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由给出△OAB到扇形OAB的同胚映射．利用这个同胚和图形的对称性容易建立其他三个三角形到相应扇形的同胚映射．这四个同胚映射拼接成四边形ABCD到圆O的同胚．
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图1-6
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如果f：X→Y是单的连续映射，并且f：X→f（X）是同胚映射，就称f：X→Y是嵌入映射．例如，包含映射i：A→X是嵌入映射．
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有了同胚映射（拓扑变换）的概念，就可像引言中那样规定拓扑性质概念了．
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定义1.9 拓扑空间的在同胚映射下保持不变的概念称为拓扑概念，在同胚映射下保持不变的性质叫拓扑性质．
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当f：X→Y是同胚映射时，X的每个开集U的f像f（U）是Y的开集，而Y的开集V的f原像是X的开集．因此开集概念在同胚映射下是保持不变的，它是拓扑概念，由它规定的闭集、闭包、邻域、内点等等概念都是拓扑概念．用开集或其派生的拓扑概念来刻画的性质都是拓扑性质．例如可分性是拓扑性质．
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研究拓扑空间的同胚分类问题是拓扑学的一个基本问题．拓扑性质对它起了重要作用．例如（R，τf）是可分的，（R，τc）不是可分的，从而它们不同胚．
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习 题
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1．设f：X→Y是映射，证明下列条件互相等价：
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（1）f是连续映射；
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（2）对X的任何子集A，
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（3）对Y的任何子集B，
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2．设B是Y的子集，i：B→Y是包含映射，f：X→B是一映射，证明f连续if：X→Y连续．
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3．若f：X→Y是同胚映射，A⊂X，则f｜A：A→Y是嵌入映射．
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4．证明下列几个空间互相同胚：
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（1）X1＝E2\｛O｝；
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（2）X2＝｛（x，y，z）∈E3｜x2＋y2＝1｝；
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（3）单叶双曲面X3＝｛（x，y，z）∈E3｜x2＋y2－z2＝1｝．
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5．X的覆盖称为局部有限的，如果∀x∈X有邻域只与中有限个成员相交．设是X的一个局部有限闭覆盖，映射f：X→Y在每个C∈上的限制fc连续，则f连续．
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