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定义6.3 设X是欧氏空间的一个子集，如果存在单纯复合形K，使得X＝｜K｜，就称X是一个多面体，称K是X的一个单纯剖分（也称三角剖分），称X是K的多面体．
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例如因此每个单形和它的边缘都是多面体．不难看出，平面上的多边形和E3中的“多面体”（按立体几何的意义）都是现在意义的多面体．因此定义拓广了立体几何中多面体概念的含义．
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一个多面体可以有许多不同的单纯剖分，如设是一线段．则K1＝｛（a，b），a，b｝是的一个单纯剖分，任取一个内点c，则K2＝｛（a，c），（c，b），a，b，c｝也是的一个单纯剖分．
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命题6.2 设K是复形，｜K｜＝X，则对X的任意点x，存在K中唯一单形使得称它为x的承载单形，记作CarKx．
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证明 由于x必定包含在K的某些单形中，记是其中维数最低的，则（否则从而x属于的某个真面它的维数小于）．
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如果并且则由于与规则相处，（它含x，因此非空）是与的公共面．它的维数不低于因此x不是的内点．这样，K中只有以x为内点． ▎
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多面体并不是拓扑概念，它是分片“平直”的，因此，尽管n维单形的边缘是多面体，与它同胚的n－1维单位球面并不是多面体．与多面体相关的拓扑概念是可剖分空间．
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定义6.4 与某个多面体同胚的拓扑空间称为可剖分空间．如果K是复形，φ：｜K｜→X是同胚映射，则把K和φ一起称作可剖分空间X的一个单纯剖分（或称三角剖分），记作（K，φ）．（常常简单地称K为X的剖分．）
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于是，对任何n，Sn是可剖分空间．平环是可剖分的，图6-5的（a）和（b）中的复形的多面体都是平环．把它们在（a1，a4）处剪开，就能把它们展开成（c）的形式，注意它的两侧是同一个1维单形（a1，a4）
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