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aX：＝｛ta＋（1－t）x｜t∈I，x∈X｝，
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称为X上以a为顶点的几何锥．
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如果X是En的紧致子集，则（习题10）．
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2.2 商映射
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商映射和商空间是密切相关的概念．可以说它们是从不同的角度看同一事物．商映射是从映射的角度观察，更有利于加深认识．
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定义3.2 设X和Y是拓扑空间，映射f：X→Y称为商映射，如果
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（1）f连续；
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（2）f是满的；
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（3）设B⊂Y，如果f-1（B）是X的开集，则B是Y的开集．
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注意到f-1（Bc）＝（f-1（B））c，于是，f-1（B）是X的开集f-1（Bc）是X的闭集．由此容易推出（3）等价于：设F⊂Y，如果f-1（F）是X的闭集，则F是Y的闭集．
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（1）与（3）合在一起也就是：B是Y的开集f-1（B）是X的开集．当X/～是X的一个商空间时，粘合映射p：X→X/～满足此条件，并且是满映射，因此是商映射．
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分析定理3.1的证明，用到的正好就是p是商映射这个性质．因此定理3.1可以改写为
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定理3.1a 若f：X→X′是商映射，g：X′→Y是一映射．则g连续gf连续． ▎
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任给映射f：X→Y，规定X中等价关系如下：∀x，x′∈X，若f（x）＝f（x′），则说x与等价，记作
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命题3.1 如果f：X→Y是商映射，则
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证明 记是粘合映射．由的意义显然有一一对应使得gp＝f，等价地g-1f＝p．分别用定理3.1和3.1a，得到g和g-1的连续性．因此g是同胚． ▎
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命题说明，当f：X→Y是商映射时，Y可看作X的一个商空间，而f也就是相应的粘合映射．
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命题3.2 连续的满映射f：X→Y如果还是开映射或闭映射，则它是商映射．
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