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第一节 初创时的冷遇
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当冯·诺伊曼和摩根斯特恩将博弈论作为数学方法引进经济学时，激起了不小的风波。然而，大多数经济学家却并不为所动。20世纪60年代中期，经济学届的泰斗保罗·塞缪尔森（Paul Samuelson）大加赞赏冯·诺伊曼和摩根斯特恩的著作在其他领域的洞识和影响力。塞缪尔森写道，“这本书达成了除了它的初衷——对经济学理论进行变革之外的一切目标”。
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对于《博弈论与经济行为》一书，经济学家们并非充耳不闻。在它出版后的几年时间里，社会学和经济学的杂志对其进行了广泛的评论。比如，在《美国经济评论》中，里奥尼德·赫维克兹（Leonid Hurwicz）称赞该书“眼界开阔”并且“思想深刻”。“冯·诺伊曼和摩根斯特恩的新方法似乎拥有巨大的潜力，人们希望它可以从现实主义的角度修正和丰富大量经济学理论，”他写道，“但从很大程度上来说，它们只是可能性：能否转换为现实仍要依赖将来的发展。”一本数学杂志对这本书进行了更为热情的评论，一位评论家这样写道：“后人将把这本书视为20世纪前半叶最主要的科学成就之一。”
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博弈论很快在世界范围内得到了广泛认同。1946年，冯·诺伊曼和摩根斯特恩的著作登上了《纽约时报》的封面；3年后，《财富》杂志又以主要版面对其进行了报道。
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博弈论从一开始，也得到了对其在经济学之外应用的认同——如冯·诺伊曼和摩根斯特恩所强调的，它基本上是人们所长期探索人类行为的理论。赫维克兹在他的评论中指出，“作者用于解决经济问题的方法可以有效地推广至政治科学、社会学，甚至军事策略。”诺贝尔奖提名获得者赫伯特·西蒙（Herbert Simon）在《美国社会科学杂志》上发表了类似的评论：“博弈论的研究者……将从阅读中获得丰富的应用知识……将博弈论作为分析社会科学的基本工具。”
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然而，博弈论在其建立初始也显现出了严重的局限性。冯·诺伊曼解决了二人零和博弈，但对多人博弈问题仍无法解决。如果只是鲁宾逊·克鲁索和星期五玩游戏，博弈论可以很好地被应用，但它无法精确解决盖里甘岛问题。
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冯·诺伊曼用于解决多人博弈的方法是假定这些人之间会形成联盟。如果盖里甘、船长和玛丽安娜组队来对抗教授、豪厄尔斯和金哲，那么就可以应用二人零和博弈的简单规则。博弈可能涉及很多人，但如果他们分成两队，在数学分析中就可以用队伍来替代多个个体了。
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但是，正如后来的评论家所提到的，冯·诺伊曼的方法存在着矛盾，使博弈论的内在完整性遭到了破坏。二人零和博弈的核心是选择一个你所能做的最优策略来对抗一个理性的对手。你的最佳选择是不管对手做什么，都采取你自己的最优（很有可能是混合的）策略。但如果在多人博弈中形成了联盟，如冯·诺伊曼相信的那样，你的策略就必须依赖于与他人的协调。无论如何，当博弈论应用于非零和情况下的多人博弈时——也就是应用于现实生活时——还需要补充一些最初的博弈论所不能提供的理论。这正是约翰·纳什所为我们带来的。
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第二节 美丽的数学
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《美丽心灵》一书对纳什的数学方法仅为有限的介绍，特别对其之后在众多科学领域的显著作用也介绍得颇为简单。但此书展示了很多纳什个人生活中的困扰。西尔维亚·纳萨（Sylvia Nasar）对纳什的描绘并无粉饰之意，纳什被描绘成不成熟、以自我为中心、傲慢自大、不够体谅、健忘。但是，他聪颖过人。
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1928年，纳什出生于西弗吉尼亚的煤矿小镇布鲁菲尔德。上高中时，他表现出了对数学的兴趣（甚至参加了当地大学的一些进修课程），他决定要和父亲一样，成为一名电气工程师。但是当纳什进入位于匹兹堡的卡内基工学院（卡内基技术学院）时，他选择了化学工程作为自己的专业。他很快将兴趣投向了化学，但并未持续太久。纳什无法从摆弄实验器材中找到乐趣，最终转向了自己所擅长的学科——数学。
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他第一次将数学和经济学联系在一起是在卡内基工学院修一门国际经济学的本科课程时。在那门课上，纳什写了一篇论文，其中涉及的观点后来被称之为“讨价还价问题”。正如之后观察家们提到的，这篇文章显然出自一个少年之手——并非因为它观点天真，而是因为这篇文章里谈及的讨价还价都是关于一些诸如球、球拍和袖珍小刀之类的东西。但是，文章中蕴含的数学原理却涉及到更为复杂的经济环境。
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1948年，当纳什到来之时，普林斯顿已是博弈论的全球研究中心。冯·诺伊曼在距大学1公里的高级研究院任教，摩根斯特恩则是普林斯顿经济学系的一员。在普林斯顿数学系，一群年轻的博弈论爱好者们已经开始积极地探索冯·诺伊曼-摩根斯特恩理论的新领域。纳什参加了一个由阿尔伯特·乌·塔克（Albert W.Tucker）主持的博弈论研讨会，同时也在独自探索着博弈论的启示。
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入学后不久，纳什就意识到他在本科时关于“讨价还价”问题的想法代表了一种新的博弈论观点。他准备了一篇论文发表（在冯·诺伊曼和摩根斯特恩的帮助下，他们“对文章给予了非常有用的建议”）。
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“讨价还价”体现了博弈论的另外一种表述形式，博弈者们有着共同的利害关系。在二人零和博弈中，赢家获得的就是输家输掉的，而与之不同的是，讨价还价博弈提供了一种双赢的可能。在这种“合作性”博弈理论中，对所有人来说目标都是自己做得最好，但不必以牺牲他人利益为代价。好的议价结果是双赢。一种典型的现实生活的讨价还价场景就是公司和工会间的谈判。
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在纳什的“讨价还价”博弈论文中，他讨论了存在多种途径达到互惠结果的情形。问题是找到一种使双方的利益（或效用）最大化的方式——其前提是双方都是理性的（知道如何量化他们的期望），是具有同等技能的协商者，并且都了解彼此的期望。
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当对资源交换进行讨价还价时（在纳什的例子里，如书本、球、笔、小刀、球拍和帽子一类的东西），博弈双方可能会对物品有不同的估价（运动员可能会认为球拍比书更有价值，但是偏于智力导向的议价者可能会认为书比球拍更有价值）。纳什展示了如何评价这些不同的估价，计算每个人在各种交换中的效用，并提供了精确的数学图解，找寻最佳成交点——促成最佳交易发生的点（即最大化各自效用的增长）。
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第三节 寻求均衡
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关于讨价还价理论的论文本身已确立了纳什作为博弈论领军人物之一的地位，但是真正使他成为博弈论先驱的是他的博士论文。这篇文章引入了最终成为博弈论卓越构架的“纳什均衡”。
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无可非议，均衡的概念对很多科学领域都有着重要的意义。均衡表明事物处于平衡或稳定状态。而稳定性恰恰是了解很多自然过程的核心概念。生态系统、化学和物理系统，甚至社会系统，无不在寻求稳态。因此，确定如何达到稳态常常是预测未来的关键。如果状态不稳定——大多数的情况下都是如此——你可以通过找到获得稳态所需要的条件来预测事物的发展趋势。了解稳态是一种掌握事物发展方向的途径。
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最简单的例子是一块岩石在陡峭的山峰上保持平衡。这不是一个非常稳定的状态，你可以相当确信地预测未来：这块岩石将从山上滚落，在山谷中达到平衡点。另一个常见的有关均衡的例子是你试图在一杯冰茶中溶解太多的糖，在杯子底部就会聚集起一小堆糖。当溶液达到饱和，糖堆中的分子会持续地溶解，但与此同时，其他的一些糖分子会以同样的速率解析出来，落入糖堆。此时这杯茶就处于一个稳定的状态，保持着一定的甜度。
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化学反应也遵循着同样的原则，只是更加复杂一些罢了。化学反应中的稳态表示的是达到一种“化学平衡”，在这种状态中反应物和生成物的数量保持不变。在一个典型的反应中，两种不同的化学物质反应生成第三种新的物质。但大多数情况下前两种物质并不会完全消失，只剩下新生成的物质。一开始，反应物会随着生成物的增加而减少，但最终会达到一个状态，每种物质的量都不再变化。反应仍在进行着——但是当前两种物质反应生成第三种物质时，一部分第三种物质也会分解来补充前两种物质的损耗。换句话说，反应在继续，但总体上并没有改变。
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以上是化学平衡，用数学描述出来即为化学家所谓的质量作用定律。当纳什思考博弈论中的稳态时，他脑子里想的正是与之类似的物质平衡。在他的博士论文中，他用“质量作用”来解释均衡。他还提到，在博弈中，当玩家们对他们策略的收益“有经验上的了解”时，将达到均衡。
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在化学反应中，一旦达到均衡，各种化学物质的量不再发生变化；在博弈中，一旦达到均衡，人们将不再有改变策略的动机——所以对策略的选择将维持不变（换句话说，博弈达到了稳定的状态）。所有的玩家都对自己所采取的策略感到满意，认为当前策略比其他任何策略都要好（只要其他人也不改变策略）。类似的，在社会环境中，稳态指每个人都满足于现状。你不一定喜欢当前的状态，但是改变现状只会让事情变得更糟。因此没有改变的动机，就像山谷里的石头，达到了一个平衡点。
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