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他的这篇关于国际象棋游戏的论文显然使一些读者感到了困惑，因为文章里很多结论比较模糊，甚至有些地方存在矛盾。但是，他似乎试图说明这么一个结论：如果白棋成功地建立优势排列——一种“获胜的构造”——那么就可能以比各种可能的排列更少的步数结束比赛（在这里，优势排列是获得一种能保证白棋获胜的局势，不管黑棋怎么走白棋都会赢，当然也要假设白棋不会走坏棋）。
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利用集合论的原理（冯·诺依曼的数学专长之一），策梅洛证明了这个命题。在他的最初证明中，有些内容需要他本人和其他一些数学家之后艰辛工作的支持。但是，因为证明的意义在于它说明了可以用数学来分析这类策略博弈的重要特征，而关于国际象棋游戏中的具体策略那部分与前者相比就显得不是那么重要了。
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正如所证明的，国际象棋游戏是个很好的例证选择，因为它是“二人零和博弈”这种重要的策略博弈的一个完美的例子。在这种博弈中，只要一人赢了，不管赢的是什么，另一个人的结果就是输，对决双方的利益是相反的，所以称为“二人零和博弈”（国际象棋游戏也是一种“完全信息”游戏，这就是说任何时候，棋局的局势、所有的当局者的决定都是透明的，比如玩扑克牌的时候，出的牌都是翻开的）。
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不过，策梅洛并没有确切讨论国际象棋中的最佳策略是怎样的，甚至都没有涉及是否一定存在这种最佳策略。最早推动这个方向发展的是杰出的法国数学家E.波莱尔（Emile Borel），他于20世纪20年代初证明了在某些特殊情况下，二人零和博弈中存在最佳战略，但是对于能否证明在普遍情况下都存在最佳策略这个问题，他仍抱有疑虑。
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这正是冯·诺依曼所做的工作。他说明了，在二人零和博弈中，总有一种办法找到最佳可能策略，这个策略能够使一个人的收益达到最大（或者说损失最小），而不用管这个得失的具体内容是什么，战略只与博弈规则和对手的选择有关。这就是冯·诺依曼最初于1926年12月提交“哥根廷数学学会”，之后于1928年在其本人的论文中充分阐述的最小最大化原理，此篇文章名为“Zur Therorie der Gesellshaftsspiele”（客厅游戏理论），为他日后在经济学上的重大改革奠定了坚实的基础。
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第三节 博弈进入经济学
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在1928年的论文里，冯·诺依曼只是进行严格的数学研究，讨论的是战略博弈论的理论，并没有想到要与经济相联系。只是在几年以后，在经济学家奥斯卡·摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）的协助下，他才开始把博弈论与经济学结合起来。
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摩根斯特恩1902年出生于德国，1929年至1938年期间在维也纳大学教授经济学。在1928年，也就是冯·诺依曼发表关于最小最大化原理的同一年，摩根斯特恩出版了一本书，讨论了经济预测的问题。他涉及的一个重要问题是“预言对所预测对象的影响”。摩根斯特恩知道这是社会科学独有的问题，当然也包括经济学。当化学家预测试管里分子的反应时，分子对此并无察觉，不论化学家的预测正确与否，分子还是按照本来规律反应。但是，在社会科学里，人类与那些分子相比显示出更为多的独立性。尤其是，当人们知道有人在预测他们的行为后，很有可能故意逆其道而行之，就是不让预言实现。更有可能的情况是，有些人会研究这些预测，并使预言朝有利于自己的方向发展，他们会破坏这些预测实现的条件，这样结果就有了很大的随机成分了（顺便提及一下，在《基地三部曲》中，塞尔登计划要保密也正是出于这个原因，一旦有人了解其中的内容，这个计划就没有任何作用了）。
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摩根斯特恩是通过“福尔摩斯历险记”中的一段剧本——“最后一案”来解说这个问题的：在从伦敦去往纽约的途中，福尔摩斯一直试图逃避莫里亚蒂教授，但是在深思熟虑这方面，福尔摩斯并不比莫里亚蒂教授占明显优势。莫里亚蒂很可能猜到了福尔摩斯在想什么，但是福尔摩斯跟着也可能会预料到莫里亚蒂教授已经洞察了他的想法，然后这样继续下去：我知道他已经知道了我了解了他的打算，这样无限循环下去，或者至少让人厌烦地重复下去。这样一来，摩根斯特恩总结认为，这种情况，需要靠策略来取胜。他在1935年发表了一篇论文，通过福尔摩斯与莫里亚蒂教授的问题解释了理想情况下未来预知的悖论。
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正是在这个时候，在摩根斯特恩做了一场关于这个问题的报告后，一个名叫爱德华·切赫（Edward Cech）的数学家与他进行了探讨，并告诉他冯·诺依曼1928年发表的关于“客厅里的博弈游戏”的论文与他的思想颇为相似。听到这些，摩根斯特恩欣喜若狂，想找个机会拜会冯·诺依曼，并探讨冯·诺依曼的那篇文章和他自己在经济学方面的见解之间的关系。
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1938年，这个机会到来了，摩根斯特恩接受一个长达3年的到普林斯顿大学授课的职位（冯·诺依曼当时正在附近的高等研究院工作）。据摩根斯特恩本人说：“我想去普林斯顿的主要原因是，到了那里，我就有机会认识冯·诺依曼了”。摩根斯特恩的最后一案的故事重新点燃了冯·诺依曼对博弈论的兴趣热情。于是，摩根斯特恩立即着手写论文讨论博弈论与经济学的关系。冯·诺依曼审阅了初稿并提出了很多意见，最终，冯作为合著者参与到论文的写作中来，论文不断地得到了补充。到1940年的时候，这篇论文已经涵盖了很多十分重要的内容，但两人仍然对其不断完善，最后以一本书——《博弈论与经济行为》的形式，于1944年由普林斯顿大学出版社出版了（不过，后来的历史研究者认为冯·诺依曼一人独自完成了这本书中的大部分内容）。
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这本书立即被誉为“博弈论中的圣经”，在坚信“博弈论”的人眼中，它在经济学中的地位与牛顿定律在物理学中的地位等同，是牛顿化的亚当·斯密，为描述个体之间的相互作用对整体经济的影响提供了严格的数学工具。书中，两个作者这样写道：“我们希望建立一种合适的策略博弈理论，它能使经济行为中的典型问题与理论中的数学概念严格地等同起来。”他们断言，“这样建立起来的博弈论是用来发展经济行为理论的合适有力工具”。两位作者随后通过一本长达600多页，配以丰富的公式和图表的书，发展完善了理论。书的前几章可读性尤强，作者以丰富的开场白阐述了自己的目标与工作的内容，说服那些不太相信博弈论的经济学家，其所从事的领域将需要一场大的变革。
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冯·诺依曼和摩根斯特恩注意到：很多经济学家已经开始使用数学，但是相对于其他科学，尤其是物理这样的科学，数学在经济学中的使用是远非成功的。书的开头以物理为模型，说明了数学如何能把模糊的知识变得精确而实用，这正是经济学所不具备的。在经济学中，基本思想都被描述得如此模糊，这也就注定了之前把数学应用到这个领域的尝试只能以失败告终。两位作者这么写道，“经济学问题总是描述得很不清晰，以至于一开始就显得数学处理无能为力，因为它不知道问题究竟是什么”。经济学所需要的是一种理论，它能使精确且具有实际意义的度量成为可能，博弈论正是为此而生。
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冯·诺依曼和摩根斯特恩十分谦虚谨慎，他们强调，他们所提出的理论仅仅是一个开端。他们在书中这样写道，“直到现在为止，还没有一种普遍通用的经济学理论体系，如果这种理论有一天会被发展起来，那也不太可能是在我们的有生之年了”。但是博弈论却能为这样的理论提供坚实的基础，它致力于以最简单的经济交互为引导，发展更为普遍的原理，以使其某一天能够解决更为复杂的问题。正如伽利略通过研究物体下落的简单问题开启了近代物理的帷幕，经济学也将从了解简单的经济行为起航。
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冯·诺依曼和摩根斯特恩认为，“在每个科学领域，对简单问题的研究相对于最终目标而言，虽然显得微不足道，但确在此过程中发展了可以不断加以完善的方法，这其实就是科学中最重要的进步。”因而，研究经济中最简单的情况——个体买方与卖方的经济交互是有意义的。虽然经济科学作为整体，包含生产、定价、赚钱、消费这么一个完整且复杂的体系，但究其根本，还是参与经济的个体的选择。
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第四节 鲁滨逊遭遇盖里甘岛
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在冯·诺依曼和摩根斯特恩研究这些问题的过程中，当时的经济学权威教科书将他们的一种简单的被称为“鲁宾逊经济”的模型奉为经典，在这个模型中，鲁宾逊孤身一人流落到孤岛上，处境艰难。这种情况下，他自己就是一个经济整体：自己决定怎样使用岛上的资源，使自己的收益最大化，而一切条件完全来自于自然环境。
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马萨诸塞州大学的一位经济学家，塞缪尔·鲍尔斯（Samuel Bowles）曾向我讲解道：在教科书中，经济学被视为许多个体鲁宾逊的活动。在大型的经济生活中，消费者与价格之间相互作用，就像鲁宾逊与自然之间一样。这就是新古典主义的经济学观点。“每个人都这么教”，他告诉我，“但是奇怪的是，这种理论所讨论的社会交互是建立在并不参与社会活动的人之上的，也就是说，只与自然作用，跟其他人没有相互影响”。鲍尔斯认为：“博弈论采用的是一种截然不同的理论框架，在这种框架下，一个人的利益由其他人的行为决定，你的利益由我的行为决定，这样一来，我们就不得不策略性地思考问题了”。
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这也正是冯·诺依曼和摩根斯特恩在1944年的著作中强调的。鲁宾逊·克鲁索经济从根本上与盖里甘岛经济不同。它不仅仅是影响你关于商品价格和服务的选择的来自他人的社会影响的综合。你的选择结果，以及获得你想得到的利益的能力，这些不可避免地都与他人的选择联系在一起。两位认为，“如果两个或更多的人相互之间交换货物，那么通常每个人的结果不仅依赖于他自己的行为，也受到其他人行为的影响”。
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从数学上而言，这意味着鲁宾逊的最大利益再也不是简单的只与他自己有关，因而计算中要包括具有竞争关系的目标的混合，涉及盖里甘、船长、百万富翁和他妻子、电影明星、教授和玛丽·安（Mary Ann）的最大利益。“这是古典数学里所没有处理过的问题”，书中这样写道。
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事实上，边沁关于“最多人的最大化的利益”的阐述是没有数学意义的。这就像是在说你想用最少的花费获得最多的食物一样。仔细想想，你可以一分钱也不花（当然也就什么也没有），也可以拥有全世界的食物，前提是支付也很大。那么，你的选择是什么呢？这显然不能通过计算得到答案！在盖里甘岛经济中，不是关于最大人数的最大化利益，而是每个个体都想获得他的最大可能利益。换句话说，“不同的参与者同时要求获得最大的利益”。在每个个体寻求其最大利益的同时，他们的行为都会受到其他人行为的期望的影响，反之亦然。这与那个古老的“我知道他知道我知道”的故事相似。这就构成了社会经济，这个经济里有众多参与者，与鲁宾逊·克鲁索经济从本质上不同。冯·诺依曼和摩根斯特恩这样宣称，“策略博弈论正是为了解决这个问题而出现的”。
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当然，说起来容易，做起来难。意识到盖里甘岛问题比鲁宾逊·克鲁索问题复杂是回事，找到如何用数学来计算这个问题就是另一回事了。当然，你可以从简单的例子着手，比如，可以先分析两个人之间的相互作用。然后，在理解了两人如何交互作用之后，就可以用同样的原理来分析增加一个人会是什么情况了，再增加一个人，依此类推（事实上，一旦你掌握了把一个社会中所有个体的行为当作一个整体来分析的数学方法，你也就掌握了难以捉摸的自然法则了）。
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不过，不难看出，一旦加进一个人，事情就迅速变得很难理解了。游戏（或经济）中的每个人基于很宽泛的变量进行选择。在鲁宾逊·克鲁索经济里，他的变量集合包含了所有影响他获得最大利益的因素。但是如果米诺（Minnow）在克鲁索的岛上靠了岸，每一个新加入的局中人都将带来他或她自身的变量，那么，克鲁索就不得不把这所有的变量都考虑进去了。
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更重要的是，更多的局中人意味着更复杂的经济，更多的商品与服务，以及生产的更多不同途径。这样一来，社会经济瞬间变成了数学梦魇，即使是全才教授也无法解决。但是，为了经济学的发展，为了更好地理解社会，仍有希望，而希望就来自于测量体温的简单想法。
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