1701045755
把向量组{a1-a0,…,an-a0}所张的n维子空间记作L,将L作平移向量为a0的平移,得到超平面L+①.不难得出
1701045756
1701045757
1701045758
1701045759
1701045760
1701045761
1701045762
于是L+a0=L+ai(i=0,1,…,n).称它为{a0,a1,…,an}所张的超平面.由{a0,a1,…,an}处于一般位置,推出:L+a0上的每一点x决定一数组{λ0,λ1,…,λn},使得称它为x关于{a0,a1,…,an}的重心坐标.于是,(a0,a1,…,an)是L+a0上具有非负重心坐标的点所构成的子集.
1701045763
1701045764
1701045765
1701045766
1701045767
图6-1
1701045768
1701045769
1701045770
1701045771
1701045772
1701045773
1701045774
设欧氏空间的点则{e1,e2,…,en+1}处于一般位置,称(e1,e2,…,en+1)为n维自然单形,简单记作图6-1中画出了和自然单形上点的重心坐标就是它原来的直角坐标.
1701045775
1701045776
1701045777
1701045778
单形的顶点在几何上区别于单形上的其他点.对于单形上的非顶点x,有上的线段以x为中点(图6-2),对于顶点这种线段不存在(习题4).因此单形的顶点被单形所决定,从而单形上点的重心坐标也是确定的(在不计次序的意义下).
1701045779
1701045780
1701045781
1701045782
1701045783
图6-2
1701045784
1701045785
1701045786
1701045787
1701045788
1701045789
1701045790
重心坐标全为正数的点称为单形的内点,其余的点,即至少有一个重心坐标为0的点称为单形的边缘点;单形的全部内点的集合记作称为的内部,全部边缘点的集合记作称为的边缘.
1701045791
1701045792
维数相同的单形互相同胚,n维单形同胚于Dn,其边缘同胚于Sn-1.这些都留作习题.
1701045793
1701045794
1701045795
1701045796
1701045797
1701045798
1701045799
1701045800
1701045801
1701045802
1701045803
1701045804
[
上一页 ]
[ :1.701045755e+09 ]
[
下一页 ]