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证明 由于x必定包含在K的某些单形中，记是其中维数最低的，则（否则从而x属于的某个真面它的维数小于）．
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如果并且则由于与规则相处，（它含x，因此非空）是与的公共面．它的维数不低于因此x不是的内点．这样，K中只有以x为内点． ▎
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多面体并不是拓扑概念，它是分片“平直”的，因此，尽管n维单形的边缘是多面体，与它同胚的n－1维单位球面并不是多面体．与多面体相关的拓扑概念是可剖分空间．
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定义6.4 与某个多面体同胚的拓扑空间称为可剖分空间．如果K是复形，φ：｜K｜→X是同胚映射，则把K和φ一起称作可剖分空间X的一个单纯剖分（或称三角剖分），记作（K，φ）．（常常简单地称K为X的剖分．）
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于是，对任何n，Sn是可剖分空间．平环是可剖分的，图6-5的（a）和（b）中的复形的多面体都是平环．把它们在（a1，a4）处剪开，就能把它们展开成（c）的形式，注意它的两侧是同一个1维单形（a1，a4）
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图6-5
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Möbius带也是可剖分的，图6-6（a）是它的一个剖分，（b）是此剖分的展开图．
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图6-6
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第三章证明闭曲面分类定理时，我们已用到闭曲面是可剖分空间的结果，它是1925年被T. Rado所证明的．下面给出几个常见闭曲面的典型剖分．
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图6-7是环面T2的一个剖分和它的展开图．它由9个四边形粘接成，每个四边形分割成两个2维单形，因此共有18个2维单形，27个1维单形，9个顶点．
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