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pπ：L（e）→π1（B，b）是一一对应．如果有相同的终点，则即与在He的同一个右陪集中．这样，可规定对应η：p-1（b）→π1（B，b）/He如下：∀e′∈p-1（b），取以e′为终点，令η（e′）＝所在右陪集）．易见η是满的．设e′，e″∈p-1（b），η（e′）＝η（e″），取终点分别为e′和e″（图5-8），则即存在r∈He，使得取使得则由于pπ是单的，有从而e′＝e″．这说明η还是单一的． ▎
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一般地，He与e在p-1（b）中的选择有关．
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命题5.6 ｛He｜e∈p-1（b）｝构成π1（B，b）的一个子群共轭类．
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证明 设e，e′∈p-1（b），取是从e到e′的一个道路类，则有交换同态图表（第四章§2习题4）
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其中a＃是π1（B，b）上的一个内自同构．因此
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与He共轭．反之，若π1（B，e）的子群G与He共轭，设G＝α＃He．取使得记e′是的终点，则由上面讨论知， ▎
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在本节的最后，我们举出两个应用的例子．
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（1）
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例2给出了从Sn到Pn的一个2叶复叠映射．当n≥2时，Sn单连通，因此He是平凡子群．利用命题5.5，推出π1（Pn）有两个元素，从而
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（2）秩为2的自由群有秩为4的自由子群．
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例4构造的复叠映射的底空间的基本群是秩为2的自由群，而复叠空间的基本群是秩为4的自由群．
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事实上用构造字形的复叠空间的方法可以说明，秩为2的自由群有秩为任意正整数的自由子群，也有秩为无穷可数的自由子群．