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3．设X是Hausdorff空间，证明CX也是Hausdorff空间．
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1701043044
4．设A是Hausdorff空间X的紧致子集，证明X/A也是Hausdorff空间．
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1701043046
5．规定f：（－1，2）→［0，1］为
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1701043048
1701043049
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证明：
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1701043053
（1）f是商映射；
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1701043055
（2）f不是开映射，也不是闭映射．
1701043056
1701043057
1701043058
6．证明
1701043059
1701043060
1701043061
7．证明
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1701043063
1701043064
1701043065
8．设A是环面T2上一经圆与一纬圆的并集．证明
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1701043067
1701043068
9．设M是Möbius带，∂M是它的边界．证明
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1701043070
1701043071
10．设X是En中的紧致子集，a∈En＋1En．证明
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1701043073
11．记p：E1→E1/（0，1］是粘合映射．
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（1）证明p既不是开映射，又不是闭映射．
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（2）记A＝E1（0，1］．证明pA：A→p（A）不是商映射．
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12．设f：S2→E4规定为
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f（x，y，z）＝（x2－y2，xy，xz，yz）．
1701043082
1701043083
1701043084
证明
1701043085
1701043086
13．证明由
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1701043088
f（x，y）＝（cos2xπ，cos2yπ，sin2yπ，sin2xπcosπy，sin2xπsinπy）
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1701043090
