1701042545
如果道路a：I→X是常值映射，即a（I）是一点，就称为点道路．点道路完全被像点x决定．本书中把它记作ex．
1701042546
1701042547
起点与终点重合的道路称为闭路．例如点道路是闭路．
1701042548
1701042549
道路有两种运算：逆和乘积．
1701042550
1701042551
1701042552
1701042553
定义2.10 一条道路a：I→X的逆也是X上的道路，记作规定为∀t∈I（图2.8（a））．
1701042554
1701042555
1701042556
1701042557
1701042558
1701042559
1701042560
1701042561
图2-8
1701042562
1701042563
X上的两条道路a与b如果满足a（1）＝b（0），则可规定它们的乘积ab，它也是X上的道路，规定为
1701042564
1701042565
1701042566
1701042567
1701042568
（因为a（1）＝b（0），当t＝1/2时，a（2t）＝a（1）＝b（0）＝b（2t－1）．所以ab是确定的，并且由粘接引理知道，它是连续的．）（图28.（b））．
1701042569
1701042570
下面列出关于逆和乘积的几个性质，它们是容易验证的．
1701042571
1701042572
1701042573
（1）
1701042574
1701042575
1701042576
（2）
1701042577
1701042578
1701042579
1701042580
（3）当ab有意义时，有意义，且
1701042581
1701042582
道路概念不仅在定义道路连通时有用，它也是代数拓扑学中一个重要的基本概念，是建立基本群的基础．
1701042583
1701042584
5.2 道路连通空间
1701042585
1701042586
定义2.11 拓扑空间X称为道路连通的，如果∀x，y∈X，存在X中分别以x和y为起点和终点的道路．
1701042587
1701042588
1701042589
例1 En是道路连通的，一般地若A是En中的凸集（即A满足：对A中任意两点x，y，线段则A是道路连通的．∀x，y∈A，可作道路a为a（t）＝（1－t）x＋ty，∀t∈I．a分别以x，y为起点和终点．
1701042590
1701042591
1701042592
1701042593
作为运动，上述道路是从x匀速地走向y．以后对于En中的有方向的直线段、折线段以及圆弧都自然地看作这种匀速道路．如道路是表示像点匀速地从A出发沿折线段走到D的道路．
1701042594