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在本章的开头，我们提到了点球大战。这里，我们重新分析一下点球大战（见表13.6）。
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表13.6 点球大战
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当我们使用混合策略的时候，在每一次射门时，我们只可能选择左边或者右边，这在某种程度上类似于纯策略的博弈。但是不同的是，虽然最后的选择只有一个，但我们选择每个选项都有一个概率的因素，这样会让对手摸不到头脑。而当我们将一连串球射完，我们的概率曲线也就可以很好地呈现出来了。
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同时，我们换位思考，当对方选择纯策略的时候，我们可以很好地选择我们的策略，并由此获得成功。但是，当对方选择了混合策略的时候，认真仔细的思考是否还有必要呢？我们即使想破脑袋也没用，因为我们最好的选择就是随便选择一个策略，预期的期望收益都是一样的。
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那么我们连续和多个守门员玩射门游戏的时候，又该怎么选择呢？其实这个时候，思维的成本就更低了。因为守门员互相之间是不了解的，对我的射门习惯和历史也是不了解的，我完全可以只选择左边，或者只选择右边。这样我的期望收益依然和原来是一样的。但是，思考的成本却大大降低了。所以，当只能选择混合策略的时候，就不要思考那么多了。笨的人总是祈求上帝的保佑，而聪明的人选择努力去计算成功的概率。
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我们可以把这个思想发扬光大。每天上班的时候，你是不是总是在为堵车而苦恼。从家里到工作的地点，总会有很多的路径，到底选择哪一条才不会堵车呢。这时有些人会想，大多数人应该会选择近一些的道路，所以，选择远一点的道路应该不会堵车，但是如果别人也比较聪明，想到了这一点，那么此时，情况往往就变得更糟糕了。我们不仅选择了更远的道路，而且还被堵在了路上。所以，如果你相信他人也是足够聪明的，那么混合策略就是你最好的选择。你就随便选好了，想那么多，又有什么用呢？
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考考你
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表13.7是皇帝与功臣博弈的战略表达式，分析三种不同情况下的均衡结果。
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如果功臣的类型（实力强弱）是私人信息，那么作为功臣如何通过传递自己是弱的信号避免杀身之祸？
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因为皇帝的不同类型（如正统与非正统，实力强与实力弱）也会对博弈的均衡结果产生影响，那么皇帝如何通过传递自己是强的信号来降低功臣造反的概率？
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进一步看，只要是“家天下”，就难以避免通过暴力手段进行改朝换代的历史命运，因为皇帝（包括后续的皇帝）总有变弱的那一天，当皇帝的收益又是如此巨大。因此，您认为应该采取哪些有效的机制，才能跳出中国几千年的历史周期律？
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表13.7 皇帝与功臣
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轻松一刻
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张三骑车闯红灯，被警察逮了个正着，罚款50元。张三振振有词地争辩道：“那么多人都在闯，为什么只罚我一个？”警察问：“你会钓鱼吗？”张三答：“会。”警察说：“池塘里那么多条鱼，总得一条一条钓吧！”
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[1] 对该计算方法不熟悉的读者可参阅：张维迎.博弈论和信息经济学.上海：上海人民出版社，2004：103-111.
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[2] 当双方都选F时，总盈利为2b，当一方选T，一方选F时，总赢利为c。
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用博弈的思维看世界 [:1701032809]
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用博弈的思维看世界 第十四章 监督博弈
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勿以恶小而为之、勿以善小而不为。
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—诸葛亮
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本章指引： 监督博弈是混合策略博弈中的一种，是人们在工作生活中经常会看到和碰到的一种博弈，如偷税漏税中的征税博弈，雇主与雇员之间的偷懒博弈，食品安全中的监管博弈，甚至包括老师与学生之间的点名博弈。本章直接根据现实生活中的具体案例，用监督博弈模型进行深入分析，模型分析所引发的思考，相信一定是你所喜欢的。
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