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马萨诸塞州大学的一位经济学家，塞缪尔·鲍尔斯（Samuel Bowles）曾向我讲解道：在教科书中，经济学被视为许多个体鲁宾逊的活动。在大型的经济生活中，消费者与价格之间相互作用，就像鲁宾逊与自然之间一样。这就是新古典主义的经济学观点。“每个人都这么教”，他告诉我，“但是奇怪的是，这种理论所讨论的社会交互是建立在并不参与社会活动的人之上的，也就是说，只与自然作用，跟其他人没有相互影响”。鲍尔斯认为：“博弈论采用的是一种截然不同的理论框架，在这种框架下，一个人的利益由其他人的行为决定，你的利益由我的行为决定，这样一来，我们就不得不策略性地思考问题了”。
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这也正是冯·诺依曼和摩根斯特恩在1944年的著作中强调的。鲁宾逊·克鲁索经济从根本上与盖里甘岛经济不同。它不仅仅是影响你关于商品价格和服务的选择的来自他人的社会影响的综合。你的选择结果，以及获得你想得到的利益的能力，这些不可避免地都与他人的选择联系在一起。两位认为，“如果两个或更多的人相互之间交换货物，那么通常每个人的结果不仅依赖于他自己的行为，也受到其他人行为的影响”。
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从数学上而言，这意味着鲁宾逊的最大利益再也不是简单的只与他自己有关，因而计算中要包括具有竞争关系的目标的混合，涉及盖里甘、船长、百万富翁和他妻子、电影明星、教授和玛丽·安（Mary Ann）的最大利益。“这是古典数学里所没有处理过的问题”，书中这样写道。
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事实上，边沁关于“最多人的最大化的利益”的阐述是没有数学意义的。这就像是在说你想用最少的花费获得最多的食物一样。仔细想想，你可以一分钱也不花（当然也就什么也没有），也可以拥有全世界的食物，前提是支付也很大。那么，你的选择是什么呢？这显然不能通过计算得到答案！在盖里甘岛经济中，不是关于最大人数的最大化利益，而是每个个体都想获得他的最大可能利益。换句话说，“不同的参与者同时要求获得最大的利益”。在每个个体寻求其最大利益的同时，他们的行为都会受到其他人行为的期望的影响，反之亦然。这与那个古老的“我知道他知道我知道”的故事相似。这就构成了社会经济，这个经济里有众多参与者，与鲁宾逊·克鲁索经济从本质上不同。冯·诺依曼和摩根斯特恩这样宣称，“策略博弈论正是为了解决这个问题而出现的”。
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当然，说起来容易，做起来难。意识到盖里甘岛问题比鲁宾逊·克鲁索问题复杂是回事，找到如何用数学来计算这个问题就是另一回事了。当然，你可以从简单的例子着手，比如，可以先分析两个人之间的相互作用。然后，在理解了两人如何交互作用之后，就可以用同样的原理来分析增加一个人会是什么情况了，再增加一个人，依此类推（事实上，一旦你掌握了把一个社会中所有个体的行为当作一个整体来分析的数学方法，你也就掌握了难以捉摸的自然法则了）。
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不过，不难看出，一旦加进一个人，事情就迅速变得很难理解了。游戏（或经济）中的每个人基于很宽泛的变量进行选择。在鲁宾逊·克鲁索经济里，他的变量集合包含了所有影响他获得最大利益的因素。但是如果米诺（Minnow）在克鲁索的岛上靠了岸，每一个新加入的局中人都将带来他或她自身的变量，那么，克鲁索就不得不把这所有的变量都考虑进去了。
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更重要的是，更多的局中人意味着更复杂的经济，更多的商品与服务，以及生产的更多不同途径。这样一来，社会经济瞬间变成了数学梦魇，即使是全才教授也无法解决。但是，为了经济学的发展，为了更好地理解社会，仍有希望，而希望就来自于测量体温的简单想法。
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第五节 测量社会的体温
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在将经济学和物理学做对比的过程中，冯·诺依曼和摩根斯特恩多次提到关于热的理论（或者用个更加有名的名字，热力学）。比如，他们指出，为了寻找精确地衡量热的办法并没有直接产生热力学理论，因为物理学家首先需要一种理论来理解如何用准确清晰的方法来衡量热。类似的，博弈论需要首先发展起来，为经济学家提供正确衡量经济变量所需要的工具。
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热力学理论的例子还起了另外一个重要的作用，它使得博弈论里一个基本的问题得以阐述清楚。在书的开端，两位作者就申明，他们无意讨论“效用”的各种不同定义之间的微妙差别，这是哲学上的一片沼泽，他们不想冒这个险。在他们看来，如果只是为了经济上的应用而发展博弈论，那么只要简单地将“效用”和货币等价起来就可以了。如何来衡量效用呢？对于商人，用金钱（作为利润）来衡量是合乎逻辑的；对于消费者，付出（最小的花销）是个不错的选择，或者你也可以认为一个物体的效用就是你愿意为它付出的价钱。金钱可以被用作货币，将任何人的需求转化为更为具体的物体、事件、体验或者其他的任何东西。所以，将效用与金钱等同是一个方便简化的假设，在这种假设下，理论就可以集中关注如何获得你想要的东西，而不必陷于如何界定你想要的东西的复杂问题之中。
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不过，问题并没这么简单，关于效用还有一个重要的方面是冯·诺依曼和摩根斯特恩不得不讨论的。首先，是否能够用数值的方法定义效用，以使它更易符合数学理论？（伯努利曾提出一种计算效用的方法，但是他没有尝试证明这个概念可以为做理性抉择提供可靠一致的基础）。只要效用可以用数值的概念来体现，金钱（显然是数值的）绝对是对效用的复杂概念的一个很好的替代。既然这样，他们要解决的问题就转化为证明效用可以用一种严格的数学的方式定义。这意味着确认原理，从其中，效用的表达可以被推导出，并能得到量化。
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正如事后证明的那样，效用可以量化，使用的方法和物理学家用来建立有关温度的严密的科学定义的方法并无差异。毕竟，效用和温度的原始表述是近似的。效用，或者说优先选择，可以被看作是排序，如果你认为A优于B，B优于C，当然也就认为A优于C了。但是，要想用数字来表示A优于B多少，B优于C多少，就不那么容易了。这曾经与热力学极为相似——在热力学发展起来之前，我们能做的是比较两个物体的冷热，但并无必要说出相差多少，当然这也不精确。但是现在，基于热力学原理的绝对温度值给予温度一个精确量化的意义。冯·诺依曼和摩根斯特恩说明了如何类似地将排序转换为对效用的数值上的精确衡量。
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这种方法的本质可以从“大家来交易”（let’s make a deal）这个游戏的改进版中看出来［年轻的读者可能对此不熟，这是名噪一时的电视游戏秀，在这个游戏里，主持人芒太·霍尔（Monty Hall）会给游戏选手一个交换他们手中奖品的机会，当然，交换的结果可能是更有价值的东西，但是也得冒着得到一个不值钱小礼物的风险］。假设，芒太给你3个选择：一部宝马敞篷车，一台高端宽屏等离子电视，或者是一辆二手三轮车。我们认为你最想要宝马，其次是电视机，最后是三轮车。在这种情况下对这3种产品的相对效用进行排序是很容易的。难的是怎么抉择，你的选择会得到那台等离子电视，或者50％的机会得到宝马。也就是说，已知电视机在1号门后，宝马则在2号或3号门的后面，另一个后面就是那辆三轮车了。
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这样你就得好好想想了。如果选择1号门，那就意味着你认为电视机的价值比一半宝马的高，但是假设游戏更加复杂，有更多的门，并且获得宝马的机会变成60％甚至70％，怎么办？在某一点，你将可能想去选择获得宝马的机会，这时，你就可以得出结论：效用在数值上是相等的。也就是说，对于你而言，等离子电视机价值等于宝马的75％（为了技术上的精确，还要加上三轮车的25％）。由此，我们得出结论：如果要给“效用”一个数值的价值，就不得不武断地给一种选择赋值，这样一来，利用“大家来交易”里概率的思想，就可以拿这个给定数值的选择和其他选择相比较了。
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到此为止，一切看起来都显得如此合理。但是，还有一个问题：在社会经济中，问题不仅仅是你个人的效用，你必须考虑其他人的选择。在小规模的“盖里甘岛”经济中，纯粹的战略选择可能会被诸如部分游戏参与者之间的联合这样的因素破坏。如何解决呢？热力学理论再一次为我们提供了帮助。
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温度是对分子运动快慢的衡量，总体而言，描述单个分子的速度就像计算鲁宾逊·克鲁索的效用一样简单。但是对于“盖里甘岛”，就变得很困难了，这就像热力学中，要想计算较少数目的相互作用的分子的速度实际上是不可能的。但是如果计算的是亿万以上的分子，情况又不一样了，此时分子间的相互作用趋于平均，利用热力学理论就可以对温度做出精确的预测（当然，这背后的数学是统计力学，在之后关于博弈论经历的章节中，将会看到它更为重要的作用）。
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冯·诺依曼和摩根斯特恩指出：“大数目通常要比小规模的数目更容易处理”。这也正是阿西莫夫（Asimov）在《心灵历史学家》中提出的观点，他认为：对于数目庞大的问题，尽管不能监测每个分子个体，但能预测它们的整体行为，这正是测量气体温度时所使用的方法。这种情况下，可以测量和所有分子的平均速度相关的某个数值，这个数值能反映单个分子之间是如何相互作用的。那么，为什么不能用同样的办法来处理人与人之间的问题呢？哈瑞·塞尔登（Hari Seldon）想到了这一点。对于一个规模足够大的经济，这个方法是适用的。“当参与者的数目变得尤为庞大时，”冯·诺依曼和摩根斯特恩写道，“每个参与者个体的影响就有可能可以忽略不计。”
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借助在书的开端对“效用”建立的坚实的基础，通过将金钱作为对效用的衡量，两位作者后面的工作就进展得很快了。书的主体也就投入了探讨如何寻找获得最多金钱的最佳策略的问题上面。
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基于这一点，一个很重要的问题需要弄明白，那就是书中的策略究竟指的是什么。在博弈论中，策略是一种特定的行为过程，而不是游戏中的一般玩法。例如，这和打网球不同，网球中，策略仅仅指“主动进攻”和“保守打法”。博弈论中的策略是对可能出现的种种情况所做出的一系列的选择。在网球比赛中，你的战略可能是“当对手发球时绝不冲到网前；无论比赛时是平局还是领先都要尽力发球和截球；落后时一定要呆在后场”。当然对其他情况你还有其他的应对策略。
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博弈论中有关策略的另外一个关键点是——“单纯策略”与“混合策略”的区别。在网球赛中，你可能会在每次发球后迅速地冲到网前（这是一个单纯策略），你也可能每3次发球中有一次冲到网前，另两次守在底线（这就是混合策略）。通常，要想让博弈论发挥作用，混合策略是不可或缺的。
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对于任何一件事情，问题不在于是否总存在一种好的普遍适用的策略，而是是否存在涵盖所有可能情况的策略行为的一系列最优的准则。事实上，对于二人零和博弈，答案是肯定的。利用冯·诺依曼1928年发表的论文中的最小最大化原理，一定可以找到这种最佳策略。他的关于这个原理的证明是出了名的复杂。但是其本质精华可以被提炼为简单易记的道理：打扑克时，虚张声势不可避免。
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第六节 掌握最小最大化原理
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在二人零和博弈中使用最小最大化原理的奥秘在于，你要铭记，一方赢得什么，另一方就失去什么（这正是零和的定义）。所以，你的策略就是尽可能使自己的收益最大化，这必将使对手的收益最小化。不过，显然你的对手也会这么想。
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当然，由于游戏的原因，很可能不论你玩得多好，最后什么也赢不到。游戏的规则和风险常常是先出招的人获胜，如果你第二个出招，你就输惨了。而且，某些策略可能会导致输得更多，这样一来，你就应当尽量最小化对手的收益（和你的损失）。问题是，采取什么样的策略可以达到这样的效果呢？是不是每次都应该坚守这种策略呢？
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