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纳什均衡与博弈论：纳什博弈论及对自然法则的研究 第二章 冯·诺依曼之博弈论——博弈论的起源
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包含机遇和技巧的博弈最能刻画人类的生活，特别是军事活动和药物试验，这些都是既依赖于技巧能力也离不开运气机遇……因此，用数学方法对博弈论的构成进行深入地研究是很有意义且吸引人的。
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——威廉·弗里德·冯·莱布尼茨（引自摩根·奥斯卡，《历史学概念辞典》）
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在很多人眼中，经济学是门“糟糕的科学”，这是有道理的。
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在绝大多数科学领域中，科学家能够做出相当准确的预测。混合两种已知的化学物质，化学家在反应结果出来之前就告诉你将得到什么物质，问一个天文学家下一次日食将何时出现，他不仅会回答你准确的日期、时间，还会告诉你最佳观测地点，即便那是几十年后的事。
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然而，把一群人和一堆金钱放在一起，得到的结果总是荒谬疯狂的。也没有任何一位经济学家能准确预知股市的下次大衰退何时发生。尽管如此，很多经济学家仍然相信总有一天他们会从事更严谨的科学。事实上，在他们中的一部分人看来，现在的经济学已经很科学了，不过前提是把经济看作是一个规模庞大的游戏，或者说是博弈。
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乍一看，在博弈论这个数学基础上来建立经济科学是可行的，这就好比通过垄断来实现对房地产走势的预测一样。事实却并非如此，在过去的半个世纪，尤其是过去的20年里，博弈论，这个经济学家长期缺乏的严密的数学工具，才最终被建立起来了。
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博弈论的一个贡献在于，它使“消费者怎样比较各种选择”这个曾经模糊的经济学概念得以精确化（通过一种叫做“效用”的度量，但是这个词看似简单，其实并不容易）；更重要的是，它能展示如何决定获取最大可能“效用”所必须要采取的战略，即为了获得最大利润——假定这也是激烈的经济生活中每个理智的参与者的目标。
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尽管人类进行博弈游戏的历史已经有上千年，进行经济交换的时间可能也有这么长，但直到20世纪，才有人把这两者用数学方法明确地结合在一起。采取把真实世界的各种选择和金钱用数学方法变换到牌局和象棋这类游戏领域的方法，把博弈游戏和经济结合起来，这种结合方式是人类用数学量化人类行为的一大创举。博弈论的创立主要是由天才数学家冯·诺依曼（John von Neumann）完成的，他是20世纪最杰出的思想家之一。
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第一节 广博的研究
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如果说20世纪有人是“学识渊博”的象征，那么他只能是冯·诺依曼（John von Neumann）。不过令人痛惜的是，他太英年早逝了。
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如果冯·诺依曼能活到正常的年纪，比如80岁，那么我也许就有机会聆听他的教诲，甚至亲自拜见他，领略他那卓越不凡的天才。然而，天妒英才，才只有53岁，他就离开了这个世界。不过，即便如此，他在有生之年给诸多学科留下的宝贵遗产还是令人叹为观止的。他对物理、数学、计算机科学和经济学都做出了杰出贡献，并因此在上述每个领域都作为具有突出贡献的伟大科学家被后人瞻仰。谁人敢想，要是他专注于一门学科将会取得什么样的成就？
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当然，他已经硕果累累了，比如，他提出量子力学中的标准数学公式。虽然准确地说，他不是现代数字计算机的发明者，但是他发展了计算机科学并开创性地将其应用在科学研究中。不仅如此，虽然初衷只是为了娱乐，他的研究成果却带来了经济学的巨大变革。
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冯·诺依曼于1903年出生于匈牙利。出生时，父母给他取名Janos，但是这个名字后来变成了小名Jancsi。他父亲是一个富有的银行家（他的贵族头衔“冯”就是父亲花钱获得的）。孩童时代，冯·诺依曼超群的智商使大人们都惊异不已：他能用希腊语讲笑话，能记住电话本上的号码。之后，他被布达佩斯大学（University of Budapest）录取，攻读数学，但不用上课，因为他同时还在柏林大学（University of Berlin）攻读化学。每学期末，他匆匆赶回布达佩斯参加考试，轻松夺得高分，然后回柏林继续化学课程的学习。他先后在柏林大学和苏黎世大学完成了化学专业的学习。
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我曾讲过冯·诺依曼成年时的一些智力轶事（在我的《the bit and the pendulum》一书中提过），比如有一次，兰德（Rand）公司要解决一个难题，而他作为顾问来决定这个公司是否需要台新计算机。结果冯·诺依曼得出的结论是：兰德公司并不需要，因为这位天才用他的大脑就把难题解决了。此外，在西尔维娅·娜萨（Sylvia Nasar）的关于约翰·纳什（John Nash）的传记中，她提到了冯·诺依曼的另一段轶事，关于一个著名的数学脑筋急转弯问题：两位自行车手从相距20英里的两地开始相向而行，时速10英里，同时一只苍蝇以15英里的时速在两人之间往返飞行（在和其中任何一人相遇后就转头向另一个人飞去）。问当两位车手相遇时苍蝇飞了多远的距离？因为苍蝇从一自行车飞到另一自行车的距离是越来越短的，所以可以通过累加苍蝇每一段行程的办法来计算结果（这就是数学中无穷级数求和）。不过，如果你发现了其中的小技巧，题将片刻被解，即两个车手要一个小时才能相遇，所以苍蝇飞的路程显然是15英里。
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毋庸置疑，当出题者拿这个问题考冯·诺依曼时，他仅用一两秒就给出了答案。“你知道这个小技巧啊？”，他们咕噜道。“什么小技巧？”冯·诺依曼问，“我用的是无穷级数求和啊”。
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在他1930年第一次去美国之前，冯·诺依曼就已经在欧洲奠定了卓越数学家的一席之位。他提出了数理逻辑和集合论方面的主要观点，并在柏林大学讲学。但他绝不是个书呆子，他欣赏柏林丰富的歌舞夜生活，（对科学）更为重要的是，他非常喜欢打扑克牌。他在数学和牌局上的天赋，创造了经济学上的一个全新范例。在此过程中，他还发明了一些数学工具，这很可能会在日后揭示出在他的许多不同的科学兴趣内部潜在的深层的相似之处。不仅于此，像阿西莫夫（Asimov）书里的哈里·谢顿（Hari Seldon）一样，他向人们展示了如何用严密的数学方法来解决社会问题。
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“冯·诺依曼是位聪明的数学家，他对其他科学分支做出了巨大贡献，基于他坚信这么一点：在人类相互作用的背后，一定存在着某种公平原则。”一位评论家这样写道，“从而，他的工作在将数学转变为研究社会理论的关键工具上起到了至关重要的作用。”
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第二节 效能和策略
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绝大多数人认为，冯·诺依曼于1928年发表的一篇学术文章标志着博弈论的诞生。但博弈论的根源更为广远，毕竟从人类之初便有了博弈游戏，且睿智的思想家们一直在思考如何更为有效地进行游戏。但是，直到20世纪，博弈论才作为数学的分支以现代的形式出现，与另外两个颇为简单的思想相融合——效用和策略，前者是对你想得到的东西的度量；后者讨论如何得到你想要的。
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效用主要是对价值或者选择的一种度量。这种思想有着悠久且错综复杂的历史，与被称之为功利主义的哲学理念密不可分。一位英国的社会哲学家和法律学者，杰里米·边沁（Jeremy Bentham），对此思想做出了更为著名的阐述。边沁于1780年对效用做了如下诠释：“这是任何物体都拥有的属性，它趋向产生利益、优势、愉悦、善良或者幸福……或者……避免危害、痛苦、邪恶或者不快的发生”。因此对于边沁而言，效用粗略地等同于幸福或愉悦——在“效用最大化”的过程中，个体将致力于寻求增加欢乐，减少痛苦。对于整个社会而言，效用最大化意味着“最大人数的最多幸福”。边沁的功利学说融合了亚当·斯密的一位好友，大卫·休谟（David Hume）的某些哲学观点。英国的经济学家，大卫·李嘉图（David Ricardo），作为边沁的一个颇具影响力的后继者，把这种效用的思想融入了他的经济理念。
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在经济学里，效用的作用取决于对其量化的表达。举个例子，快乐是不易量化的，但是，（正如边沁所说明的）可以把获取快乐的途径作为对效用的一种衡量。比如，财富就是一种途径，而它要比快乐容易量化得多。因此，在经济学里，通常的做法是通过金钱来衡量一个人的自身利益，这是一个比较不同事物价值的方便的交换媒介。但是，在生活中的很多方面，金钱并不能代表一切（除非你只是为了出版读物来赚钱），这样一来，找到一种普遍的定义，可以有效地以数学方式描述“效用”就显得很有必要了。
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丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli），这位瑞士数学家（他是那个时代著名的伯努利家族中的一员）于1738年，早于边沁很久便给出了一个著名的量化“效用”的数学方法。在解决他表弟尼古拉斯（Nicholas）提出的关于赌博的一个数学悖论的过程中，丹尼尔意识到“效用”并非简单地等同于数量大小。比如，给你一定数量的金钱，它的效用取决于在此之前你已经拥有金钱的数量，就100万美元的彩票大奖对比尔·盖茨的效用与对我的效用相比，要小得多。丹尼尔·伯努利提出了一种计算“效用”如何随着金钱的增加而减少的方法。
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显然，效用，这个人人都想最大化的东西有时变得非常复杂。但在许多通常情况下，“效用”简单明了。打篮球时，效用是获得最多的得分。国际象棋比赛时，效用是将死对手的王牌局里，效用是赢得那个放赌注的盘子里所有的钱。很多时候，难的不是如何定义“效用”，而是如何选择一个好的战略来使其最大化。寻找最佳战略，这正是博弈论的目的所在。
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