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因为经过简化，这个例子非常粗糙，但是与打着会计名义所做的那些事相比，这根本算不了什么。如果放在一个大型公司里，雇员包括从打字员到年终奖几十万美元的董事，所有的事实都可以以这种方式被掩盖起来。
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所以当你看见平均工资时，首先要问问：是什么样的平均工资，包括哪些？美国钢铁公司（The United States Steel Corporation）曾披露，从1940年到1948年间，其雇员的周工资增长了107%。的确如此，但当你注意到1940年该公司的雇员包括了一大批兼职员工时，你就能发现这个奇妙的增长没那么吸引人了。如果你第一年只做兼职，第二年却做全职，你的收入将会翻一番。但这并不能表明你的工资率增长了。
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也许你曾在报纸上读到，1949年美国家庭的平均年收入为3 100美元。除非你知道这个所谓的“家庭”指的是什么，而且你也知道用的是哪一种平均数（包括谁说的？他是怎样得知的？这个数据有多精确？），否则，这个数据就根本说明不了什么问题。
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3 100美元这个数据恰好来自美国人口普查局（The Bureau of the Census）。如果你有这份报告，你就不难找到所需要的其他信息：这个数据是一个中位数；“家庭”指的是两个或两个以上具有亲属关系的人居住在一起。（如果独居的人也算是家庭，那么中位数就会降至2 700美元，这可大不相同。）如果你回过头再看看报告中的图表，你会发现这个数据是基于抽样调查得出，该抽样调查以19/20的概率保证真实数据落在3 107±59美元的范围内。再对3 107美元取整数后得到3 100美元。
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这个概率和偏差一同构成了一个非常漂亮的估计值。普查局的人有足够的技术和资金来进行抽样调查，从而得出如此精确的结果。他们也许没有什么私心。但并不是你看见的所有数据都出自如此良好的环境，也不是所有的数据都附有能证明它们精确与否的详细信息。关于这一点我们将在下一章详细探讨。
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同时，你也许会对《时代》杂志上“编者的话”中的一些项目有所质疑。他们这样描述新的订阅者：“平均年龄（中位数）为34岁，家庭平均年收入为7 270美元……”更早时候，《时代》杂志的调查发现“平均年龄（中位数）为41岁，家庭平均年收入为9 535美元……”问题自然而然就来了：为什么两次说年龄都是中位数，却没有限定平均年收入是哪一种平均数呢？也许这里使用的是均值，这样就可以通过更高收入的读者群来吸引广告商。
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你也可以对第一章开头提到的所谓“1924届耶鲁毕业生的高收入”考究一番，他们究竟用的是哪一种平均数？
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统计数据会说谎：让你远离数据陷阱 [:1701039013]
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报纸上大字标题历历在目：用户反映，使用多克斯牙膏后蛀牙减少了23%！你也不想遭受这23%的痛苦，所以你继续往下读。接着你发现，这个结论来自某个“独立”实验室，并且还附有注册会计师的证明。你还有什么不放心的吗？
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但显而易见，你不是一个容易上当受骗的人，也并非过于乐观，你的经验告诉你——某种牙膏不会比其他牙膏好很多。那么，多克斯公司的人是怎么得出这个结论的？他们明目张胆地说谎并且还能得逞吗？不，他们不必说谎，还有更简单、更有效的方法。
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这个例子中主要的技巧在于使用了有限的样本——也就是说数据不够充分，但对多克斯公司的人来说却是恰到好处。如果你看见小字印刷的部分，你会发现参加测试的用户仅有12人。（你还得感谢多克斯公司给了你这个冒险的机会。有些广告商会直接略去这些信息，就连最资深的统计学家也猜不透他们到底使用的是哪种诡计。多克斯公司使用的12人样本还不算太糟。几年前，市场上出现过一种“科尼斯博士”牌的牙粉，该产品声称“在治疗龋齿方面效果显著”。该产品中含有尿素，实验证明尿素对治疗龋齿的确有效。但是，这个实验的结果先入为主，而且只做了6个个案测试，这使得整个实验成了一个无稽之谈。）
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但是让我们回过头看看，多克斯公司如何轻而易举地就做出了一个毫无破绽的大字标题，还附有权威证明。让一个小组的人数清自己的蛀牙数量，然后坚持在6个月内使用多克斯牙膏，这必然会出现下列三种情况的其中之一：蛀牙明显增多、明显减少和没有变化。如果得出第一种或第三种结果，多克斯公司就要把这个数据归档（放到看不见的某个地方），然后接着实验。在机缘巧合之下，他们迟早都会得出一个重大成果，这个成果值得登报，甚至用整版广告刊出。无论测试者使用的是多克斯牙膏或是小苏打，哪怕用的还是他们以前的洁牙剂，都会出现这个结果。
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使用规模较小的实验小组的关键意义在于：如果实验组的规模过大，那么碰巧之下产生的结果会是微不足道的，甚至不值得用大字标题刊出。试想一个只减少了2%蛀牙的牙膏销量能有多好？
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在样本规模很小的情况下，怎样才能在巧合之下得出一个说明不了任何问题的结果？你可以亲自动手做一个花费无几的小实验来验证一下。抛出一个硬币，有几次它落地时会头像朝上？大家都知道，这个概率当然是50%。
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那么，让我们来检验一下。刚才我抛了10次硬币，其中有8次头像朝上，这证明了抛硬币时头像朝上的可能性会有80%。好吧，牙膏的统计数据也是如此。现在，你自己试试。你也许会得到一个一半对一半的结果，也许你不会；你的结果很可能像我的一样，远非一半对一半这么简单。但如果你有足够耐心能抛上1 000次硬币，你多半（尽管不一定）就能得出一个非常接近50%的结果——这个结果才是最真实的概率。只有试验的样本数目足够庞大时，平均数定律才会是一个有用的描述或猜测。