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ac∶＝Σniati．
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不难得到，
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∂q（ac）＝c－a∂q－1c
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（习题1）．
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当q＞0时，K中q维定向单形或在L中，或可写成at或－at的形式，其中t∈Tq－1（L）．因此，∀c∈Cq（K）有唯一的分解式
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c＝c′＋ac″，
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其中c′∈Cq（L），c″∈Cq－1（L）．如果c∈Zq（K），则
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0＝∂qc＝∂qc′＋c″－a∂q－1c″，
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其中∂qc′＋c″∈Cq－1（L）．于是有
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∂qc′＋c″＝0和∂q－1c″＝0．
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取则
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因此c∈Bq（K）．我们证明了q＞0时Zq（K）＝Bq（K），从而Hq（K）＝0．于是，单纯锥是零调的．
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例2 设是n维单形，n＞1，则K是单纯锥，因此有
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设则L是K的n－1维骨架（它只比K少一个n维单形）．于是，当q＜n－1时，Hq（L）＝Hq（K）（命题6.4）．显然q≥n时Hq（L）＝0．只剩下Hn－1（L）了．
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因为Bn－1（L）＝0，所以
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Hn－1（L）＝Zn－1（L）＝Zn－1（K）．
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又因为Hn－1（K）＝0，所以Zn－1（K）＝Bn－1（K）．K只有一个n维单形，并且∂n∶Cn（K）→Cn－1（K）是单同态，因此
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