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（1）老师每次点名，学生每次不逃课；
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（2）老师每次不点名，学生每次不逃课；
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（3）老师有时候点名，学生有时候逃课；
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（4）老师每次不点名，学生每次逃课。
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分别计算老师点名和学生逃课的概率。
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轻松一刻
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以往有贪官被抓，人们归因为“贪”；当今有贪官被抓，人们归因为“运气不好”！
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用博弈的思维看世界 第十五章 最后通牒
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能够说“不”是一项非常重要的权利。
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—蒋文华
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本章指引： 最后通牒博弈经常是战争题材电影中的一个典型镜头，《亮剑》中李云龙攻打平安县城，对守城的日军喊：再不投降，就开炮！日常生活中，类似的例子也很多。买者对卖者说，100元不卖，我就走人。姑娘对小伙子说，再不娶我就分手。本书的定价告诉你，50元一本，要买就买，不买拉倒。相对于讨价还价而言，最后通牒显得特别干脆利落或不近人情。本章先介绍最后通牒的基本含义，再介绍一些有关最后通牒的实验结果，最后介绍一个比最后通牒更狠的博弈—独裁者博弈。
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一、最后通牒的含义
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最后通牒博弈（Ultimatum Game）是指：两人分一笔总量固定的钱，比如100元。方法是：一人提出方案，另外一人表决。如果表决的人同意，那么就按提出的方案来分；如果不同意的话，两人将一无所得。
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比如A提方案，B表决。如果A提的方案是70∶30，即A得70元，B得30元。如果B接受，则A得70元，B得30元；如果B不同意，则两人将什么都得不到。A提方案时要猜测B的反应，A会这样想：根据理性人的假定，A无论提出什么方案给B—除了将所有100元留给自己而一点不给B留这样极端的情况，B只有接受，因为B接受了还有所得，而不接受将一无所获—当然此时A也将一无所获。
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在标准的理性假设下，（1）提议者和响应者均只理性地关心他们各自能得到多少钱；（2）提议者知道响应者是理性和自利的。这样，博弈的均衡实际上是一个非常极端的情形：只要是有钱赚，响应者对提议者的方案均会接受，因此，提议者给出最小单位的钱，比如一分钱，而将其余的钱据为己有。这是根据理性人的假定的结果，而实际则不是这个结果。
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用博弈的思维看世界 二、最后通牒的实验结果
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大量的实验表明，上述理论上的极端分配结果出现的频率非常小。通过数百次在不同国家、用不同钱数做实验的结果表明，大多数提议人分配给回应者40～50元，分配给回应者50～70元的情况极少见，分配回应者小于20元的方案被拒绝的概率很高（约40%～50%），拒绝的可能性随着钱数的增加而减少。
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英国博弈论专家宾莫也为此做了实验，发现提方案者倾向于提50∶50，而接受者会倾向于：如果给他的少于30%，将拒绝；多于30%，则不拒绝。
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有意思的是，最后通牒博弈的结果是相当稳健的，承受住了来自各方的质疑。比如，有人认为，这一结果可能会和不同国家和地区的文化传统、道德习俗等有关，而来自欧洲、美洲、亚洲许多国家的研究依然得到了大致相同的结果；也有人认为，可能跟受试对象通常是学生有关，于是有些最后通牒实验则利用了学生以外的对象（比如公司的CEO），实验结果并未受到挑战（CEO表现出的行为比学生的行为更倾向于公平分配）。
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最大的批评来自对利益刺激的质疑，批评者认为分配利益仅100元，回应者拒绝方案损失也不大，如果分配的利益是10万元，分给回应者1万元这样的不公平方案回应者还会拒绝么？当然，这样的实验很难做，因为需要的实验经费实在太高了。不过实验经济学家还是找到了解决办法。100美元在美国不算什么，但是在其他一些非常贫穷的国家（比如埃塞俄比亚）却很值钱。于是他们以相当于埃塞俄比亚一个普通工人三四个月工资收入的利益在埃塞俄比亚进行最后通牒博弈，结果依然与前面提及的事实并无太大出入。
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