1701038628
1701038629
或者
1701038630
1701038631
2p＝1－2p
1701038632
1701038633
所以
1701038634
1701038635
4p＝1
1701038636
1701038637
p的解，表示爱丽丝选择巴士的最优概率是
1701038638
1701038639
p＝1/4
1701038640
1701038641
因此爱丽丝应该在1/4的情况中选择巴士，3/4选择步行。
1701038642
1701038643
现在，爱丽丝不会想要改变策略，当
1701038644
1701038645
3q＋6（1－q）＝5q＋4（1－q）
1701038646
1701038647
解出q，得到鲍勃选择巴士的最优概率：
1701038648
1701038649
1701038650
1701038651
1701038652
因此鲍勃应该在一半的时间里选择巴士，一半选择步行。
1701038653
1701038654
现在让我们假定爱丽丝和鲍勃决定玩鹰鸽游戏，收益结构会变得更复杂一些，因为一个人赢得的并不一定等于另一人失去的。在这个博弈矩阵中，方格里的第一个数字给出爱丽丝的收益，第二个数字给出鲍勃的收益。
1701038655
1701038656
1701038657
1701038658
1701038659
爱丽丝玩鹰的概率是p，玩鸽的概率为1－p；鲍勃玩鹰的概率是q，而玩鸽的概率是1－q。爱丽丝玩鹰的期待收益是-2q＋2（1－q）；她玩鸽的期待收益是0q＋1（1－q）。鲍勃玩鹰的期待收益是-2p＋2（1－p）；他玩鸽的期待收益是0p＋1（1－p）。
1701038660
1701038661
鲍勃不会想要改变策略，当
1701038662
1701038663
1701038664
1701038665
1701038666
因此，爱丽丝玩鹰的概率p，是1/3。
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1701038668
爱丽丝不会想要改变策略如果
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1701038670
1701038671
1701038672
1701038673
因此鲍勃玩鹰的概率q，也是1/3。因此在这种收益结构下的纳什均衡是在1/3的情况下玩鹰，2/3的情况下玩鸽。
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1701038675
1701038676
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