打字猴:1.701039899e+09
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1701039900 其实,如果出版一本书的每项成本都增加约10%,那么,总成本也应当是增加了10%。这种能将各项成本增加的百分比都相加到一起的逻辑属于异想天开。今天买了20样东西,发现每一样的价格都比去年上涨了5%,那么加到一起就是100%,所以生活的成本翻了一番。这都是瞎扯!
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1701039902 这就有点像路边小贩向你解释为何他的兔肉三明治卖得如此便宜。“这个嘛,”他说,“我不得不放点马肉呀。不过,我掺杂的比例是一半对一半——一匹马配一只兔!”
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1701039907 一个工会刊物曾画了张漫画来表示他们反对另一种毫无根据的加法。图中老板将正常上班一小时支付的1.5美元加上加班一小时支付的2.25美元,再加上加班第二个小时支付的3美元,最后得出平均工资为每小时2.25美元。要找出一个比这更没有意义的平均数还真不容易!
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1701039909 另外一个极具欺骗性的办法就是对百分比和百分点的混淆。如果你的投资回报率从第一年的3%上涨至第二年的6%,那么,你可以低调地将其描述为增加了3个百分点,你也同样可以将其说成增长高达100%。要想了解这两者是怎样糊弄人的,你可以特别观察一下民意测验的投票者。
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1701039911 百分位数同样也会骗人。当你被告知约翰尼在数学或某个智商测验中的结果时,为了便于与他的同学比较,这里也许会使用百分位数。百分位数指的是在一百个学生中约翰尼的排名。比如在一个300人的班级里,前三名的百分位数是99,接下来三个人的是98,以此类推。百分位数的奇怪之处就在于一个百分位数为99的学生要比百分位数为90的学生优秀那么一点点,但是百分位数分别为40和60的学生的水平却差不多。究其原因,是因为许多特征都会聚集在平均数周围,从而形成了我们在前面章节说过的“正态分布”的钟形曲线。
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1701039913 有时统计学家之间也会产生冲突,因为就连最迟钝的观察者也会觉得事有蹊跷。在统计操纵者的把戏被识破时,诚实的统计学家终于可以松一口气了。钢铁行业委员会(The Steel Industry Board)指出过钢铁公司和工会都乐此不疲地耍一些骗人把戏。为了证明1948年的生意有多好(从而证明公司能给工人们涨工资),工会对比了这一年和1939年(这一年的产量极低)的年产量。为了不在骗人比赛中落败,这些公司坚持以员工工资进行比较,而非平均每小时工资。可问题的关键在于1939年有许多工人是兼职,这样一来即使工资率一点也没增长,他们的工资肯定还是在增加。
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1701039915 向来以擅长绘制图表而著称的《时代》杂志曾刊发过一张图表。这张图表很有趣,图表说明的是统计学家能“从包中掏出任何他想要的东西”。现在,有两种行之有效的方法,一种对管理人员有利,另一种对员工有利,而《时代》杂志竟然将两种都用上了!其实这张图是两张图表叠加而成,两张图用的是相同数据。
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1701039917 一张图以10亿美元作单位,表示的是工资和利润。很明显二者都在增加,而且增幅差距不大。其中,工资的数额大约是利润的6倍,貌似沉重的通货膨胀压力主要来自工资。
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1701039919 叠加图表示的是工资和利润增长率的变化。代表工资增长率的线条相对较为平缓,而代表利润增长率的线条却急剧上升。因此看来,通货膨胀的压力主要来自利润。
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1701039921 你可以自行选择你的结论。或者更好的是,你可以轻易看出两张图都是客观真实的,都不会是被指责的对象。有时,你要指出争论的问题是否正确,因为这可不像表面现象那样一目了然。
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1701039923 对数百万人而言,指数是一个非常重要的东西,因为工资率经常与它挂钩。有一个问题值得注意:怎样做才能让它跟着某些人的音乐起舞呢?
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1701039925 举一个最简单的例子,我们不妨假设去年1夸脱(约0.95升)牛奶的价格为20美分,一条面包的价格为5美分。而今年牛奶的价格降至每夸脱10美分,面包的价格涨至一条10美分。那么,现在你想证明什么?生活成本增加?生活成本下降?还是什么都没变?
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1701039933 将去年看作基期,[2]也就是说,以去年的价格为100%。由于今年的牛奶价格下跌了一半(50%),而面包价格翻了一番(200%),50%和200%的平均数是125%,那么物价就上涨了25%。
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1701039938 再试一下,将今年看作基期。去年的牛奶价格是今年的200%,面包价格是今年的50%。那么平均数就是125%。所以,去年的物价比今年高25%,即物价降低了25%。
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1701039943 为了证明物价水平没有任何变化,我们可以改用几何平均数,随便你用哪年当作基期都行。几何平均数与算术平均数或均值稍有不同,但是几何平均数绝对合理,而且有时这还是最管用、最贴切的方法。为了得到3个数字的几何平均数,你需要将三者相乘,然后开立方;如果有4个数字,就全部乘起来再开四次方;如果是两个数字,就两者相乘开平方,以此类推。
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1701039945 将去年的价格当作基数,也就是将每种商品的价格水平都定为100。事实上,你将每一项的100%相乘再开平方,得出的结果还是100。今年的牛奶价格是去年的50%,面包价格是去年的200%,50乘以200等于10 000,再开平方的结果是100,这就是几何平均数。这样一来,物价既没有上涨也没有下跌。
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1701039947 其实,如果不去考虑它的数学基础,统计学不仅是一门科学,也是一门艺术。在允许的范围内,你可以进行大量的统计操纵,甚至扭曲事实。一般统计学家要在多个方法中挑选出一个阐述事实的方法,这是一个主观的过程。在商业活动中,统计学家不会选择对自己不利的方法,这就好比一个广告文案撰写人不会将委托方的产品说成“简陋、廉价”,他要说的是“轻巧、实惠”。
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