打字猴:1.701045538e+09

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1701045539 并记

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1701045542 ＝｛（α，U）｜α∈E，U是α（1）的道路连通开邻域｝．

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1701045546 容易验证是集合E的一个拓扑基．规定E上的拓扑为所得拓扑空间仍记作E．

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1701045548 （二）p是连续开映射

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1701045551 容易看出，对于中的任一成员（α，U），p（α，U）＝U是B的开集．由此可推出p是开映射．

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1701045553 要证p连续，只须对于B的每个道路连通开集U，验证p-1（U）是开集（因为由B局部道路连通推出，所有道路连通开集构成B的拓扑基）．为此要说明∀α∈p-1（U）都是p-1（U）的内点．

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1701045556 由α∈p-1（U）得到α（1）＝p（α）∈U，从而（α，U）∈，并且p（a，U）＝U．于是α∈（α，U）⊂p-1（U），因此α是p-1（U）的内点．

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1701045558 在进行下一步论证之前，先证明一个引理．

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1701045561 引理　（1）如果（α，U）∈，β∈（α，U），则（α，U）＝（β，U）．

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1701045564 （2）如果（α，U）∈，并且U半单连通，则p：（α，U）→U是同胚映射．

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1701045568 证明　（1）设β＝α〈w〉，w是U中的道路，则β（1）＝w（1）∈U，从而（β，U）有意义．并且∀γ∈（β，U）可写成γ＝β〈w′〉．于是γ＝α〈ww′〉∈（α，U）．这样（β，U）⊂（α，U）．又因为同样可证得（α，U）⊂（β，U）．于是（α，U）＝（β，U）．

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1701045570 （2）p：（α，U）→U是连续的，并且因为（α，U）是E的开集，p：E→B是开映射，所以p：（α，U）→U也是开映射．为证明它是同胚映射，只用验证p是一一对应．设β1，β2∈（α，U）且p（β1）＝p（β2）＝b，设β1＝α〈w1〉，β2＝α〈w2〉，则w1，w2都是U中从α（1）到b的道路．由于U半单连通，〈w1〉＝〈w2〉，从而β1＝β2．这证明了p：（α，U）→U是单一的．上面早已指出它是满的，从而确为一一对应．引理证毕．

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1701045572 现在继续证明定理5.5．

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1701045574 （三）求B的基本邻域．

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1701045576 ∀b∈B，取U是b的半单连通的开邻域，则

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