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18世纪，随着测量误差理论的发展，概率在物理学（和其他自然科学）中更有施为，尤其在天文学中。具有讽刺意味的是，统计学的一个关键人物皮埃尔·西蒙（法国数学家拉普拉斯侯爵），却因力挺牛顿决定论而闻名。他宣称，如果有一种智能可以分析宇宙中所有物体周围的环境以及加于它们的力，那么借助牛顿定律，事无巨细皆可料定。“对这种智能来说，没有什么不确定，未来的一切像过去的历史一样尽收眼底。”
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然而，拉普拉斯清楚地知道，没有人的智力如此威力无穷。因此，只有用统计学来处理困扰着人类却又无法逃避的不确定性。拉普拉斯对概率和不确定性有着广泛的论述，特别是对不可避免的测量误差。
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例如，假设要测量一颗夜空中可见的行星的位置，那么不论工具多先进，不可控因素都不能使测量毫发不爽，至少有分秒之差。但是这种随机误差并不会使你的测量完全不准确。虽然个别误差可能是随机的，但通过分析总体误差却可以揭示出一些行星位置坐标的真实信息。例如，测量时谨小慎微，出现大误差的可能性就小，谬之千里的可能性更微乎其微。
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在把数学用于误差范围研究的数学家中，除拉普拉斯外还有德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯。描述随机误差如何绕均值分布的钟形曲线（高斯分布）就是用他的名字命名的。对于重复测量来说，曲线的顶点最接近真值，也即所有数据的平均值（假定误差是由随机的、不可控的因素引起的，而不是由测量工具本身所引起的），高斯曲线同样告诉你不同的测量数据偏离均值的可能性
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当高斯凭高斯曲线而声名远播时，拉普拉斯却把高斯曲线用于对人的研究，并做出重要贡献。拉普拉斯和当时的很多人都认识到统计学与人类行为的关系，并把高斯曲线用于研究男女出生比。拉普拉斯的浓厚兴趣导致高斯曲线的潜在价值被广泛发掘。在发掘过程中，比利时数学家、天文学家阿道夫·凯特勒功不可没。
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第二节 社会物理学
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凯特勒，1796年生于根特，尽管少有人知道他把数学用于今天为大部分美国人熟知又忌讳的领域，但的确是他发明了衡量肥胖的凯特勒指标，即体重指数，简称BMI。可是与他把科学用于社会的远见相比，BMI显得微不足道。
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青少年时期的凯特勒曾涉足绘画、诗歌和歌剧，但是他却在数学方面有着特殊的天赋，并于1819年在根特大学获得数学博士学位。后来他在布鲁塞尔教授数学，并被推选到比利时科学院。在18世纪20年代，凯特勒的兴趣从数学延伸到物理，且于1823年到巴黎学习天文学，为在布鲁塞尔建立天文台做准备。
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后来，凯特勒写了一些有关天文和物理的普及读物，被一般读者广泛传阅。他还经常向各阶层的人发表有关科学的公益演讲。熟知他的人高度地称赞他为良师益友，认为他不但和蔼、体贴、机智、谦虚，而且是一位奋抒己见的严谨的思想家。
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在巴黎期间，凯特勒不仅涉足天文，他还向拉普拉斯学习概率论，并结识了拉普拉斯的同事——泊松和傅立叶，他们和凯特勒一样对社会统计学爱不释手。随后，凯特勒意识到拉普拉斯用高斯曲线刻画社会特征的方法可广泛推广，于是开始就社会的统计学描述发表论文。1835年他撰写了一篇详细阐述他所谓的社会物理学（或社会力学）的论文，并引入“平均人”的概念来分析社会问题。他知道“平均人”并不存在，但通过对众人各方面的平均却能更深入地认识社会。“当把我的工作冠以社会物理学之名时，我别无他求，只求能像物理学联系起物质世界的现象一样把社会现象统一起来。”凯特勒评论道。
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凯特勒的关键论点是，人类无常的行为看起来复杂得不可琢磨，但当考察大量行为时却呈现出规律性。他写道：“在特定社会状态下，特定的影响因素产生特定的效果。这些效果围绕固定的均值波动，不会大起大落。”他相信，虽然历史趋势和历史事件显得混乱，但有关测量误差的统计规律却将从中找出可预测的范式。
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凯特勒认为，一个政府要想在理解人性的基础上得到巩固，对“平均人”概念的理解是必要的。当然，没有固定的人性特征适用于一个人的所有方面，但是相比其他领域，在社会学中更易出现特定趋势，所以我们能够用统计方法建立一个抽象的“平均”，用来表示人类诸多特性的典型混合。
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凯特勒以箭靶做比来表述他的观点。在箭手多次射击后，靶上的箭离靶心远近不等，但却呈现明显的分布模式。假设由于某种原因使得靶心模糊不清，即使没有箭正中靶心，却仍然可以通过箭的分布推断出靶心的位置。凯特勒指出，“如果箭足够多，就可以推断出靶心的真正位置。”
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在研究出生率和死亡率等社会变量时，凯特勒全力以赴地搜集数据，并分析这些数据如何随地点、季节甚至一天中不同时刻的变化而变化。他评估道德、政治和宗教对犯罪的影响，并分门别类。年复一年，各类犯罪报告稳定地使他吃惊。比如，在特定地点，不但各年谋杀案的数量相近甚至连作案手法也相近。
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“社会上所谓的犯罪，”凯特勒写道，“年年重演，并在数量上几乎保持一致；通过进一步的研究，它们可被归入几乎相同的类别中；如果数量充分大，可以做进一步细分的话，仍能发现相同的规律。”类似的，犯罪率的年龄分布也是固定的，21～25年龄段的犯罪率最高。“犯罪甚至比死亡爱走常路。”凯特勒说道。
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同时，他警告我们，未经深思熟虑就对统计资料做出解释是危险的。例如有个研究者，在看到法国儿童入学率高的省份失窃率也高后，就得出教育导致犯罪的结论。这有点像今天谈话类广播中的推理，凯特勒对它进行了正确的批评。
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凯特勒同样再三强调：统计方法不能得出用于特定个体的结论（今天的媒体哲学家所忽视的另一个明显的原则）。例如，保险公司的死亡率表不能预测任何个人的死亡。但无论个案和统计结果的冲突有多大，仍然不能否定统计结果的有效性。
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凯特勒的社会统计学在科学家和哲学家中引起极大关注，其中很多人为他忽视人的自由意志而震惊。凯特勒回应道，他不是反对自由意志，而是认为由于受到法律和道德等环境条件的约束，人的选择有局限性。他注意到，即使最简单的决策也要受习惯、需求、人际关系和其他各方面因素的影响，自由意志完全被“动因论”所淹没。这就是为什么知道了影响某人决策的所有因素，通常就可预测他的行为的原因。
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不管怎样，对凯特勒观点的论战使他的工作被广泛了解，这对科学有利。更何况其中一些评论被詹姆斯·克拉克·麦克斯韦看到，这又是物理学的幸运。
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第三节 麦克斯韦和分子理论
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麦克斯韦比其他人对物质世界更敏感，是百年一遇的天才。他始终留心复杂物理现象背后的原理，几乎对整个物理学都有很深的造诣。他精通电学和磁学，光学和热学，研究了牛顿物理学（万有引力和运动定律）之外几乎所有的主要领域，还发现了牛顿运动定律的一个致命缺点。牛顿定律对宏观物体（如炮弹、石块）屡试不爽，但对组成这些物体的微观分子呢？理论上牛顿定律依然适用，但实际上它没什么用，因为它根本无法描绘出单个分子的运动。既然不能描述局部的运动，又怎么能希冀预知整个物体的运动呢？
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当一个铁球从比萨斜塔落下时，内部原子的运动并没有影响它下落的速度，但其他形式的物质不会这样自发地协作。举个例子，假设要了解蒸汽机中压力如何影响蒸汽温度，绝不可从计算单个水分子的运动做起。
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对这个问题物理学家并不是束手无策，他们已设计了一些奏效的公式来描述气体的运动。但麦克斯韦却想知道这些公式是如何起作用的，气体又为什么会如此运动。如果可以用分子运动解释被观察物体的整体运动，那么不但会对这些现象有了更深的理解，而且为19世纪中叶某些派系对是否存在原子和分子的争论提供坚实的依据。
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但是，这种认为分子的运动决定气体状态的观点并不新颖。早在1738年，我们的老朋友丹尼尔·伯努利就用分子台球模型简图来解释气体，并提出气体分子运动论。正如科学史学家斯蒂芬所说，伯努利的理论基于热仅是分子运动的宏观表现，这一（正确）观念与当时大多数物理学家认为的热是某种流动物质（热量）相比“超前了一个世纪”。直到19世纪50年代，在热力学（确立了正确的热理论）出现之际，分子运动论才成为物理学家研究的成熟课题。
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