打字猴:1.70104652e+09
1701046520 ac∶=Σniati.
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1701046522 不难得到,
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1701046524 ∂q(ac)=c-a∂q-1c
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1701046526 (习题1).
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1701046528 当q>0时,K中q维定向单形或在L中,或可写成at或-at的形式,其中t∈Tq-1(L).因此,∀c∈Cq(K)有唯一的分解式
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1701046530 c=c′+ac″,
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1701046532 其中c′∈Cq(L),c″∈Cq-1(L).如果c∈Zq(K),则
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1701046534 0=∂qc=∂qc′+c″-a∂q-1c″,
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1701046536 其中∂qc′+c″∈Cq-1(L).于是有
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1701046538 ∂qc′+c″=0和∂q-1c″=0.
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1701046541 取则
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1701046546 因此c∈Bq(K).我们证明了q>0时Zq(K)=Bq(K),从而Hq(K)=0.于是,单纯锥是零调的.
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1701046550 例2 设是n维单形,n>1,则K是单纯锥,因此有
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1701046556 设则L是K的n-1维骨架(它只比K少一个n维单形).于是,当q<n-1时,Hq(L)=Hq(K)(命题6.4).显然q≥n时Hq(L)=0.只剩下Hn-1(L)了.
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1701046558 因为Bn-1(L)=0,所以
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1701046560 Hn-1(L)=Zn-1(L)=Zn-1(K).
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1701046563 又因为Hn-1(K)=0,所以Zn-1(K)=Bn-1(K).K只有一个n维单形,并且∂n∶Cn(K)→Cn-1(K)是单同态,因此
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