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则H满足命题4.13的条件，从而H导出CX到锥顶f（X×｛1｝）的强形变收缩．
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例9 Möbius带以腰圆为强形变收缩核．
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图4-20
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记X是Möbius带，它是矩形M粘合两侧边所得商空间．记f：M→X是商映射．设A是连结M的两侧边中点的线段，则f（A）是X的腰圆．记r：M→A是沿竖直方向把M压向A（图4-20）．则从idM到ir的直线同伦是X到A的一个强形变收缩，并且满足命题4.13的条件，从而导出X到腰圆的强形变收缩．
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记x0是腰圆上一点，a是以x0为基点，并沿腰圆走一圈的闭路，则π1（X，x0）是由〈a〉生成的自由循环群．
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例10 环面T2去掉一点后，以一个经圆和一个纬圆的并集为强形变收缩核（图4-21）．
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图4-21
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设M为一矩形，O为M的一个内点，则M｛O｝粘接a和b后得到T2挖去一点．M的边界Γ是M｛O｝的强形变收缩核，任一强形变收缩导出T2去掉一点到Γ粘合而得的经圆和纬圆的强形变收缩．
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用同样方法可以说明，任何闭曲面去掉一点后，可强形变收缩为曲面上的一个圆束（即两两相交于同一点的一组圆周的并集）其中
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图4-22是双环面的情形．
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图4-22
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4.4 可缩空间
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可缩空间是伦型最简单的一类空间．
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定义4.10 与单点空间同伦等价的拓扑空间称为可缩空间．
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所有可缩空间构成一个空间的同伦等价类，它是最简单的一个等价类．可缩空间是道路连通的（见习题4），并且是单连通的．
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命题4.14 如果X是可缩空间，则∀x∈X都是X的形变收缩核．
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证明 从X到｛x｝只有一个映射，记作r．因为X可缩，r是同伦等价．由于X道路连通，｛x｝到X的映射类只有一个，从而哪一个都是r的同伦逆（习题3）．于是包含映射i：｛x｝→X也是r的同伦逆，即这说明｛x｝是X的形变收缩核． ▎
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