1701044729
1701044730
（2）S2中去掉3个点；
1701044731
1701044732
（3）T2上去掉3个点．
1701044733
1701044734
5．求下列空间的基本群：
1701044735
1701044736
（1）E3中去掉2条不相交直线；
1701044737
1701044738
（2）E3中去掉3条坐标轴；
1701044739
1701044740
（3）“田”字形．
1701044741
1701044742
6．把三角形的三条边按图4-30所示方式粘接在一起．求所得商空间的基本群．
1701044743
1701044744
7．证明：如果曲面M与N同胚，则它们的边界也同胚．并由此说明Möbius带与平环不同胚．
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1701044746
1701044747
1701044748
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图4-30
1701044750
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8．设f：D2→E2连续．证明在下列条件之一成立时，f有不动点：
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（1）f（S1）⊂D2；
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（2）∀x∈S1，f（x），x与原点不共线；
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（3）∀x∈S1，线段过原点．
1701044759
1701044760
9．设f：D2→D2连续，并且S1上每一点都不动，证明f是映满的．
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10．记是E3中以（i，0，0）为球心，为半径的球面，（图4-31）．证明X单连通．
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图4-31
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基础拓扑学讲义 [:1701040222]
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*§6 Jordan曲线定理
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平面或球面上同胚于圆周S1的子集称为Jordan曲线，或称为简单闭曲线．
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定理4.10（Jordan曲线定理） 若J是E2上的一条Jordan曲线，则E2\J有两个连通分支，它们都以J为边界．