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例如图3-34中的多边形表示边数为8，顶点类有2个，因此相应曲面的标准化表示的边数为6，原表示有同向对，因此曲面为3P2型的．
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图3-34
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习 题
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1．具有下列用文字形式写出的多边形表示的闭曲面是什么类型？
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（1）abcda-1bc-1d；
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（2）abacb-1dcd；
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（3）abcb-1dc-1a-1d-1；
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（4）abca-1cdeb-1fedf．
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2．两个闭曲面各挖去一个圆盘的内部，然后把洞口对接，所得闭曲面称为原来两个闭曲面的连通和．如果原来闭曲面为M和N，则它们的连通和记作M＃N．试判别：
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（1）若M为mT2型，N为nT2型，M＃N是什么型？
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（2）若M为mP2型，N为nP2型，M＃N是什么型？
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（3）若M为mT2型，N为nP2型，M＃N是什么型？
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3．如果在环面上挖去一个圆盘的内部，然后把洞口的对径点粘合，所得曲面是什么类型的？
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基础拓扑学讲义 [:1701040215]
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基础拓扑学讲义 第四章 同伦与基本群
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本章和以后各章所讲的都属于代数拓扑学的范畴．代数拓扑学的基本思想是对拓扑空间建立以代数概念（如群、交换群、环等）为形式的拓扑不变量，从而把代数方法引进拓扑学的研究中来．我们已说过，要判定空间不同胚，需要用拓扑性质（不变量）．第二章中，我们已看到分离性、可数性、紧致性和连通性这些拓扑性质在这方面的应用．然而用这些概念能解决的问题毕竟太少了，本书至此已积累了不少尚未解决的重要问题，如En与Em（当n≠m时）是不是不同胚？与E2的不同胚问题，S2与T2以及S2与D2等等不同胚的判定．在这许多问题上，代数拓扑学将表现出它的威力．
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同伦论和同调论是代数拓扑学的两大支柱．本书中只能涉及到它们的一些初步知识．同伦是同伦论的最基础的概念之一；基本群是1维同伦群，它是代数拓扑学中最简单，用途最广的部分．
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闭曲面分类定理尚未完成的那一半证明涉及到判定两个空间不同胚的问题．例如怎么证明直观上看，T2有洞，可以用线拴住，球面拴不住．但这里并不是指拴它们的线圈能否移走（在4维空间中，栓环面的线圈也能移走），正确的解释为：球面上弹性极好的闭合线圈可以在球面上滑缩为一点，而在环面上有些闭曲线（如经圆或纬圆）不能在环面上滑缩为一点．类似的差别也出现在平环与圆盘的比较中．显然圆盘上的闭曲线可容易地在圆盘上收缩为一点，而平环上环绕着它的洞的闭曲线被洞阻挡而缩不成一点（图4-1）．
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基本群就是在闭曲线的可收缩性这种直观背景的基础上发展起来的一种结构．拓扑学中用道路概念替代曲线．道路本身是一种连续映射．为了理解道路的收缩和变形的意义，先一般地介绍连续映射的变形，也就是同伦概念．
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图4-1
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