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在巴拉巴西和亚伯特对网络发展进行量化的创举之后，很多其他团队加入了鉴别网络所有重要性质以及建立数学模型来解释它们的探索。在转向这个问题研究的组织中就有微软公司，他们显然对因特网和万维网非常感兴趣。因此他们的顶级科学家们忙于钻研网络数学。这个团队的领导者是一对夫妻搭档，珍妮弗·图尔·恰耶斯和她的丈夫兼同事克里斯蒂安·波格斯。当我访问西雅图外的微软研究实验室时，他们向我展示了为了把握万维网结构的精华，他们为鉴别网络数学所需特征所进行的努力。
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“因特网和互联网是自己成长起来的，它们不是被策划的，”恰耶斯指出，“没有人真正规划过因特网，当然也没有人规划过万维网的结构。”因此万维网蕴含了一个优秀数学模型需要把握的很多自然网络的细节，例如小世界性质（从一个网页到任意一个网页只需相对很少几步）和聚合现象（如果一个网页连接了10个其他网页，那10个网页里面的很多网页也很有可能会相互连接）。一个更重要的特征是巴拉巴西指出的优先连接，它调控了网络的成长或退化。当网络成长，有新网页添加进来时，资历较老的网页比新来者趋于获得更多的连接。但资历最老的网页并不总是连接最多的。“这不只是退化的过程。”恰耶斯解释道。例如埃尔塔·维斯塔（AltaVista）曾经是网络搜索引擎界的“卡迪拉克”。但是现在更年轻的谷歌有着更多的连接。因此网站不但要通过资历来获得连接，同样需要美貌——或者说“健康”。
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“埃尔塔·维斯塔存在的时间更久，但更多的人倾向于连接到谷歌——某种意义上更好的网页，”恰耶斯说，“当其他所有的条件对等时，资历老的网站会有更多的平均连接数，但如果一个网站比别的更健康，就会弥补资历的不足……如果我有两倍的健康和一半的资历，我将趋向于拥有同样数量的连接。”
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万维网的另一个和很多（但不是所有）网络共享的重要特征是它的连接是“定向的”。和因特网的线路向两个方向运行不同，网页超链接只向一个方向前进。“我连接到美国有线新闻网，并不意味着美国有线新闻网也连接到我，”恰耶斯说。（当然，尽管事实应该如此。）
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优秀的网络数学自然也需要说明万维网是无标度的。少数站点有大量的连接，更多的有着中等数量的连接，大多数几乎没什么连接。恰耶斯和波格斯强调描述万维网的方程应该不只是预测这种连接的分布，也应预测到网页“强连通分支”（strongly connected component，SSC）的存在。在强连通分支中，你可以通过每次点击一个超链接从任一网页跳转到另一网页。如果一个人的网页在强连通分支中，恰耶斯说，他便可以找到去其他任何强连通分支网页的路径。“我可以跟随一系列超链接到达那个人的网页，而且那个人可以跟随一系列超链接返回到我的网页。”
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波格斯指出一些网页可以连接到强连通分支，即使没有连接路径返回它们。一些网页被强连通分支中的网页连接，但并不连接强连通分支的网页。他强调，知道哪些网页在强连通分支内，或者以何种方式与强连通分支相连，对万维网广告客户会很重要。
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建立能再现万维网所有这些特征的数学模型的工作仍在进行中。但是迄今为止建立起的万维网和其他网络的模型已经提示我们，未来的数学家们有朝一日可能能够解释在人类事务中遇到的很多网络行为——例如经济、政治和社会网络；生态系统；细胞内的蛋白质网络；还有传播疾病的接触网络。“我认为会诞生一门网络数学，”恰耶斯说，“这是非常令人兴奋的新兴科学。”
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第六节 回到博弈论
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既然博弈论也宣称其在描述人类行为方面的支配作用，我问恰耶斯博弈论是否会在新型社会网络数学中起作用。幸运地是，她说是的。“我们在尝试解释为什么网络结构是按那样的方式发展起来的，那的确是个博弈论问题，”恰耶斯说，“因此建立起描述因特网和万维网发展的博弈论模型，还有很多工作要做。”
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事实上，恰耶斯、波格斯和他们的同事已经提出了一种至少在本质上和博弈论近似的数学方法可以解释在网络发展中出现的优先连接现象（而不是像巴拉巴西和亚伯特那样仅仅设想）。那是一种出于竞争考虑的成本最小化——连接的成本和连接之后的运行成本（有些像买车——你可以买保养费用很高的便宜车，或者支付更多买高性能低维护费的车）。这种平衡可以看作两种不同网络结构的竞争，预测最小成本的数学也预测了一种类似优先连接的东西来描述网络的发展。
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博弈论被更直接地用来解释其他种类网络的发展。例如网络模型常被用来解释活细胞内化学物质的相互作用。数千蛋白质相互作用最终决定了细胞的行为，这些行为通常是关系到存亡的极为重要的事情。博弈论可以帮助解释这些生化网络如何进化成它们现在的复杂形态。
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当然，生物学家会自然地设想细胞代谢会进化到能最有效维持细胞活动能量的某种“最优”状态。但什么是最有效？那取决于环境，而环境包括了向着最优状态进化的其他物种。“因此，有机体通过向最优状态进化改变了它们的环境，这反过来改变了最优状态，”计算生物学家托马斯·菲佛和生物学家斯蒂凡·舒斯特尔解释说。这种动态过程对博弈论，尤其是进化博弈论来说正是最优的。例如，细胞化学网络中一种关键的分子是三磷酸腺苷（ATP），它为重要代谢过程提供必需的能量。ATP是一连串化学反应的产物。为了生存，细胞需要持续的ATP来源，因此这种反应“组装”线必须时刻不停地运转。
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当然，组装线有多种可能的配置方案——就是可以产生ATP的不同反应组合（和很多网络一样，有多种路径可以到达枢纽）。细胞生物学中一个重要的问题是细胞是会更倾向于尽可能快地产生ATP，还是尽可能有效率地生产（就是用同样原料能产生更多ATP的路径，获得更多物美价廉的ATP）。有些反应路径比其他的更快但是更浪费，使得希望达到最优代谢的细胞面对一种权衡。
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博弈论分析表明，最优的策略取决于附近其他参与竞争资源的有机体。存在竞争时，博弈论倾向于快速但浪费的ATP生产，这种预测和最优资源分配的简单观点相矛盾。毕竟，如果一群微生物细胞在竞争养分，看起来每个微生物最有效利用可用的养分供给对群体是最优的，因为这样会有足够的供应。但博弈论有另外的观点——这是另一个自然界中的囚徒困境例子。个体的最优并不能带来群体的最优。
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“这个矛盾意味着用户最大化其适宜性的倾向实际上导致了适宜性的下降——这是传统最优化理论得不到的结果，”菲佛和舒斯特尔指出，“在进化博弈论的框架中，慢速高效的ATP生产可以看作是利他的合作行为，而快速低效的ATP生产可以看成是利己行为。”
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但是设想细胞总是通过利己行动增强自身生存可能性也是错误的。博弈论数学提出，当一个微生物的邻近物种消耗不同种养分的情况下（因此不存在单一资源的竞争），以速度为代价的更高效ATP生产会是更优的生存策略。实际的观察证实了和其他细胞共享资源的代表性细胞（例如某些酵母细胞）进化出了高速而浪费的ATP生产方式。然而在多细胞机体中，细胞表现地和邻近细胞更为合作，进化出更高效的产生ATP的反应路径。
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有意思的是，癌细胞看起来违反了合作策略而表现地更利己（从使用低效ATP生产过程的角度看）。博弈论还没有真正地治愈癌症，但是洞察癌细胞的这些性质可能对和癌症斗争的过程有所贡献。
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在更高的进化水平上，网络数学和博弈论的结合可能可以解释更多高级形式的人类合作行为。进化博弈论在合作问题上的突破——在看起来由利己个体组成的社会中如何能够进化出利他行为——主要依赖于各种情况下进行的囚徒困境博弈。在某些种类的博弈中，玩家（或当事人）可能和群体中的任何人接触然后决定是欺骗还是合作。然而在某种博弈下，当事人只能和直接相邻的人产生联系然后做出决定（换句话说，这种博弈是有“空间结构”的）。看起来合作现象更可能在有空间约束的博弈里发展，至少当这种博弈是囚徒困境问题时。
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但是也许囚徒困境并不总是能非常准确地把握现实生活的精华。生活有时可能更接近于一种不同的博弈。一种可能就是“铲雪堆”博弈，这里的最优策略选择和囚徒困境问题不同。在囚徒困境问题中，不管别的玩家做什么，每个玩家通过欺骗获得最多的利益。在铲雪堆博弈中，你的最优行动是只在你的对手合作时欺骗。如果对手欺骗的话，你合作会好一些。事实证明，空间约束也影响了铲雪堆博弈中合作的进化，但是以一种不同的方式——抑制合作而不是增强合作。这是个令人困惑的发现，使得人们质疑博弈论在研究合作问题上的有效性。
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然而，正如物理学家弗朗西斯科·桑托斯和豪尔赫·帕切科所指出的那样，当事人仅仅和直接相邻的人产生联系的“空间约束”也不是真实存在的。对当事人或玩家更如实的空间描述可能是一种当事人关系的无标度网络，模拟了真实的社会连接。将无标度网络的数学和博弈论融合后，他们发现不论在囚徒困境或者铲雪堆博弈中都会出现合作。“与前面的结果相反，合作成为了囚徒困境和铲雪堆博弈的显著特点，对和这两个博弈相关参数的所有数值来说，何时形成遵从无标度网络的连接网络取决于发展和优先连接的机制。”这两位物理学家在2005的《物理评论快报》（Physical Review Letters）中这样写道。
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还有很多论文探究了博弈论和网络数学的联系。我觉得这种趋势一定会带来更丰硕的数学成果。毕竟，网络是随着时间发展和进化的复杂系统。而正如进化生物学家发现的那样，博弈论是用来描述这种复杂性进化的有力工具（一篇文章特意模拟了一种囚徒困境博弈，说明了重复进行博弈如何导致复杂网络进入一种作者称之为“网络纳什均衡”的状态）。因此随着社会网络的本质变得更加清楚，博弈论对社会的重要性也会更加显现出来。
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事实上，物理学家们越来越多地转向了使用基于网络的统计物理学工具以构建他们理解中的“自然法典”（就像阿西莫夫笔下的哈里·谢顿做的那样）。统计物理学和网络数学的联合，加上博弈论和网络的密切联系，向我们表明博弈论和统计物理学可能一起孕育出一门研究人类集体活动的新科学，物理学家们称之为社会物理学。
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纳什均衡与博弈论：纳什博弈论及对自然法则的研究 第九章 阿西莫夫的预见——心理史学或社会物理学
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