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令大猪去按的概率为α，等待的概率为1-α；小猪去按的概率为β，等待的概率为1-β，通过计算可知[1] ，当 时，双方的期望收益达到最大，大猪的期望收益 ，小猪的期望收益 。整体的净收益 。由此可以得出以下结论：
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由于存在两种均衡收益组合，使得各行为者无法确知哪一种均衡结果会出现，如果双方同时进行选择，每一方都不会只选择一种行为，如大猪不会每次都去按。若如此，其期望收益为6-A，大猪也不会每次都去等。若如此将要冒获得零收益的风险。因此，大猪以一定的概率在两种行为间进行抉择。同样，小猪考虑到其选择等待会冒零收益的风险，每次都按的收益又只有1-A，从而选择以一定的概率分别选择按或等待。其期望收益为2（1-A）。
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双方在无法确知对方行为选择的条件下，为回避风险而作出了一种混合的行为选择。一方行为选择的不确定性导致另一方行为作出的不确定性。双方的不确定性使得非均衡收益组合会在实际中出现。混合的行为选择使双方的收益总和减少。其净损失值 。这可以认为是由于不确定性带来的总福利净损失。减少不确定性，从而增加均衡收益组合（9，1-A）或（6-A，4）的出现概率，将增加双方的收益总和。
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该混合的行为选择所达成的均衡是不稳定的，另一方对其概率选择的偏离或对对方概率选择估计上的偏差都将导致均衡破坏，从而趋向于某一均衡结果，（9，1-A）或（6-A，4）。若是前者，小猪的收益将减少；若是后者，大猪的收益将减少，但总收益将增加。
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3.懦夫博弈中的混合策略
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在第十章所介绍的懦夫博弈中，该博弈中有两个纯策略纳什均衡结果：（进攻，后退）和（后退，进攻），即一方进，一方退（见表13.4）。然而，很多人没想到的是，该博弈会有一个混合策略均衡，那就是双方会以某种概率选择进或者是退。
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表13.4 懦夫博弈
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在此，我们先把懦夫博弈进行一个更一般化的表述（见表13.5）。
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表13.5 懦夫博弈的一般表达式
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表13.5中，c＞b＞0＞a。假使参与者甲采取T的概率为p（且采取F的概率为1-p），那么，甲采取T的期望盈利为ap＋c（1-p），采取F的期望盈利为b（1-p）。由于在参与者甲的混合策略最优反应中，两个纯策略必须使他具有相同的期望盈利。因此，p必须满足：
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ap＋c（1-p）＝b（1-p）
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从而可以得到， 。而且，由相同的含义，如果参与者甲以 概率取T，那么任何混合策略都是参与者乙的最优选择。因此，我们可以得到：
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该博弈中存在一个混合策略均衡，其中两个参与者采取完全一样的策略，即每一个参与者都以 概率取T。这时，两个参与者的期望收益相同，均为 ，该数值在两个纯策略收益0和c之间。
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在上一个博弈中，a＝-10，b＝5，c＝10，因此，每只鸡将以概率1/3采取进攻，以概率2/3采取后退，并且每只鸡的期望盈利是10/3。
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由于这个博弈没有唯一的均衡点，而相互试探也是要花费时间成本的，因此常常可以通过合作达成“共识”来解决这个问题。合作的方式由最后总收益的大小决定[2] ：当2b＞c时，双方都选择F，这时参与者都得到盈利b，虽然较少，但是总比没有或者失去强；当bc/2时，则可通过“合理补偿”作为谈判的基本，最后形成“补偿换退让”的协议。换言之，如果参与者的一方选择了退让，那么通过协议，他将得到强硬一方的补偿，补偿后双方的实际盈利相同，为c/2。
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4.充足的思考是否必要
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在本章的开头，我们提到了点球大战。这里，我们重新分析一下点球大战（见表13.6）。
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表13.6 点球大战
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