。
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2005年诺贝尔经济学奖再次隆重地授予谢林和奥曼这两位博弈论专家，与1994年仅11年之隔，可谓“梅开二度”。在解释奥曼和谢林的获奖原因时，经济学奖评委会主席表示：“为什么有些国家、团体和个人可以和平地解决冲突，而另一些国家、团体和个人却不断地被冲突困扰呢？感谢奥曼和谢林的研究，为这一自古以来困扰我们的问题带来启迪。”
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有理由相信，博弈论将成为解释冲突、建立合作、增进信任、促进社会经济发展的有用学说。更有理由相信，博弈论在未来的社会科学和自然科学研究中会发挥越来越大的作用！
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考考你
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“石头、剪子、布”（或者“老虎、杠子、鸡”）是一个很多读者都玩过的游戏，如果我们两个人一起来玩这个游戏，赌注是人民币10元，并且事先我就告诉你：我接下去会出“石头”！请问：你会出什么？其实，我这里真正要问的是：你接下去要出的东西和我事先告诉你要出“石头”是否有关？换句话说，你接下去要出的东西是否会因为我说要出“石头”而受到影响？
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请再仔细想想：我说的那句话究竟是否会影响你的选择？（1.会；2.不会；3.不知道。请作出你的选择）
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轻松一刻
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曾记得多年前在课堂上给学生们分析“石头、剪子、布”的博弈，一本科生课后给亲朋好友发短信：“如果我说要出石头，你出什么？”没想到10个短信，8个短信回复：“剪子”。该本科生再问：“为什么？”答：“爱你！希望让你赢！”
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又一次，某女研究生课后问男友：“如果我说要出石头，你出什么？”答：“布。”再问：“为什么？”答：“爱你！所以我相信你说的每句话！”女研究生听后，热泪盈眶。
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[1] 第二次世界大战早期，当英国海军和德国潜艇在玩猫捉老鼠游戏时，需要对游戏有更深刻的理解才能更多地赢得胜利。他们发现并不是依靠领航员或船长凭直觉作出的判断而采取了正确的行动。在他们应用了后来被称为博弈论的概念之后，英国海军极大地提高了对德国潜艇的打击命中率。对德国潜艇的胜利，又促使他们把博弈论应用到许多其他的战斗中去。
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[2] 对均衡概念的详细介绍见本书第三章的内容。
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[3] 笔者在浙江大学一直开设“博弈论基础”这门课，学生们对本课程的喜爱是我写作本书的动因之一。
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[4] 这部分研究成果在本书第三章中会有更详细的介绍。
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[5] 笔者有一次参加单位的新年联欢活动，与另一位素未谋面的老师合作参加猜词比赛（中央电视台《幸运52》节目中常见的游戏节目）。事先商量决定选“家电”类，并约定了几种家电的谜面。等上场后，屏幕上跳出“微波炉”，我随即说：“早上热牛奶的”，对方答：“微波炉”。主持人惊叫：“你们是夫妻俩吗？！”又跳出一个“电冰箱”，我说“存放雪糕”，对方答：“电冰箱”。主持人再次惊叫：“结婚几年了？！”
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[6] 谢林对博弈论的研究就始于第二次世界大战后帮助重建欧洲的马歇尔计划，当时他在普林斯顿大学读书，参与了一项防御战略的制定和研究工作。项目假设一座城市被空袭，研究人员需要制定出一套防守战略，并就此展开研究，并以此扩大到冷战中，研究对手的动机与策略。其最著名的代表作《冲突的战略》，主要讨论军事战略、核战争、武器竞赛等方面的问题，出版后受到非常广泛的关注，被认为是西方自1945年以来影响最大的100本书之一。
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