1701046620
1701046621
1701046622
1701046623
图6-17
1701046624
1701046625
例4 设K是环面的一个剖分（图6-17）．如图中所示，取定2维单形的定向，并记作σi（i＝1，…，18）．
1701046626
1701046627
1701046628
1701046629
1701046630
Hq（K）＝0，当q≠0，1，2时．
1701046631
1701046632
1701046633
1701046634
记它们是1维闭链；记不难验证z2∈Z2（K）．
1701046635
1701046636
1701046637
1701046638
注意到任何两个相邻的2维定向单形在它们的公共面上诱导出相反的定向，例如a5a1是σ1的顺向面，而a1a5是σ2的顺向面．于是若c∈C2（K），则∂2c在a1a5上取值为0c在σ1与σ2上取值相同．于是，c∈Z2（K）c在每个σi上取同样的秩n，也就是说c＝nz2．因此Z2（K）是z2生成的自由循环群，
1701046639
1701046640
1701046641
1701046642
1701046643
设c∈C1（K），用例3中的办法，可以用σ14消去a7a2，用σ7消去a7a8，……最后
1701046644
1701046645
c～c′＝n1a1a2＋n2a2a3＋n3a3a1＋n4a1a4＋n5a4a7
1701046646
1701046647
＋n6a7a1＋n7a2a5＋n8a5a8＋n9a3a6＋n10a6a9．
1701046648
1701046649
当c是闭链时，∂1c′＝0，可推出n7＝n8＝n9＝n10＝0，n1＝n2＝n3，n4＝n5＝n6．于是
1701046650
1701046651
1701046652
1701046653
1701046654
1701046655
因此〈z1〉和生成H1（K）．
1701046656
1701046657
1701046658
1701046659
1701046660
1701046661
1701046662
1701046663
1701046664
若则有c∈C2（K），由于在K“内部”的1维定向单形上取值为0，可推出c＝kz2，从而∂2c＝0，得到n＝m＝0．这样H1（K）是以〈z1〉和为基的自由群，
1701046665
1701046666
例5 K是射影平面P2的剖分，图6-18标出了它的10个2维单形的定向和名称．
1701046667
1701046668
1701046669
Hq（K）＝0， q≠0，1，2．