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（10）（gf）-1（B）＝f-1（g-1（B））．
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集合X到自身的恒同映射（保持每一点不变）记作idX：X→X（常简记为id）．若f：X→Y是映射，A⊂X，规定f在A上的限制为f｜A：A→Y，∀x∈A，f｜A（x）＝f（x）．记i：A→X为包含映射，即∀x∈A，i（x）＝x．于是，i＝id｜A，f｜A＝fi．
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3．笛卡儿积
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设X1和X2都是集合，称集合
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X1×X2：＝｛有序偶（x，y）｜x∈X，y∈Y｝
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为X1与X2的笛卡儿积．称x和y为（x，y）的坐标．
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n个集合的笛卡儿积X1×X2×…×Xn可类似地定义．
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记例如Rn＝｛（x1，…，xn）｜xi∈R｝，称X2＝X×X的子集
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Δ（X）：＝｛（x，x）｜∀x∈X｝
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为对角子集（常简记作Δ）．
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4．等价关系
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集合X上的一个关系R是X×X的一个子集，当（x1，x2）∈R时，说x1与x2R相关，记作x1Rx2．
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集合X的一个关系R称为等价关系，如果满足：
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（1）自反性：∀x∈X，xRx（即Δ（X）⊂R）；
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（2）对称性：若x1Rx2，则x2Rx1；
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（3）传递性：若x1Rx2，x2Rx3，则x1Rx3．
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等价关系常用～表示，如x1Rx2记作x1～x2，称为x1等价于x2．当X上有等价关系～时，可把X分成许多子集：凡是互相等价的点属同一子集．称每个子集为一个～等价类，记X/～是全部等价类的集合，称为X关于～的商集．∀x∈X所在等价类记作〈x〉．于是
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X/～＝｛〈x〉｜x∈X｝．
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基础拓扑学讲义 [:1701040199]
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基础拓扑学讲义 第一章 拓扑空间与连续映射
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引言中我们已经在欧氏空间及其子集的范围内说明了什么是图形间的拓扑变换，什么是图形的拓扑性质．但是，许多数学分支的活动范围早已突破了欧氏空间的限制，甚至也超出了度量空间的领域，拓扑学作为这些数学分支的基础，必须研究更加一般的空间．现在我们要找一种能用来刻画拓扑性质的新的空间结构，以替代欧氏结构和度量结构．这种新结构就是所谓拓扑结构．
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基础拓扑学讲义 [:1701040200]
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§1 拓扑空间
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映射的连续性是刻画拓扑变换的关键概念，因此我们寻找的新结构要能用来刻画连续性概念．先回顾数学分析中函数连续性是怎么规定的．